精品解析：江西南昌新民外语学校2025-2026学年第二学期第二次月考高二数学试卷

新民学校2025—2026学年度第二学期第二次月考 高二数学试卷 考试范围：第一章 试卷审核：高二数学教研组 命题人：方从涛 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：A. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式不等式转化成整式不等式求解即可. 【详解】由，解得或. 故选：C 4. 设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案． 【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}， 其中有8个元素， 故选B． 【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的关系及交集的定义分析判断. 【详解】由题意可知：比如，即， 对任意，则， ∵，则，即， ∴，且，B正确，D错误； 又∵，令，解得，即， ∴，且不是的子集，A、C错误； 故选：B. 7. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（ ） A. 2080 B. 40020 C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据均值不等式求解即可. 【详解】因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当C最小时，s的值为20. 故选：D 8. 已知不等式 的解集 若对，不等式 成立，则实数m的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数，恒成立问题结合二次函数的性质列式求的取值范围，即可得结果. 【详解】不等式的解集为，则方程的两根为，，且， 所以，解得， 不等式，即为， 故不等式对恒成立， ∵二次函数的对称轴为，则有： ①，解得；或②，无解； 综上所述：，所以实数的最大值为． 故选： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果，那么下列不等式不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以，所以A正确； 对于B中，例如：若，此时，所以B不正确； 对于C中，例如：若，此时，所以C不正确； 对于D中，例如：若，此时，所以D不正确. 故选：BCD. 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，由指数函数的导数公式得，故A正确， 对于B，由正弦函数的导数公式得，故B错误， 对于C，由对数函数的导数公式和导数的乘法法则得，故C正确， 对于D，由导数的除法法则得，故D正确. 11. 已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为，，，则（ ） A. B. C. 当取得最大值时，或 D. 数列的前30项和为630 【答案】ABD 【解析】 【详解】由题意知，， 化简得，解得. 所以，所以A，B正确； 因为， 令，得且， 所以当取得最大值时，或，所以C错误； 数列的前30项和为 . 所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程是________. 【答案】 【解析】 【详解】，则， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 13. 已知集合，，若，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用子集的定义求解. 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 14. 若，，且，则的最大值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，当且仅当时取等号，即，时取等号 故答案为：2． 【点睛】此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）设，，比较，的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质计算可得； 【详解】（1）因为，， 所以， 所以； （2）因为，， 所以； 又，，所以， 所以. 16. （1）若，，且，求的最小值． （2）求的最小值． 【答案】（1）18；（2）32. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. （2）利用基本不等式求出最小值. 【详解】（1）由，，且，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值18. （2）当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值32. 17. 已知集合，. （1）若，求，； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），或； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求得，，再结合集合的交并补运算，即可求解； （2）由题意可得是的真子集，进而可得，解不等式即可. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 又，解不等式得， 所以， 所以，或； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以或，解得或， 故实数a的取值范围是. 18. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意，设等比数列的公比为， 则，两式相除得，解得或（舍去）， 则，即. 【小问2详解】 由，得， 所以， 两式相减得， 则. 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于x的不等式； （3）当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，转化为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （3）根据题意，转化为函数在上的最小值大于在上的最大值，结合二次函数与一次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 当时，不等式，即为， 由方程，可得， 可得方程有两个不同的实数根，分别为， 即不等式为，解得， 即不等式的解集为. 【小问2详解】 由不等式，即为， 整理得， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为 ①当时，不等式即为，因为，解得； ②当时，不等式即为， （i）若，即，解得或； （ii）若，即，不等式化为，解得； （iii）若，即，解得或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，对，，不等式恒成立， 等价于求解函数在上的最小值大于在上的最大值， 当时，函数的图像开口向上，对称轴为， 所以， 因为函数在区间上为单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新民学校2025—2026学年度第二学期第二次月考 高二数学试卷 考试范围：第一章 试卷审核：高二数学教研组 命题人：方从涛 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（ ） A. 2080 B. 40020 C. D. 20 8. 已知不等式 的解集 若对，不等式 成立，则实数m的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果，那么下列不等式不正确的是( ) A. B. C. D. 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为，，，则（ ） A. B. C. 当取得最大值时，或 D. 数列的前30项和为630 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程是________. 13. 已知集合，，若，则____________. 14. 若，，且，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）设，，比较，的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 16. （1）若，，且，求的最小值． （2）求的最小值． 17. 已知集合，. （1）若，求，； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于x的不等式； （3）当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $