精品解析：2026年江苏省盐城市响水县二模数学试题

2025～2026学年九年级第二次模拟考试 数学试题 注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分； 2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键；注意所有的看到的棱都应表现在三视图中； 分别找出各图形的左视图和主视图，然后进行判断． 【详解】解：A．主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意； B．主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意； C．主视图和左视图均为三角形，故本选项符合题意； D．主视图为一行两个相邻的矩形，左视图为矩形，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最大的一天是星期二． 故选：B． 3. 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案． 【详解】解：∵3tanA﹣＝0， ∴tanA＝， ∴∠A＝30°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，根据相关运算法则逐一计算，即可判断答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，是的直径，，是上两点，连接，，．若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，推导出，，得到，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵是所对的圆周角， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 6. 一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，再由平行线的性质得到即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， 即，解得， ， 即，解得． 7. 已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根和与两根积，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得，， ∴， 将，代入上式，原式， 故选B． 8. 如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，根据图象先得到半径长，然后代入弧长公式计算弧长，即可得到a的值解题． 【详解】解：由图象可得， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，那么小球停留在黑色区域的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，观察图中，得出黑色小方格的数量是，总的小方格数量是，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：理解题意，观察图中，得出黑色小方格的数量是，总的小方格数量是， ∴小球停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 11. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集；先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的取法规律确定解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，两边同时除以，不等号方向改变，得； 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 12. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 13. 若且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将原式通分后利用平方差公式化简，再代入已知条件求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知弹簧长度（厘米）与所挂重物的质量（千克）的函数关系如图所示，那么弹簧长度为9厘米时，所挂重物为_____千克． 【答案】5 【解析】 【分析】设该函数关系式为，利用待定系数法求出函数解析式，即可求解． 【详解】解：设该函数关系式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数关系式为， 当时，， 解得：， 即弹簧长度为9厘米时，所挂重物为5千克． 15. 如图，在中，，点在上，以点为圆心，长为半径的半圆分别交，于点，，半圆与相切于点．若，则图中阴影部分的周长为____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，由中，，可知是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知，根据切线的性质可知，利用勾股定理可以求出，所以可知，根据弧长公式可以求出，根据周长公式可知阴影部分的周长为. 【详解】解：如下图所示，连接， 在中，，， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的周长为. 16. 如图，在边长为的正方形中，点E是边的中点，连接，以点E为旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点G，H，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先过点分别作于点，交的延长线于点，再利用正方形的性质得出，，，进一步得出，进而得出四边形为正方形，，，最后根据相似三角形的性质，即可解答． 【详解】解：如图，过点分别作于点，交的延长线于点， ． 由旋转得，，， ． 四边形为正方形， ，，， ，， ． 点E是边的中点， ． 又，， ， ，， ． ， 四边形为矩形． 又， 四边形为正方形， ，， ． 又，， ， ． ，， ， ， ， ． ， ， ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，合并同类项，根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ． 当 ， 时，原式． 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【详解】解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 20. 如图，在中，． （1）作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）36° 【解析】 【分析】（1）按照角平分线的作图方法作图即可； （2）连接DE，利用已知条件可以证明△ADC≌△EDC（SAS），所以AD=DE，∠DEC=∠A=72°，得到∠B=∠BDE，再利用三角形外角的性质，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：如图，射线CD即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接DE， ∵ CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD 在△ADC和△EDC中， ∴△ADC≌△EDC（SAS） ∴AD=DE，∠DEC=∠A=72° ∵ ∴ ∴∠B=∠BDE ∵∠DEC是△BDE的一个外角 ∴∠DEC=∠BDE+∠B=2∠B ∴∠B=∠DEC=36° 【点睛】本题考查了基本作图 —— 角平分线的作图，三角形的全等的证明等知识，题目难度不大，关键在于找到正确的解题思路． 21. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）84，80，； （2）甲班成绩较好，理由见解析 （3）550人 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【小问1详解】 解：乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100， ， 甲班成绩出现次数最多的数据为，故， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ， 故答案为：84，80，； 【小问2详解】 甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好答案不唯一； 【小问3详解】 人， 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人． 22. 华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示） （1）小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________； （2）若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由． 【答案】（1） （2）游戏不公平 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率的计算公式计算即可； （2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得出所有等可能的情况数，分别求出小宇和小辰获胜的概率，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：小宇抽取一张共有种结果，是等可能性的，抽到甲图片上半部分图片有种结果， ∴小宇抽到甲图片上半部分图片的概率是； 【小问2详解】 设四张小图片分别用A，a，B，b表示，（同一个字母的大小写表示同一图片的两张小图，）画树状图得： ∵共有种等可能的结果，其中摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的有种， ∴小宇获胜的概率为； 摸取的两张小图片不能合成一张完整图片的有种， ∴小辰获胜的概率为； ∵， ∴游戏不公平． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集为 ； （3）点为轴上一点，若的面积为，求出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）或 （3）点或 【解析】 【分析】（1）利用点坐标确定反比例函数解析式，进而求出点坐标，再结合待定系数法求出一次函数解析式； （2）通过观察图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方的区间，直接写出不等式的解集； （3）通过求出直线与轴的交点，将动点的坐标设为利用割补法表示出的面积并建立方程求解，从而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入之中得， 反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数，得， 点的坐标为， 将点，代入之中得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如下图可知：或 【小问3详解】 解：设直线与轴交于点，连接、，则点 设点 ∵ ∴ 解得：或 ∴点或． 24. 如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于E，过A点作于点D，交圆O于B，连接，． （1）求证：； （2）求证：是圆O的切线； （3）若，，求圆O的半径． 【答案】（1）证明：为的直径， ，即， 又， ； （2）证明：连接，如图， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ∴， ， 为的切线， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （3）圆O的半径为4 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据，即可得证； （2）连接，证明，推出，即可得证； （3）由，可证明，得到，解直角三角形求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ，， ， ， ，即， ， ， 圆O的半径为4． 25. 根据以下信息，按要求完成任务． 项目背景 2026年五一期间，某景区对游客入园情况进行了统计，以便以后节假日合理安排检票窗口． 项目要求 运用所学过的数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材1 某日，景区通过统计发现，开始检票的一段时间内，到景区检票口排队等候检票的游客累计人数（人）与检票时间（分钟）的变化关系满足二次函数，检票恰好满分钟时，等候检票的累计人数已达人． 素材2 景区检票口每分钟可检票人． 素材3 检票恰好满分钟时，除原来游客外，又新来一人的游客团队．为了减少排队等候时间，立即增设了个检票口．已知新增检票口每个每分钟可检票人． 解决问题： （1）任务1：开始检票前已有___人在排队等候， ____． （2）任务2：结合素材1、2，景区检票口排队等待检票的游客最多时有多少人？ （3）任务3：结合所有素材，求增设临时检票口检票多长时间后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况？ 【答案】（1）200；80 （2）景区检票口排队等待检票的游客最多时有425人 （3）增设临时检票口检票15分钟后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况 【解析】 【分析】（1）令，可求出开始检票前已有200人在排队等候；再根据检票恰好满分钟时，等候检票的累计人数已达人，可求出b的值，即可； （2）设第x分钟等待检票的人数为w人，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可； （3）设增设临时检票口检票m分钟时间后，景区检票口不再出现排队等待的情况，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 即开始检票前已有200人在排队等候； ∵检票恰好满分钟时，等候检票的累计人数已达人， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设第x分钟等待检票的人数为w人， 由题意得， ， ∵，抛物线开口向下，对称轴为当，且， ∴当时，w最大，最大值为425， 答：景区检票口排队等待检票的游客最多时有425人； 【小问3详解】 解：设增设临时检票口检票m分钟时间后，景区检票口不再出现排队等待的情况，由题意得： ， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：增设临时检票口检票15分钟后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况． 26. 【感知定义】：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”． 【尝试运用】 （1）若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它的两个锐角的度数； 【类比探究】 （2）如图1，在钝角三角形中，，，，的面积为，求证：是“类直角三角形”． 【拓展应用】 （3）如图2，在中，，，，在边上是否存在点，使得是“类直角三角形”？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）和 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“类直角三角形”和三角形内角和定理列出关于的方程组，即可求解； （2）过点A作交延长线于点D，利用三角形的面积公式求出，利用勾股定理求出，再证明，得到，再根据“类直角三角形”的定义即可证明； （3）分和两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质求出的长度即可解答． 【小问1详解】 解：∵某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为， ∴， 解得， ∴它的两个锐角的度数分别为和． 【小问2详解】 证明：过点A作交延长线于点D，如图所示： 则， ∵，的面积为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“类直角三角形”． 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， 过点D作于点E，如图所示： 则， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 根据勾股定理得：， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得； 综上所述：的长度为或． 27. 综合与实践：某数学兴趣组开展“旋转与作图”探究活动． 【探究情境】 有一张矩形纸片，，．如图1，沿直线将矩形纸片裁剪为和，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点E． 【补图推证】 （1）当的边经过点D时，小组探究“如何在仅有的图中补画”．在完成了第一步“在射线上截取”后，同学们就“如何确定点E的位置”先后发言． ①小丽：如图2，分别以点A，F为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点E．连接，，可以依据“________”证得． ②小强：还可以这样画，如图3，作的垂直平分线，交于点M．分别以点A，M为圆心，线段，长为半径画弧，两弧交于点E．连接，，也可以证得． ③小红：是的．点E始终在以A为圆心，长为半径的圆上，且就是该圆的切线． ①小丽证得的依据是________； ②判断小强的说法是否正确，并说明理由； 【画图再探】 （2）记直线与的边的交点为G，小明提问：当直线经过点C时，能求出的长吗？请在图4中画出图形，并解决小明提出的问题； 【拓广延伸】 （3）请解决小强提出的问题：当E，F，D三点共线时，连接，求的面积． 【答案】（1）① ②小强的说法正确，理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据作图，利用得到两三角形全等即可； ②连接，即可得到，根据得到两三角形全等即可； （2）根据三线合一和旋转的性质可得，，然后在中运用勾股定理解答即可； （3）过点作于点，根据勾股定理求出长，即可得到长，然后根据正弦的定义求出长，利用三角形的面积公式计算解题． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， 故答案为：； ②解：小强的说法正确，理由为： 连接， ∵是的中点，， ∴， ∴，， ∴， 又∵是矩形， ∴， 又∵，， ∴； （2）如图，∵，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即； （3）如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，即， 解得， ∴； 如图，过点作于点， 同上可得， ∴； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年九年级第二次模拟考试 数学试题 注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分； 2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（） A. B. C. D. 2. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 3. 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，是上两点，连接，，．若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 10. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，那么小球停留在黑色区域的概率是____． 11. 不等式组的解集是__________． 12. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 13. 若且，则的值为_____． 14. 已知弹簧长度（厘米）与所挂重物的质量（千克）的函数关系如图所示，那么弹簧长度为9厘米时，所挂重物为_____千克． 15. 如图，在中，，点在上，以点为圆心，长为半径的半圆分别交，于点，，半圆与相切于点．若，则图中阴影部分的周长为____．（结果保留） 16. 如图，在边长为的正方形中，点E是边的中点，连接，以点E为旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点G，H，则的长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 如图，在中，． （1）作角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）已知在BC边上有一点E，且，，连接DE，若，求的度数． 21. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 22. 华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示） （1）小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________； （2）若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集为 ； （3）点为轴上一点，若的面积为，求出点的坐标． 24. 如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于E，过A点作于点D，交圆O于B，连接，． （1）求证：； （2）求证：是圆O的切线； （3）若，，求圆O的半径． 25. 根据以下信息，按要求完成任务． 项目背景 2026年五一期间，某景区对游客入园情况进行了统计，以便以后节假日合理安排检票窗口． 项目要求 运用所学过的数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材1 某日，景区通过统计发现，开始检票的一段时间内，到景区检票口排队等候检票的游客累计人数（人）与检票时间（分钟）的变化关系满足二次函数，检票恰好满分钟时，等候检票的累计人数已达人． 素材2 景区检票口每分钟可检票人． 素材3 检票恰好满分钟时，除原来游客外，又新来一人的游客团队．为了减少排队等候时间，立即增设了个检票口．已知新增检票口每个每分钟可检票人． 解决问题： （1）任务1：开始检票前已有___人在排队等候， ____． （2）任务2：结合素材1、2，景区检票口排队等待检票的游客最多时有多少人？ （3）任务3：结合所有素材，求增设临时检票口检票多长时间后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况？ 26. 【感知定义】：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”． 【尝试运用】 （1）若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它的两个锐角的度数； 【类比探究】 （2）如图1，在钝角三角形中，，，，的面积为，求证：是“类直角三角形”． 【拓展应用】 （3）如图2，在中，，，，在边上是否存在点，使得是“类直角三角形”？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 27. 综合与实践：某数学兴趣组开展“旋转与作图”探究活动． 【探究情境】 有一张矩形纸片，，．如图1，沿直线将矩形纸片裁剪为和，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点E． 【补图推证】 （1）当的边经过点D时，小组探究“如何在仅有的图中补画”．在完成了第一步“在射线上截取”后，同学们就“如何确定点E的位置”先后发言． ①小丽：如图2，分别以点A，F为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点E．连接，，可以依据“________”证得． ②小强：还可以这样画，如图3，作的垂直平分线，交于点M．分别以点A，M为圆心，线段，长为半径画弧，两弧交于点E．连接，，也可以证得． ③小红：是的．点E始终在以A为圆心，长为半径的圆上，且就是该圆的切线． ①小丽证得的依据是________； ②判断小强的说法是否正确，并说明理由； 【画图再探】 （2）记直线与的边的交点为G，小明提问：当直线经过点C时，能求出的长吗？请在图4中画出图形，并解决小明提出的问题； 【拓广延伸】 （3）请解决小强提出的问题：当E，F，D三点共线时，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $