山东德州市夏津县万隆实验中学2025-2026学年七年级下学期第二次月考数学试题

**基本信息** 七年级数学月考卷以“问题解决”为主线，融合文化传承（如《算法统宗》“僧分馒头”问题）、现实应用（研学租车、垃圾分类、新能源汽车）及新定义运算，考查抽象能力、模型意识与运算能力，适配七年级下学期二元一次方程与不等式教学重点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二元一次方程定义、不等式性质、加减消元法|第6题结合传统文化情境，第8题通过新运算考查不等式解集| |填空题|5/20|方程表示、非负整数解、整体思想|第14题通过三元一次方程组考查x+y+z整体求解| |解答题|7/90|解方程组与不等式、实际应用、综合探究|20题以垃圾分类为背景考查方案设计，23题新能源汽车问题分层设问，渗透分类讨论思想|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回▣ 2025一2026学年第二学期第二次月考 同的 七年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场： 座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 “、 选择题(40分) 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题(20分) 11. 12 13. 14. 15. 三、解答题（90分) 16.(8分) 17.(10分) 囚囚■ 第1页共4页 18.(12分) 19.(10分) 20.(12分) 囚囚■ a 第2页共4页 ■ 21.(12分) 1 22.(12分) ㄖ■ㄖ 第3页共4页 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23.(14分) 因■囚 ■ 第4页共4页 2025—2026学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每小题4分， 共40分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝1 B．y＝3x﹣1 C． D．x＋y＋z＝1 2．若x＞y，则ax＜ay，那么a一定为（　　） A．a＞0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＜0 3．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　） A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去x C．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x 4．已知与是同类项，那么a＋b的值是（　 　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 5．不等式2x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是（ 　　） A． B． C． D． 7．某中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．定义新运算“⊗”，规定；a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 9．若是二元一次方程ax＋by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b＋2024的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　 　） A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6 2、 填空题（每小题4分，共20分） 11． 已知二元一次方程x﹣4y＝5，用含的代数式表示x，则x＝______． 12.不等式4x-3≤2x+1的非负整数解的和是 　 　． 13．若是方程组 的解，则a＋b_____． 14．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则 x＋y＋z 的值为__________. 15．已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　​​​​ 三、解答题（共90分） 16． (本题满分8分) (1) (2) 17.（本题满分10分） 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） 2x﹣11≥4(x﹣3)＋3； （2） ． 18．(本题满分12分) 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解． 19.(本题满分10分) 已知关于k不等式2（k－3）< ，其中m是关于k的不等式的最大整数解，求关于x的不等式 >x－m的解． 20.（本题满分12分） 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 21.（本题满分12分） 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图. （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积. 22.（本题满分12分） 阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝4，就称点P(m﹣2，2n＋1)为“美好点”． 例如：点P(3,3)，令，得，m﹣n＝4，所以P(3,3)是“美好点”；点Q(1，﹣3)，令，得，m﹣n＝5≠4，所以Q(1，﹣3)不是“美好点”． （1）点A(﹣1，﹣7)，B(5,7)是“美好点”的是点________； （2）点C(2a，a﹣3)是“美好点”，求点C的坐标； （3）若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点D(x，y)是“美好点”，求t的值． 23.（本题满分14分） 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 七年级数学试题 共4页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期月考质量检测 七年级数学答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C D C B B C 2、 填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共20分) 11． 5＋4y； 12.3； 13.3； 14.5； 15.． 三、解答题：(本大题共8小题, 共90分) 16．（本题满分8分） （1）解：， 将代入可得， 解得，代入可得， 故这个方程组的解为．…………4分 （2）解：， 将可得， 解得，代入可得， 故这个方程组的解为．…………8分 17（本题满分10分） 解：（1）解得x≤﹣1…………3分 在数轴上表示如图所示： …………5分 （2） 解得：x＞2…………3分 在数轴上表示解集如图所示： …………5分 18（本题满分12分） （1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得．…………6分 （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为．…………12分 19.（本题满分10分） 解：2（k－3）< ， 化简，得6k－18<10－k，解得k<4.…………4分 ∴m＝3…………6分 把m＝3代入关于x的不等式， 解得x＞…………10分 20.（本题满分12分） （1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；…………6分 （2）解：设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个．…………6分 21.（本题满分12分） （1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为；…………6分 （2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为．…………12分 22.（本题满分12分） （1）B…………2分 （2）解：根据题意可得：，解得， ∵，，解得，所以点．…………7分 （3）解：方程组的解为； ∵点是“美好点”，∴， 解得，∵，∴， 解得，∴t的值是3．…………12分 23.（本题满分14分） （1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得： ， 解得：， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．…………5分 （2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得： ， 即：， 因为两种型号的汽车均购买， 所以a、b均为正整数， 所以或或， 所以共有以下3种购买方案： 方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆； 方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆； 方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．…………10分 （3）解：方案1可获利：（万元） 方案2可获利：（万元） 方案3可获利：（万元） 因为 所以A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆获利最大， 最大利润是12.1万元．…………14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $