2025--2026学年浙教版八年级数学下册期末模拟试题（一）

**基本信息** 这份八年级下册数学期末模拟卷以几何直观、代数推理和统计应用为核心，通过“倍根方程”“黄金矩形”等创新题设计，融合动点探究与文化情境，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、众数、二次根式|第7题“倍根方程”结合一元二次方程根的关系，考查推理意识| |填空题|6/18|加权平均数、二次根式意义、道路面积问题|第15题道路面积方程建模，体现模型意识| |解答题|8/72|平行四边形性质、统计分析、矩形动点探究|22题矩形动点综合题融合几何直观与空间观念；24题黄金矩形构造关联文化情境与数学眼光|

2026年八年级下册数学期末模拟试题（一） 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 2．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　) A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】众数 【解析】【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为5，故选： C. 【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数是众数”解答即可. 3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意； B、被开方数不含分母，故C不符合题意； C、被开方数含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意； D、被开方数含分母，故A不符合题意； 故选： B. 【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方得的因数或因式，并且不含分母”逐项判断解答即可. 4．二次根式 中字母a的取值范围是(　　) A．a>1 B．a≥-1 C．a<1 D．a≤-1 【答案】B 【知识点】二次根式有无意义的条件 【解析】【解答】解：解：∵二次根式中，被开方数必须是非负数，二次根式才有意义， ∴， 解得． 故答案为：B . 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可. 5．已知则代数式的值为（　　） A．12 B．16 C．±4 D．4 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴， ， 所以， 因此． 故答案为：D. 【分析】先根据二次根式的加法和乘法计算和的值，再利用完全平方公式的变形得到，整体代入求出数值解答即可． 6．如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　） A．75° B．65° C．60° D．40° 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：∵在 中，BA=BD， 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的性质得到 求出 即可得到 即可求出答案. 7．若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程 (其中 m≠0，n≠0)是“倍根方程”，则 m与n应满足的关系式为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：由题知，令关于x的一元二次方程x2-3mx+4n=0(其中m≠0，n≠0)的两个实数根为a和b， 则a+b=3m，ab=4n 因为该方程是“倍根方程” 则不妨令a=2b 所以2b+b=3m， 解得b=m， 则a=2m， 所以2m×m=4n 整理得，m2=2n 故选：D. 【分析】根据所给“倍根方程”的定义进行计算即可. 8．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：分别是的中点 四边形ABCD是矩形 故答案为：B. 【分析】先由三角形中位线定理求得AD等于OM的2倍等于6，再由矩形的每个角都是直角，可利用勾股定理求得对角线BD的长，由于矩形的对角线互相平分，则OB等于BD的一半. 9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　） A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点， ∵BD=3BE， ∴DE=2BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：D. 【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可． 10． 如图，点 P是平行四边形 ABCD内任意一点，过点 P作 EF∥AB交 AD于 E、BC于F，作 GH∥AD 交 AB 于 G、CD 于 H，已知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形 PHCF与AEPG的面积和为16时， △PBD的面积为（　　) A．2 B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：由题意设SAFPG(左上）设为S1，SGBFP(左下）已知为5，SPHCF(右下）设为S2，SPHDE(右上）已知为8， 则S1+S2=16， 根据(a-b)2=(a+b)2-4ab的公式， 则这两个面积的差的绝对值是：|S1-S2|=， 因为， 所以. 故答案为：A. 【分析】 利用平行四边形内的面积关系，对角线平分面积，通过整体与部分的面积差，得出△PBD 的面积等于(四边形PHCF-四边形AEPG面积的差)的一半。 二、填空题(共6题；共18分) 11．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分. 【答案】84 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：他的数学期末总评成绩为（分）． 故答案为：84. 【分析】根据加权平均数的公式计算解答即可. 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是　 　. 【答案】2 【知识点】最简二次根式；同类二次根式 【解析】【解答】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：2. 【分析】先把 化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义得到，求出m的值解答即可． 13．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 【答案】x≥2 【知识点】二次根式有无意义的条件 【解析】【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义， 则2x-4≥0， 解得：x≥2 故答案为：x≥2. 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案. 14．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为　 　 【答案】 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 15．如图，在长为32m，宽为20m的长方形底面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路的宽为x米，可列方程为　 　． 【答案】(32-x)(20-x)=540 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32-x，宽为20-x， ∴可列方程为：(32-x)(20-x)=540 故答案为：(32-x)(20-x)=540. 【分析】把道路进行平移，可得草坪面积=长为32-x，宽为20-x的面积，把相关数值代入即可求解. 16．如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为　 　． 【答案】 【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 三、解答(共8题；共72分) 17．计算 （1） （2） 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 ​​​​​ 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可； (2)先根据二次根式乘法和除法法则运算，然后化简二次根式即可. 18． 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ， ， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，． 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（）先两边同时除以2，然后利用直接开平方法求解即可； （）先移项，然后提取公因式(x-3)，利用因式分解法解一元二次方程即可． 19．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：　 　，　 　，　 　； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85；85；80 （2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好 （3）解：（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定 【知识点】方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】解：(1)七年级的平均分，众数b=85， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80， 故答案为：85，85，80. 【分析】(1)根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； (2)根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； (3)根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可. 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AC=BC， ∠ABC=45°. （1）求∠CAD的度数； （2）若AO=1，求□ABCD的面积. 【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB， ∵AC=BC， ∠ABC=45°， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠ACB=90° （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O ∴AC=2OA=2， ∵AC=BC， ∴BC=2， 由(1)知∠ACB=90°， ∴S▱ABCD=BC×AC=4 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的面积 【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质求出AD//BC，根据平行线的性质求出∠CAD=∠ACB，再根据等腰角形的性质、三角形内角和定理求解即可； (2)根据平行四边形的性质求出AC=2OA=2，再根据平行四边形的面积公式求解即可. 21．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： a.配送速度得分： 甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10. 乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10. 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　、中位数为　 　、众数为　 　. （2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定. （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表. 　 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司? 【答案】（1）8分；8分；8分 （2）解：乙公司服务质量得分的平均数为 故 2+ ∵甲公司服务质量得分的方差为1，1<4.2， ∴甲公司的得分更稳定； （3）解：甲最终得分为 (分)； 乙最终得分为 (分)， ∴小刘会选择甲快递公司. 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数 22．综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG. （1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论； （2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长； （3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若请直接写出所有满足条件的CF的长. 【答案】（1）解：四边形EGCF是菱形，证明如下： ∵四边形ABCD为矩形，BE=AD， ∴AD=BC=BE， ∵BF平分∠CBE， ∴∠EBF=∠CBF， ∵BF=BF， ∴△EBF≌△CBF（SAS）， ∴EF=CF，∠EFB=∠CFB， 同理EG=CG， ∵EG∥CD， ∴∠EGF=∠CFB， ∴∠EGF=∠EFB， ∴EG=EF=CF=CG， ∴四边形EGCF是菱形 （2）如图，延长EG交BC于点H，连接CE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC⊥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3， ∵EG∥CD， ∴EG⊥AD，EG⊥BC， ∴四边形CDEH为矩形， ∴DE=CH，EH=CD=3， ∵点E是AD的中点， 即EH垂直平分BC， ∴BC=BE=CE， ∴△BCE为等边三角形， 由（1）得：四边形EGCF是菱形， ∴∠FEG=2∠CEG=60°，EG=EF， ∴△EGF为等边三角形， ∴FG=EF， 在Rt△DEF中， 解得：FG=2； （3）或4 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：（3）连接CE交BF于点P， 由（1）得：四边形EGCF是菱形，由（2）得： ∴CE⊥FG，PG=PF， 如图，当点F在CD边上时，设PG=PF=a，则FG=2a， ∴BG=3a，BF=5a， ∴BP=4a， ∴且 即：且， 解得： 如图，当点F在CD的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，FC=CG， 且 即：且， 解得： 综上所述，CF的长为或4 ​​​​​​​ 【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，利用SAS得到，即可得到，，同理可得，进而得到，证明结论； （2）延长交于点H，连接，即可得到四边形为矩形，进而可得，，然后利用垂直平分线的性质得到为、为等边三角形，可得，在中，根据勾股定理计算即可； （3）连接交于点P，由（1）可知四边形是菱形，由（2）得：，然后分两种情况：当点F在边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，根据勾股定理得到且，代入数值求出a的值，再根据勾股定理解答即可；当点F在的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，同理求出CF长即可． 23． 已知实数x1， x2满足： （1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程； （2）若 求a+b的值. 【答案】（1）解：∵x1+x2=-3，x1x2=-4， ∴以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程为x2+3x-4=0 （2）解：∵a2+a-1=0，b2+b-1=0(a≠b)， ∴a、b可看作方程x2+x-1=0的两根 ∴a+b=-1 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【分析】(1)以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程为x2-(x1+x2)+x1x2=0； (2)根据一元二次方程解的定义，a、b可看作方程x2+x-1=0的两根，然后利用根与系数的关系求解. 24．【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释. 如图，黄金矩形 ABCD按如下方式构造： 1.作正方形 ABEF，边长AB=1； 2.取 AF的中点 M； 3.以 M为圆心，ME为半径画弧，交 AF延长线于点 D； 4.过点 D作 AD的垂线，交 BE延长线于点 C. 经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为： 【知识回顾】素材1： 素材2： 【解决问题】 （1）化简： （2）根据计算可知【知识情境】中的长方形 EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由. 【答案】（1）解： （2）解：根据作图可知， EF=AB=1， 在 RtΔMEF中， ∴长方形 EFDC 也是黄金矩形 【知识点】勾股定理；正方形的性质；黄金分割 【解析】【分析】(1)根据素材1平方差公式及素材2分母有理化的技巧化简即可； (2)根据黄金矩形的定义及已知条件找到DF与EF的长，再求比值即可. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级下册数学期末模拟试题（一） 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 2．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　) A．1 B．2 C．5 D．7 3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4．二次根式 中字母a的取值范围是(　　) A．a>1 B．a≥-1 C．a<1 D．a≤-1 5．已知则代数式的值为（　　） A．12 B．16 C．±4 D．4 6．如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　） A．75° B．65° C．60° D．40° 7．若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程 (其中 m≠0，n≠0)是“倍根方程”，则 m与n应满足的关系式为(　　) A． B． C． D． 8．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　） A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3 10． 如图，点 P是平行四边形 ABCD内任意一点，过点 P作 EF∥AB交 AD于 E、BC于F，作 GH∥AD 交 AB 于 G、CD 于 H，已知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形 PHCF与AEPG的面积和为16时， △PBD的面积为（　　) A．2 B．5 C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 11．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分. 13．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 15．如图，在长为32m，宽为20m的长方形底面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路的宽为x米，可列方程为　 　． 16．如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为　 　． 三、解答(共8题；共72分) 17．计算 （1） （2） 18． 解方程： （1）； （2）． 19．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：　 　，　 　，　 　； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AC=BC， ∠ABC=45°. （1）求∠CAD的度数； （2）若AO=1，求□ABCD的面积. 21．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： a.配送速度得分： 甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10. 乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10. 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　、中位数为　 　、众数为　 　. （2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定. （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表. 　 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司? 22．综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG. （1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论； （2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长； （3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若请直接写出所有满足条件的CF的长. 23． 已知实数x1， x2满足： （1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程； （2）若 求a+b的值. 24．【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释. 如图，黄金矩形 ABCD按如下方式构造： 1.作正方形 ABEF，边长AB=1； 2.取 AF的中点 M； 3.以 M为圆心，ME为半径画弧，交 AF延长线于点 D； 4.过点 D作 AD的垂线，交 BE延长线于点 C. 经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为： 【知识回顾】素材1： 素材2： 【解决问题】 （1）化简： （2）根据计算可知【知识情境】中的长方形 EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $