10.1.4 概率的基本性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

世数学 空 数 课时 间 10.1.4 学作业 纠错空间 基础过关 》 1.某学校高一年级派甲、乙两个班参加学 校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得 冠军的概率分别为号和子，则该年级在 拔河比赛中取得冠军的概率为( > A.12 D. 2.一组试验仅有四个互斥的结果A、B、C、 D,则下面各组概率可能成立的是 ( A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)= 0.28,P(D)=0.35 B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)= 0.06,P(D)=0.47 C.P(A)=2,P(B)=是，P(C)-日 方法总结 P(D)= 16 D.P(A)= 最P(B)=PC)= P(D)= 29 3.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率 均为石事件A表示“小于5的奇数点 出现”，事件B表示“不大于5的点数出 现”，则一次试验中，事件A十B(B表示 事件B的对立事件)发生的概率为 ( A.3 B司 c号 D 4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5 本书，从中任取1本，取出的是理科书 的概率为 A C. D.5 ·3 必修第二册 概率的基本性质 5.(多选题)下列结论正确的是 。() A.若A,B互为对立事件，P(A)=1,则 P(B)=0 B.事件A,B,C两两互斥，则事件A与 B十C互斥 C.事件A与B对立，则P(A+B)=1 D.若A与B互斥，则它们的对立事件 也互斥 6.(多选题)甲、乙两人下棋，和棋的概率 为号，乙获胜的概率为行，则下列说法错 误的是 A.甲获胜的概率是行 B.甲不输的率是 C.乙输的概率是号 D乙不缩的概率是号 7.从一批乒乓球新品中任取一个，若其质 量小于2.45g的概率为0.22，质量大 于2.50g的概率为0.20，则质量在 2.45~2.50g范围内的概率为 8.某产品分一、二、三级，其中一、二级是 正品，若生产中出现正品的概率是 0.98,二级品的概率是0.21，则出现一 级品和三级品的概率分别是 9.口袋里装有1个红球，2个白球，3个黄 球共6个形状相同的小球，从中取出2 个小球，事件A=“取出的两个小球同 色”，B=“取出的2个小球中至少有一 个黄球”，C=“取出的2个小球至少有 一个白球”，D=“取出的两个小球不同 38 第十章概率 课时作业乡 色”，E=“取出的2个小球中至多有一 能力提升 个白球”.下列判断中正确的序号 12.根据以往经验，小张每次考试语文成 间 为 绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的 ①A与D为对立事件；②B与C是互斥 纠错空间 概率为0.9，语文和数学同时及格的概 事件；③C与E是对立事件：④P(CU 率为0.75，则至少有一科及格的概率 E)=1;⑤P(B)=P(C). 为 10.某商场有奖销售中，购满100元商品 13.某保险公司利用简单随机抽样方法， 得一张奖券，多购多得，每1000张奖 对投保车辆进行抽样，样本车辆中每 券为一个开奖单位.设特等奖1个，一 辆车的赔付结果统计如下： 等奖10个，二等奖50个.设1张奖券 赔付金 中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别 0 1000200030004000 额/元 为A,B,C,求： 车辆 (1)P(A),P(B),P(C); 500 130 100 150 120 数/辆 (2)抽取1张奖券中奖概率； (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等 (1)若每辆车的投保金额均为2800 奖的概率 元，估计赔付金额大于投保金额的 概率。 (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%;在赔付金额为4000元的样本车 辆中，车主是新司机的占20%.估计在 已投保车辆中，新司机获赔金额4000 方法总结 元的概率， 11.袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从 中任取一球，得到红球的概率为了，得 到黑球或黄球的概率为品，得到黄球 或绿球的概率为品，求得到黑球，得到 黄球、得到绿球的概率分别是多少！ 。。。 ·339·参考答案 B2},{B1,b,{B,b2},{B2,b1,{B2,b2,{b1,b2,共 21个样本，点.其中选出的2名职工来自同一工厂的样 本点有{A1,A2},{A1,a},{A2,a,{B1,B2},{B,b1, {B,b2},{B2,b},{B2,b2},{b,b2},共9个.故选出的 2名职工泰自网一工厂的概率P=号-号 12.解析：对于幂函数y=x”而言，当m为奇数时，函数y =xm为奇函数，当m为偶数时，函数y=xm为偶函数， 若a、b是从集合{1,2,3,4,5}中随机选取的两个不同的 数，以(a,b)为一个基本事件，则所有的基本事件有：(1， 2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(2,5) (3,1)、(3,2)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4, 5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4),共20种，若函数f(x) =x3a十x26是偶函数，则3a、2b均为偶数，则a必为偶 数，所以，事件“函数f(x)=x“十x26是偶函数”所包含 的基本事件有：(2,1)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(4,1)、(4， 2)、(4,3)、(4,5),共8种，故事件函数f(x)=x十x 是倘函数“的概率为P=品=子 答案：号 13.解析：(1)苹果的重量在[90,95)内的频率为0.4. (2)重量在[80,85)和[95,100]内的苹果共有20个，从 中取4个，其中重量在[80,85)内的方品×4=1（个）. (3)从重量在[80,85)中抽取的苹果记为A,从重量在 [95,100]中抽取的苹果记为a,b,c.在抽出的4个苹果 中，任取2个的所有可能的结果为(A,a),(A,b),(A, c),(a,b),(a,c),(b,c),共6种.重量在[80,85)和[95， 100]中各有1个的可能结果有(A,a),(A,b),(A,c),共 3种，所求概率为日=子 10.1.4概率的基本性质 1,A[甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该 校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概 率为两个互斥事件的概率之和，即为了十子-豆] 2.D[由已知得P(A)十P(B)十P(C)十P(D)=1,故 选D.] 3.B[由题意知，B表示“大于5的，点数出现”，事件A与 事件B互斥，由概率的加法计算公式可得P(A十B)= PA+PB)-号+日-号-子] 4.C[因为数学、物理、化学均为理科书，故所求概率 为] ·38 课时作业乡 5.ABC[若P(A)=1,则A为必然事件，故B为不可能事 件，则P(B)=0,故A正确；事件A,B,C两两互斥，则事 件A,B,C不能同时发生，则事件A与B十C也不可能同 时发生，则事件A与B十C互斥，故B正确：事件A与B 对立，则P(A十B)=P(A)十P(B)=1,故C正确；若A, B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误， 故选ABC.] 6.BCD[“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以 “甲获胜”的挺车是1一合一号-名：设事件A为甲不 输”，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的 并事件，片以PA=言+言-号〔或设事件A为甲不 输”，则事件A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)=1 号=子)：乙输的能车即甲我胜的%余，为日：乙不龄的 概率是号+号-号故这CD] 7.解析：记事件A表示“质量小于2.45g”,事件B表示“质 量大于2.50g”,事件C表示“质量在2.45~2.50g范围 内”，则A,B,C两两互斥，且从乒乓球中任取一个包含 A,B,C三个事件，故C与AUB对立.所以P(C)= 1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)=0.58. 答案：0.58 8.解析：产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，生产 中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21. .出现一级品的概率P1=0.98-0.21=0.77. 出现三级品的概率P,=1一0.98=0.02. 答案：0.770.02 9.解析：因为口袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球共6 个形状相同小球，从中取出2个小球，事件A=“取出的 两个小球同色”，B=“取出的2个小球中至少有一个黄 球”，C=“取出的2个小球至少有一个白球”，D=“取出 的两个小球不同色”，E=“取出的2个小球中至多有一 个白球”，①，由对立事件定义得A与D为对立事件，故 ①正确；②，B与C有可能同时发生，故B与C不是互斥 事件，故②错误；③，C与E有可能同时发生，不是对立 事件，故@错送：④，P(C)=1-是=是，P(B)=普 P(CE)=音，从而P(CUE=P(C+P(E)-P(CE)五 故④正确；⑤，C≠B,从而P(B)≠P(C),故⑤错误 答案：①④ 10.解：(1)每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10 个，二等奖50个， PA)-dP(B)品高PC)-品 1 一20 85 世数学 (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则 P(D=P(A)+P(B)+P(C)=1O00+10+20 61 =1000 (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E, 则P(E)=1-P(A)-P(B) 11989 =1-10001001000' 11.解：记“得到红球”为事件A,“得到黑球”为事件B,“得 到黄球”为事件C,“得到绿球”为事件D,事件A,B,C, D显然彼北互斥，则由题意可知，P(A)=了，⑩ P(BUC)=-PB)+PC)=是，O PCUD)=P(C)+P(D)=是③ 由事件A和事件BUCUD是对立事件可得 P(A)=1-P(BUCUD)=1-[P(B)+P(C)+P(D)], 即PB)+P(C)+PD)=1-PA)=1-合=子.① 联主@⑧①可得PB)=子，P(C=名，P(D)=子 即得到黑球、得到黄球，得到绿球的概率分别是子 11 6’4 12.解析：设A=“小张语文成绩及格”，B=“小张数学成绩 及格”，则AB=“语文和数学同时及格”，AUB=“语 文、数学两科至少有一科及格”，由已知得，P(A)=0.8, P(B)=0.9,P(AB)=0.75,代入和事件概率公式P(A UB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)得，P(AUB)=0.8+ 0.9-0.75=0.95 答案：0.95 13.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事 件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)= 150=-0.15,PB)=10=012 150 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额 对应的情形是赔付3000元和赔付4000元，所以其概 率为P(A)十P(B)=0.15十0.12=0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4000 元”.由已知得，样本车辆中车主为新司机的有0.1× 1000=100(辆)，而赔付金额为4000元的样本车辆 中，车主为新司机的有0.2×120=24（辆）， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元 的频率为总-=0,24. 由频率估计概率得P(C)=0.24. ·3 必修第二册 10.2事件的相互独立性 1.C[P(A)=1-P(A)=1-号=言P(AB)= P(A)·P(B),∴A、B相互独立.] 2.B[电流能通过A1,A2的概率为0.9×0.9=0.81，电 流能通过A的概率为0.9，故电流不能通过A1,A2且 也不能通过A3的概率为(1一0.81)×(1-0.9)= 0.019.故电流能通过系统A1,A2,A的概率为1一 0.019=0.981.而电流能通过A1的概率为0.9，故电流 能在M,V之间通过的概率是0.981×0.9=0.8829.] 3ABD[A中，P(A=,P(B)=合，P(AB)=0,所以 A与B不主.B中PA)=合，PB)=日，P(AB)=0, A与B不独立.C中P(A)=,P(B)=子，P(AB) 名，PAB)=P(APB),所以A与B独立.D中P(A =号，P(B)=号，P(AB)=日，P(A)P(B)≠P(AB),所 以A与B不独立.] 4C[旅据题意有P=号×号+号×(1-)十 (-吉)×2-号] 5,A[因为A,B是相互独立事件，所以A,B和A,B均相 互独立.因为P(A)=0.2,P(AB十AB十AB)=0.44,所 以P(A)P(B)十P(A)P(B)十P(A)P(B)=0.44,所以 0.2P(B)十0.8P(B)十0.2[1-P(B)]=0.44,解得P(B) =0.3.] 6.BCD[不放回依次取出两个，基本事件有12,13,14， 23,24,34,21,31,41,32,42,43,共12种，事件A=“13, 14,23,24,31,41,32,42”;事件B=“12,13,14,21,23, 24”;事件C=“12,21,31,41,32,42”;事件D=“12,21, 34,43”.事件AD=0,事件AB=“13,14,23,24”,事件 BD=12.2,事件AC=“31,41,32,42,则PA)=是 =号，PB)=是=合，P(C)-是-P(D)=是 4 号，PAD)=0,PAB)=意-合P(nD)=是-日， PAC)=是=号，所以P(AD)≠P(AP(D,所以A与 D不相互独立；P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互 独立；P(BD)=P(B)P(D),所以B与D相互独立； P(AC)=P(A)P(C),所以A与C相互独立.] 7解析：P-铝×需×铝=部 答案：部 6