山东省枣庄市第十五中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级数学试卷答案及评分标准 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题3分） 1． B． 2． B． 3． B． 4． D． 5． A． 6． A． 7． D． 8． B． 9． C． 10． B． 二．填空题（共6小题，每题3分） 11． 76°． 12． 3． 13． 或． 14． 5． 15． 1cm2． 16． 1或1.5． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）【解答】解：（1）答案为：8．--------------------------------------------------------2分 （2）如图，△A1B1C1即为所求．-------------------------------5分 （3）如图，连接AB1交直线l于点P，连接BP， 此时PB+PA＝PB1+PA＝AB1，为最小值， 则点P即为所求．-------------------------------------------------8分 18．【解答】解：（1）如图所示：--------------------------------4分 （2）∵EF垂直平分AB， ∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×6＝12， ∴AC＝AB＝12， ∵△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝19， ∴BC＝7．---------------------------------------------------------8分 19．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2． ∴∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；-------------------------------------------4分 （2）解：∵△ABE≌△CBD， ∴∠A＝∠C， ∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝62°， ∴∠3＝62°．----------------------------------------------------------8分 20．【解答】（1）证明：如图，过点P作PE⊥AB于E， ∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC， ∴PD＝PE，PC＝PE， ∴PC＝PD， ∴点P为DC中点；------------------------------------------------4分 （2）解：在△ADP和△AEP中， ， ∴△ADP≌△AEP（HL）， ∴AD＝AE， 同理可证，BC＝BE， ∵AE+BE＝AB， ∴AD+BC＝AB．----------------------------------------------8分 21．【解答】解：（1）乙的方案可行，理由如下， ∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∴测量DE的长即可；----------------------------------4分 （2）添加AD＝CD，理由， ∵BD⊥AE， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°， 在△ADB和△CDB中， ， ∴△ADB≌△CDB（SAS）， ∴AB＝BC， ∴测量BC的长即可； 或添加∠DAB＝∠DCB，理由， 在△ADB和△CDB中， ， ∴△ADB≌△CDB（AAS）， ∴AB＝BC， ∴测量BC的长即可； 或添加∠ABD＝∠CBD，理由， 在△ADB和△CDB中， ， ∴△ADB≌△CDB（ASA）， ∴AB＝BC， ∴测量BC的长即可．-------------------------------------8分 22．【解答】（1）SSS； 正确；-------------------------------------4分 （2）证明：∵∠AED＝∠AOB， ∴ED∥OB（同位角相等，两直线平行）， ∴∠EPO＝∠BOP（两直线平行，内错角相等）， ∵EP＝EO， ∴∠EPO＝∠EOP（等边对等角）， ∴∠BOP＝∠EOP， ∴OP平分∠AOB．------------------------------------------------8分 23．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE． 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝DC+CE＝BE+AD；-----------------------------------------------------4分 （2）答案为：DE＝AD﹣BE---------------------------------------------------6分 （3）DE＝BE﹣AD．----------------------------------------------------------8分 易证得△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．--------------------------------------------12分 24．【解答】任务1：答案为：是；--------------------------------------------------3分 任务2： 证明：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝80°， ∵CD为角平分线， ∴∠ACD＝∠BCD∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝∠A， ∴CD＝DA， ∴△ADC是等腰三角形； ∵∠DCB＝∠A，∠B＝60°， ∴∠BDC＝80°， ∴∠BDC＝∠ACB， ∴△BCD和△BAC是“等角三角形”， ∴CD为△ABC的等角分割线；------------------------------------8分 任务3：84°或111°．----------------------------------------------12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期第二次单元学习评价 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1．下列长度（单位：）的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．不能判定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（ ） A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B．三角形匀质薄板三边中线的交点 C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D．三角形匀质薄板三边上高的交点 4．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（ ） A．   B．   C．   D． 5．如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（ ） A．三角形具有稳定性   B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线   D．垂线段最短 6．如图，已知，，且点，，，在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A．   B．   C．   D． 7．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图，如图所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，则将图的彩纸展开铺平后的图案是（ ） A．   B．   C．   D． 8．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A．   B．   C．   D． 10．如图，在第个，同；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长，到，使，得到第个，…，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是（ ） A．   B． C．   D． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11．如图，在中，，点为和角平分线的交点，则________． 12．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 13．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个三角形的“特征值”．若在等腰三角形中，，则它的“特征值”________ 14．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于________． 15．如图，的面积为，垂直于的平分线于点，则的面积是________． 16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为，点的运动速度为，若刚好使得以点、、为顶点的与以点、、为顶点的全等．则可以求出________ 三、解答题（共8小题） 17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为________； （2）画出关于直线的轴对称图形； （3）在直线上求作一点，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（8分）如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记，两点； （2）若，的周长为，求的长． 19．（8分）如图，点在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（8分）如图，已知，，平分，平分，点恰好在上． （1）求证：点为中点． （2）试探究线段、、的数量关系． 21．（8分）按要求解答下列各题 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端、的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲：①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙：①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． 问题解决： （1）乙的方案是否可行，请说明理由； （2）补全甲方案，并说明可行的理由． 22．（8分）开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线． 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上，即得为的平分线； 讨论： ①大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是________；（填写“”或“”或“”或“”） ②对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据之一是“等腰三角形的三线合一”，这个依据是________（填写“正确”或“错误”）的；对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论得出的依据补充完整； （2）请完成对丙同学作法的验证． 已知，，试说明：平分． 23．（12分）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图的位置时，试说明：； （2）当直线绕点旋转到图的位置时，直接写出、、的关系为：________ （3）当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 24．（12分）请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 定义 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形” 定义 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线” 任务图 任务 如图，在中，，，和________等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务 如图，在中，为角平分线，，，试说明：为的等角分割线． 任务 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请直接写出的度数． （提示：有两个角相等的三角形是等腰三角形） 学科网（北京）股份有限公司 $