2026年广东广州市增城区初中毕业生适应性测试（二）数学

**基本信息** 注重核心素养导向，通过现实情境与梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念，适配初中数学二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/48|函数综合、几何证明、统计应用|结合科技情境设计探究问题，发展推理能力与创新意识| |填空题|8/24|方程求解、图形性质|设置生活实际问题，强化应用意识与模型观念|

2026年初中毕业生适应性测试（二） 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分。测试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填 写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答策标号。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答策，改动后的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.考试时不可使用计算器。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（必）. 囚.米.为 2.文化和旅游部数据显示，2026年“五一”假期，全国国内出游约325000000人 次.将325000000用科学记数法表示为（※). A.3.25×107B.32.5×10 C.3.25×10 D.32.5×108 3.不等式2x-5≤-1的解集在数轴上表示正确的是（※). A.01234 B.01234 C.01左34 D.01左34中 4.下列运算正确的是（※). A.2a2+a=3a3 B.-2a3.3ab=-6a4b C.(-a)2.a=-a3 D.(3a2)2÷a=6a 数学试卷第】页（共6页） 5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新 竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩 好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（※） 甲 ) 丙 平均数 90 94 94 方差 1.6 0.8 1.5 A.甲 B.Z c.丙 D.丁 6.对于抛物线y=7(x-2)2-1,下列说法正确的是（※) A.图象与y轴无交点 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.当x=2时，y有最小值-1 D.图象的顶点坐标为(-2，-1D 7.在某个时期内汽油价格受国际油价影响，总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初 价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每 月的增长率为x,根据题意可列方程（※）· A.8.31+x)2=7.8 B.7.81+x)2=8.3 C.7.81+x2)=8.3 D.7.81+x)+7.81+x)2=8.3 8.如图1，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C的 位置，连接CC,此时CC∥AB,则∠BAB的度数为（※）· A.30° B.35° C.40° D.509 9.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D, 若AC=9,则AE的值为（※）· A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图3，在Rt△ABC中，AB=m,BC=n,∠ABC=90°，点D为BC上一点，且 BD=AB,DE⊥BC,且∠EAC=45°，则△EDC的周长是（※） A.2n B.n+2m C.m2+n2 D.1.5m 图1 图2 图3 数学试卷第2页（共6页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.要使代数式√x-3有意义，则x的取值范围是※ 12.如图4，直线AB,CD相交于点0，若∠BOD=36°，则∠AOD的度数为8_ 13.分式方程=2的解为※ xx+3 14.关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值是※_ 15.如图5，已知扇形的半径是9cm,圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥，则 该圆锥底面圆的半径为※_cm. 16.如图6，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门AB,在不考虑其他因素的情 况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球路线ED与球门 AB垂直，D为垂足，点C在ED上，过AB的⊙O与CD相切于点F,球员甲带 球到点※（填“C”或“F”)射门，进球的可能性更大；若AB=4,BD=1, 则DF的长为※一· D 图4 图5 图6 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分4分) 解方程组： x-y=2 2x+y=7 18.（本小题满分4分) 如图7，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC和AD上， 且BE=DF. 求证：AE=CF 图7 数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分6分) 已知r=2-1-a a2-2a+1a-1 (1)化简T: (2)已知a= 求T的值 20.(本小题满分6分) 如图8，已知反比例函数y= (k≠0)与直线y=-2x+4交于点A3,川，B(m,6). (1)求m,n的值及反比例函数解析式： (2)根据函数图象，直接写出宁>-2+4的解集， 图8 21.(本小题满分8分) 某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了20名学生的“数学知识竞赛” 成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表： (1)在频数分布表中，a=※： (2)若该校九年级共有500名学生，根据统计 成绩x 频数/人数 结果估计成绩在80分及以上的约有多少名 (单位：分) 学生？ 60≤x<70 2 (3)这20名学生中，得分在90分及以上的是 70≤x<80 a 两名男生和两名女生，现要在这4人中随机 抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会 80≤x<90 10 上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率 90≤x<100 数学试卷第4页（共6页） 22.(本小题满分10分) 如图9，△ABC是等腰三角形，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，O为圆心. (1)尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD(保留作 图痕迹，不写作法)： (2)求证：AD是⊙O的切线. B 6 图9 23.(本小题满分10分) 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子 ·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械。如图10-2所示的是桔槔示意图， OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米， OA:OB=2:1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°. (1)求OA的长度： (2)求点A位于最高点时到地面的距离； (3)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A时，求此时水桶B上升的 高度. (参考数据：sin37°≈0.6，sinl7.5°≈0.3，tan37°≈0.8) 、O B B 地面 图10-1 图10-2 数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，点P(x,y),点Q(xy),当x+=+时，我们称点 P与点2互为“等和点”. 例如：点M(2,-3)与点N(-2,D互为“等和点”. (1)点A(2,3)与点B(-3,b)互为“等和点”，求b的值： (2)直线y=-3x+6在第一象限的部分记为图象G,抛物线y=子x2+x+m在 4 -1<x<4的部分记为图象G2,点E在图象G,上，点F在图象G2上. ①若m=子，点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐 标大1，求点F的坐标； ②若在图象G2上总存在点F,使得E、F两点互为“等和点”，求m的取 值范围。 25.(本小题满分12分) 如图11，在△ABC中，AB=BC=4,∠B=60°，延长BC至点F,使得BC=CF. 点D为平面内一点，AD=2,点E满足△BDC∽△CDE,连接EF. (1)填空：△ABC的形状是※ (2)求证：△BDC∽△FCE: (3)AE的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值：若不存在，请说明理 由. 图11 数学试卷第6页（共6页） 2026年初中毕业生适应性测试（二) 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号12345 6 7 8 910 答案D BB B A D A 二、填空题（每小题3分，满分18分.） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x23 144 x=-5 2 F,5 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.(本小题满分4分) [x-y=2① 2x+y=7② 解：①+②，得， 3x=9 …1分 x=3 …2分 把x=3代入①，得 3-y=2 y=1 3分 原方程组的解为： x=3 4分 y=1 18.(本小题满分4分) 证明：~四边形ABCD是矩形， AB=CD,∠B=∠D=90°， 2分 在△ABE和ACDF中 AB=CD ∠B=∠D BE=DF .∴△ABE≌ACDF(SAS) 3分 ∴.AE=CF 4分 19.(本小题满分6分) 解：()T=a+Da-)-a (a-1)2 a-1 2分 =ail a a-1 a-1 3分 1 =。- 4分 ②四a= ∴.a=2. 1分 72站1 2分 .T的值为1. 20.（本小题满分6分) (1)解：把点A(3,n）代入y=-2x+4得：n=-2×3+4=-2,1分 点4(3，-2)， 把点40-2列代入y=兰得：k=3x(-2=-6, 反比例函数的表达式为 y 3分 把点(m可代入y= ，得：6=- m .m=-1, 4分 B(-1,6), (2)-1<x<0或x>3. 42分 21.(本小题满分8分) 解：(1)4. 1分 （2)50x10t4=350(人），…2分 20 ∴估计成绩在80分及以上的约有350名学生. 2 (3)两名男生和两名女生分别设男，、男2、女，、女， 由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种：（男，男2），（男，女），（男女）， (男2男)（男女）（男女）（女￥男）（女男2）（女女2），（女男）， (女2男)（女女） 2分 这些结果出现的可能性相等 3分 其中抽出的两名学生都是女生的结果有2种，分别是（女，女）、（女女） .4分 ∴，P(抽出的两名学生都是女生)= 21 126 5分 22.（本小题满分10分) 解：(1)如图，平行四边形ABCD为所求. 3分 (2)连接并延长AO交BC于点H,连接OC,OB, 1分 .AB=AC,OB=OC ∴点A,点O都在BC的垂直平分线上， 2分 ,∴.AH垂直平分BC,∠OHB=90 3分 :四边形ABCD是平行四边形 6 .AD∥BC 4分 ∴.∠OHB=∠OAD=90° 5分 AD⊥OA 6分 :OA是⊙0的半径 .AD是⊙O的切线 7分 3 23.(本小题满分10分) 解：(1)AB=6,OA:0B=2:1 :04=名AB=4(米) 2分 答：OA的长度为4米」 (2)过0作EF10M于O,过A作AG1EF于G.1分 AB=6米，0A:0B=2:1, .OA=4米，OB=2米， .∠AOM=127°，∠EOM=90°， ∠A0E=127°-90°=37°，2分 在Rt△A0G中，AG=A0×sin37°≈4×0.6=2.4（米），3分 'OM=3米 点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米），…4分 答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米. (3)过B作BC⊥EF于C,过B,作B,D⊥EF于D :∠A0E=37, .∠BOC=∠AOE=37°， ∠B,0D=∠A0E=17.5°，1分 地面 0B=0B=2(米)， 在Rt△OBC中， BC=sinL0CB×0B=sin37°×0B≈0.6×2=1.2（米），2分 在Rt△0B,D中，BD=sinl7.5×0B≈0.3x2=0.6(米)，3分 .BC+B,D=1.2+0.6=1.8(米)，4分 ∴.此时水桶B上升的高度为1.8米。 24.(本小题满分12分) 解：（1)由题意得，2+3=-3+b,…1分 .b=8: 2分 (2)①：m=4 7 7 设F+引-1s4。 在-音+6中，令y=0, 3 4x+6=0, ,x=8. 1分 :点E在图象G,上，且点E的横坐标比点F的横坐标大1， +1-+0+6 子+ 且0<t+1<8, ∴.-1<t<7. …2分 :点E与点F互为“等和点”， 整理得2+71-18=0，解得=2,52=-9（舍去）.3分 当=2时，+-2+2+-号 41 r3) 4分 3 3 ②设Ea,-4a+6,设所=a-4a+6=4a+6,0<a<8. 0 形随a的增大而增大， 6<w<8。 1分 设Far+n+m,设那=n+好+a+m=+2n+m 所关于m的二次函数图象的对称精为直线“=，品 2x￥ 2分 4 片0，图象开口向上，当-1<<4时，在对称轴右侧，%随n的增大而增大， 7 当n=-l时，形=一4十m,当n=4时，%=l2+m3分 4+m<所<12+m. 4分 :在图象G,上总存在点F,使得E、F两点互为“等和点”. 7 ms6 5分 12+m≥8 解得4sms 4 m的范围为45m≤ 4 6分 25(本小题满分12分) 解：(1)等边三角形. 2分 (2)如图1，①△BDC∽△CDE 、BDBC CD CE' ∠DBC=∠DCE 1分 在△BCD中，∠DBC+∠DCB+LBDC=180° 且∠DCE+∠DCB+∠FCE=180° ∴.∠BDC=∠FCE 2分 又rBC=CF BD BCCF 3分 图1 CD CE CE D_ CD 即C CE 且LBDC=∠FCE .△BDC∽△FCE 4分 ②解：如图2， 以CF为边向上作等边三角形CFF 在EF上取点G,使得BD=FG,连接CG,PG 由①知△BDC∽△FCE .∠DBC=∠GFC,∠DCB=∠CEF 又，BC=FC .△DBC≌△GFC …1分 ∴CD=CG,∠GCF=∠DCB ∴，∠CEF=∠GCF 图2 6 :∠GFC=∠CFE .△GFC∽△CFE GFCF CF FE 即FG,FE=CF2=162分 又'∠ACB=∠PCF=60° ·∠ACB-∠DCB=∠PCP-∠GCF, 即∠ACD=∠PCG 又AC=PC 图2 ∴.△ACD≌△PCG PG=AD=2,即点G在以点P为圆心，2为半径的圆上运动. 设直线FP与⊙P交于点G,G2, 则G,G,是⊙P的直径，FG,=PF-PG=2,FG2=PF+PG2=6 在射线P上取点品，使得F阳=8码，- 则FG.FE=FG,·FE,=FG2·FE2=I6 又：∠EFE,=∠GFG ∴.△EFE1∽△GFG,△EFE2n△G,FG ∴.∠EEF=∠GGF,∠E2EF=∠GG,F 在△EFE,和△GFG,中， ∠EEF+∠E,EE2+∠E2EF+EFE,=180°， ∠GGF+∠GGG2+∠GG,F+∠EFE,=180° ∴.∠EEE,=∠GGG2 G,G,是直径，∴∠E,EE2=LG,GG2=90° 3分 “.E点在以E,E,为直径的圆上运动，设圆心为点O 7 过点A作AM⊥BF,过点O作ON⊥F ·AB=BC=4,∠ABC=60° MM=4B.sin60°=4x =2V5,BM=AB.cos60°=2 2 :.FM=BC+CF-BM=8-2=6 AF=√AM2+MF=5+62=45 4分 AB2+AF2=BF2 ∠BAF=90°，∠BFA=90°-∠ABC=30° .∠0FA=∠PFB-∠BFA=60°-30°=30° 0F=网-6=8--引9 ..ON=OF= 2 N=0rcs30-9万 3 aN=AE-pN=45-号5-5 图2 o4=om+-周售可-含6 5分 0驱品，-0-PE)-骨 45≥04-0E-号万-号 4B有最小值，最小值为等厅-号 3 6分 8