10.3 频率与概率-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

世数学 数课时 间 10.3 学作业 纠错空间 基础过关 》》 1.手表实际上是个转盘，一天二十四小 时，分针指到哪个数字的概率最大 A.12 B.6 C.1 D.12个数字概率相等 2.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平 的是 ( A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则 甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜 B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向 上则甲获胜，两枚都正面向上则乙 获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一 方法总结 张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克 牌是黑色的则乙获胜 D.甲、乙两人各写一个数字1或2，如 果两人写的数字相同则甲获胜，否则 乙获胜 3.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学 各自发表了以下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现 “点数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点”； ③投掷前默念几次“出现6点”：投掷结 果“出现6点”的可能性就会加大； ④连续投掷3次，出现的点数之和不可 能等于19. 其中正确的见解有 A.1个B.2个C.3个D.4个 ·34 必修第二册 频率与概率 4.在下列各事件中，发生的可能性最大 的为 ( A.任意买1张电影票，座位号是奇数 B.掷1枚骰子，点数小于等于2 C.有10000张彩票，其中100张是获 奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票 D.一袋中装有8个红球，2个白球，从 中随机摸出1个球是红球 5.(多选题)光明学校组建了演讲、舞蹈、 航模、合唱、机器人五个社团，全校所有 学生每人都参加且只参加其中一个社 团，校团委在全校学生中随机选取一部 分学生（这部分学生人数少于全校学生 人数)进行调查，并将调查结果绘制成 了如下两个不完整的统计图：则( 人数， 250 200 200 150 100 50 50 演讲舞蹈航模合唱机器人社团 合唱 机器人 演讲 10% 航模 舞蹈 20% 15% A.选取的这部分学生的总人数为 500人 B.合唱社团的人数占样本总量的40% C.选取的学生中参加机器人社团的学 生数为78人 D.选取的学生中参加合唱社团的人数 比参加机器人社团人数多125 2 第十章概率 6.(多选题)下面有三种游戏规则：袋子中 分别装有大小相同的球，从袋中取球. 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和 1个黑球和 2个黑球和 1个白球 1个白球 2个白球 取1个球，再 取1个球，再 取1个球 取1个球 取1个球 取出的两个 取出的球 取出的两 球同色 是黑球 个球同色 →甲胜 →甲胜 →甲胜 取出的两个 取出的球 取出的两个 球不同色 是白球 球不同色 →乙胜 →乙胜 →乙胜 问其中公平的游戏是 ( A.游戏1 B.游戏1和游戏3 C.游戏2 D.游戏3 7.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去 观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张 票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空 中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后 一正一反，我就去；如果落地后两面一样， 你就去！”你认为这个游戏是 的. (“公平”或“不公平”) 8.样本容量为 4频率组距 200的频率0.09 0.08 分布直方图 如图所示.根 0.03 据样本的频0.02 样本数据 率分布直方 02610141822 图估计，样本数据落在[6,10)内的频数 为 ,数据落在[6,10)内的概率 约为 9.在对于一些敏感性问题调查时，被调查 者往往不愿意给正确答复，因此需要特 别的调查方法.调查人员设计了一个随 机化装置，在其中装有形状、大小、质地 完全相同的50个黑球和50个白球，每 ·348 课时作业乡 个被调查者随机从该装置中抽取一个 球，若摸到黑球则需要如实回答问题 间 一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球 则如实回答问题二：你是否在考试中做 纠错空间 过弊.若100人中有52人回答了“是”， 48人回答了“否”.则问题二“考试是否 做过弊”回答“是”的百分比为（以100 人的频率估计概率) 10.在一个试验中，一种血清被注射到500 只豚鼠体内.最初，这些豚鼠中有150 只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞， 100只有不规则形状细胞.被注射这种 血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有 被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠 被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠 全部被感染.根据实验结果估计，分别 具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形 状细胞的豚鼠被这种血清感染的 概率. 方法总结 ++年。4+。++。年4年。 世数学 必修第二册 11.随机抽取一个年份，对西安市该年4 能力提升 》 空 月份的天气情况进行统计，结果如下： 间 12.某公司有5万元资金用于投资开发项 纠错空间 2 3 7 8 9101112131415 目，如果成功，一年后可获收益12%， 期 一旦失败，一年后将丧失全部资金的 天 晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 50%,下表是去年200例类似项目开 发的实施结果 日期16171819 2021 22 2324 25 26272829 30 投资成功 投资失败 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 192次 8次 (1)在4月份任取一天，估计西安市在 该天不下雨的概率； 则该公司一年后估计可获收益的平均 (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴 数是 元 天开始举行连续2天的运动会，估计运 13.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地 动会期间不下雨的概率. 区市场上销售量相等，为了解它们的 使用寿命，现从这两种品牌的产品中 分别随机抽取100个进行测试，结果 统计如下图所示： 甲品牌 乙品牌 401数 40 40/数 30 20 10 10 0350寿命/小时 寿命/小时 方法总结 (1)估计甲品牌产品寿命小于200小 时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使 用了200小时，试估计该产品是甲品 牌的概率. ·344·参考答案 [P(A)·P(B)=6: 1 8.解析：由题意可得{P(B)·P(C)= 1 8 PA·PB)·PC)=g 1 解得P(A)= 、1 3,P(B)=2,P(C)=,所以P(AB)= 答案：？司 9.解析：设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准 确记为事件A,B,C,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C) =0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1,至少两颗 卫星预报准确的事件有ABC,ABC,ABC,ABC,这四个 事件两两互斥.∴至少两颗卫星预报准确的概率为P= P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.8X0.7X 0.1十0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9十0.8×0.7×0.9 =0.056十0.216十0.126十0.504=0.902. 答案：0.902 10.解：记“应聘者对三门考试及格”分别为事件A,B,C 则P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.9. (1)该应聘者用方案一通过的概率为 P=P(ABC)-P(ABC)-P(ABC)-P(ABC) =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9十0.5×0.4×0.9+ 0.5×0.6×0.9 =0.03十0.27十0.18十0.27=0.75 (2)应聘者用方案二通过的概率为 P=号PAB)+号P(BO)+号P(AC)=号(0.5X0.6 十0.6×0.9十0.5×0.9) =号×1.29=0.48， 11.解：(1)只有农产品加工和绿色蔬莱种植两个项目成功 的概奉为号×号×1-号)=号，只有农产品加工和 水果种植两个项目成功的能牵为号×1一名)×号 ，只有绿色蔬莱种植和水果种植两个项目成功的概 4 率为1一吉)×号×号-日片以格有两个项目成功 的概岸为号+言十日岩 (2)三个项目全部失败的概率为1-号)X(1-名)× 1一号)动所以至少有一个项目成功的概岸为1 189 9090 ·38 课时作业 12.解析：设“同学甲答对第i个题”为事件A,(i=1,2,3), 则P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2, A相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件 A1A2AUA1A2AUA1A2A发生，故所求概率为 P=P(AA2A:UAA2 A:UAA2A) =P(AA2A)+P(AA2A)+P(AA:A) =P(A1)P(A2)P(A)+P(A1)P(A2)P(A)+P(A1) P(A:)P(A;) =0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5十0.2×0.6×0.5 =0.46. 答案：0.46 13.解：(1)记事件A1,B1分别表示元件A,B正常工作，则 PA)=号，P(B)=号，亭件E表示G正常工作，由 元件A,B工作是相互独立的.则P(E)=P(AB1)= PA)PB)=号×号=是 (2)设方案一、二、三正常工作的概率分别为P,P, P,设新增的两个元件为元件C,D,记事件C1,D1分别 表示新增的两个元件正常工作，则P(C)=P(D)=p. 事件A1,B1,C1,D1分别表示元件A,B,C,D不正常工 作，由于四个元件工作相互独立，则P1=P[(AUC,U D)B ]=P(A UC UD)P(B)=[1-P(A CD) P(B1)]=[1-P(A1)P(C)P(D1]P(B).所以P1= [1-号1-]×号=青-是1-：同理得： P=号[-1-]=号-是1-P, [-专1-]×[1-号1-]-p+2)(p+ 4.又因为0,8≤p<1,P-P=号一是1-bP>0, B-P.=-38+号D=店(-50+2)<0，所以选 择方案三可以使部件G正常工作的概率最大， 10.3频率与概率 1.D[手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2， 3,…,12中每个数字的机会都一样，故选D.] 2.B[B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概 率为号，两枚都正面向上的概率为子，所以对乙不 公平.] 3.B[①掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数，点的概率都 是2，故①正确：②“出现1点”是随机事件，故②错误： ③概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故③错 误；④连续掷3次，每次都出现最大，点数6，则三次之和 为18，故④正确.故选B.] 世数学 4D[接奉分别是卫，=合P=写P:=赢P,=台 4 故选D.] 5.ABD[由两个统计图表可得参加演讲的人数为50，占 选取的学生的总数的10%，所以选取的总人数为50÷ 10%=500人，故选项A正确.合唱社团的人数为200 人，则合唱社团的人数占样本总量的00=名=40%，故 500-5 选B正确，则选取的学生中参加机器人社团的人数占样 本总量的1一40%一20%一10%一15%=15%，所以选 取的学生中参加机器人社团的学生数为500×15%=75 人，故选项C不正确.选取的学生中参加合唱社团的人 数为200，参加机器人社团人数为75人，所以选取的学 生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多 125,选项D正确.] 6.AC[游戏1中，取2个球的所有可能情况为（黑1，黑 2)(黑1，黑3)，（黑2，黑3），（黑1，白），（黑2，白），（黑 3,白)，所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的，A正 确；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的， C正确：游戏3中，取2个球的所有可能情况为（黑1，黑 2),(黑1，白1)，（黑2，白1），（黑1，白2），（黑2，白2） (白1，白2)，所以甲胜的可能性为子，游戏是不公平的， B、D不正确.] 7,解析：向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结 果有“正正”、“反正”、“正反”、“反反”四种情况，其中“一 正一反”和“两面一样”的概率都是方，因此游戏是公 平的. 答案：公平 8.解析：由题图易知组距为4，故样本数据落在[6,10)内的 频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×200=64，所以估 计数据落在[6,10)内的概率为0.32. 答案：640.32 9.解析：由题意可知，每名调查者从袋子中抽到1个白球或 黑球的概率均为0.5，所以，100人中回答第一个问题的 人数为100×0.5=50，则另外50人回答了第二个问题， 在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率为号，即摸到黑 球且回答“是”的人载为50×号=25，则接到白球且回答 ·38 必修第二册 “是”的人数为52-25=27，所以，问题二“考试是否做过 第”且日袋“是”的百分比为号-0.54=54%。 答案：54% 10.解：(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,则由 题意可知，A为不可能事件，所以P(A)=0 (2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,则由 题套，得PB器--0,2 (3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C, 则由题意可知，C为必然事件，P(C)=1. 11.解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以 频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不 下雨的概率约为后 .13 (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日， 2日与3日等).这样，在4月份中， 前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下 7 雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为8，以 频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为 7 12.解析：设可获收益为x,如果成功，x的取值为5X12, 如果失败，x的取值为一5×50，一年后公司成功的概 率为器-器炎败的概阜为品=务所以一年后公 ]收益的平均数是(5X12%X-5×50%入 ×1)×10 000=4760(元). 答案：4760 13.解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20 100 =子，用频车倍计概车，所以叩品牌产品寿命小于20 小时的概率为子 (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75十 70=145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中， 寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75=15 145=29' 用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲 品牌的板率为品 8