精品解析：2026年河北省廊坊市安次区二模数学试题

2026年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ （选择题，36分） 一．选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列气温中，温度最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小，可得， 因此是四个气温中温度最低的． 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴， A．，即A选项错误； B．由，则，即B选项错误； C．由，则，即C选项正确； D．由，则，即D选项错误． 3. 2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 4. 榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：该几何体的左视图为 5. 中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：万亿． 6. 在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（ ） A. 黑球和白球 B. 黄球和白球 C. 黑球和红球 D. 红球和白球 【答案】B 【解析】 【分析】先计算布袋中球的总数量，再分别计算每种颜色球被摸到的概率，比较概率即可得到结果． 【详解】解：布袋中球的总个数为， ∴摸出黑球的概率为，摸出白球的概率，摸出黄球的概率，摸出红球的概率， ∴，即白球和黄球被摸到的概率相同． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，∴A错误； B、与不是同类项，不能合并，∴B错误； C 、，∴C错误； D、，等式成立，∴D正确． 8. 一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 【答案】A 【解析】 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 【详解】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴于点，则有，，然后通过，再求出的值即可． 【详解】解：过点作轴于点，如图， 根据点在第一象限内，其坐标是， ∴，， ∵与轴正半轴的夹角的正切值为2， ∴， ∴， ∴点， ∴， ∴． 10. 如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形及多边形内角和可进行求解． 【详解】解：由题意可知：正五边形的每个内角度数为， 由图并根据对顶角相等和四边形内角和为可知：该正n边形的每个内角度数为， ∴， ∴． 11. 计算的结果为( ) A. B. C. a－2 D. a 2 【答案】B 【解析】 【分析】先化为同分母的分式，然后计算加法．根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： = = = = 故选B. 【点睛】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12. 如图，菱形的边长为4，，为边上的中点，P为直线上方左侧的一个动点，且满足，则线段长度的最大值是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质、圆周角定理、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确找出点的运动轨迹是解题关键．连接，先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，则可得，再根据圆周角定理可得点的运动轨迹是以为直径的一段圆弧，取的中点，连接，并延长交于点，则线段长度的最大值是，然后利用勾股定理求出，，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵菱形的边长为4，，为边上的中点， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹是以为直径的一段圆弧， 如图，取的中点，连接，并延长交于点，则线段长度的最大值是， ∴， ∴， ∴， 即线段长度的最大值是， 故选：C． 卷Ⅱ （非选择题，84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质和立方根的定义化简，再进行有理数的减法运算． 【详解】解：原式 ． 14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】用含的代数式表示出此方程的根的判别式，根据根的判别式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ∵方程有两个相等的实数根， 解得： 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练根据根的情况转化为根的判别式进行计算是解决本题的关键． 15. 如图，是的直径，点是上一点，且，弦的长为，则弦的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆的相关性质及直角三角形的计算，关键是运用圆周角定理和直径所对圆周角为直角的性质来解题．根据同弧所对的圆周角相等，可得到，再结合直径所对的圆周角是直角，可知是直角三角形，进而利用三角函数求出弦的长． 【详解】解：， ， 又是的直径， ， 在中，． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为，将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到矩形四个点的坐标，再根据平移的性质得到矩形四个点的新坐标，利用反比例函数横纵坐标之积等于求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，点， ∴， 矩形向下平移个单位长度， ∴， ∵将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上， 且， ∴落在反比例函数的两点为点或者点， 又∵反比例函数， ∴， ∴当同时落在反比例函数图象上的是点， 则，解得， 此时，当时，反比例函数的图象在第一象限，符合题意； 当同时落在反比例函数图象上的是点， 则，解得， 此时，当时，反比例函数的图象在第四象限，不符合题意； 综上所述：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 解不等式组；请结合题意填空，完成本题解答． （1）解不等式，得________________； （2）解不等式，得________________； （3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 【答案】（1） （2） （3）如图所示： （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式，得； 【小问2详解】 解：解不等式，， ， 解得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 18. 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程： 解： …………第一步 ……………第二步 ……………………………第三步 （1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程； （2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 【答案】（1）原解答不正确，从第二步开始出错，正确过程见解析 （2）原正方形边长为12厘米 【解析】 【分析】（1）先按去括号法则检查原式，发现原解答第二步去括号时符号错误，正确去括号后合并同类项，即可解答． （2）明确两个矩形的长宽：根据“长宽比相等”列方程，求解，验证边长为正数，得结果． 【小问1详解】 解：原解答不正确，从第二步开始出错． 正确过程： ． 【小问2详解】 解：方案一得到的矩形长、宽为和；方案二得到的矩形长、宽为和． 根据“长宽比相等”，列方程： 解得 验证：时，，符合实际意义． 答：原正方形边长为12厘米． 19. 在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组： A．． B．．C．．D．． 下面给出了部分信息： 信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92． 信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 96 47.4 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出上述，的值：________，________； （2）九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？ （3）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由． 【答案】（1）； （2）人 （3）九年级（1）班的成绩更稳定， 理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据九（2）班C组的百分数求，根据中位数的定义求即可； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：九年级（2）班C组占的百分比为， ， ； 将九年级（1）班名学生的成绩按照从小到大的顺序排列：80，82，86，89，94，96，96，98，99，100； 位于第和位数据为和， 中位数； 【小问2详解】 解：样本中九年级（2）班测试成绩优秀（）的学生人数为（人）， 估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是（人）． 【小问3详解】 解：九年级（1）班的成绩更稳定， 理由： ，即九年级（1）班的方差小于九年级（2）班的方差， 九年级（1）班的成绩更稳定． 20. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠得到，，，然后得到，即可证明出； （2）首先根据平行四边形的性质得到，，然后由全等得到，得到，即可证明出为等腰直角三角形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可得，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题． 材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表： 气温（） 0 10 20 30 声速 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是． 材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：． （1）当气温为时，声速为________； （2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长． 【答案】（1）343 （2）选择一次函数， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解表格信息，掌握待定系数法，求自变量或函数值的计算是关键． （1）根据表格信息即可求解； （2）根据题意，设声速（）与气温（）的函数关系为，把代入，运用待定系数法即可求解； （3）根据题意，当室温为的情况时，，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，当气温为时，声速为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格信息，声速随着气温的增大而增大， ∴ 选择一次函数， ∴设声速（）与气温（）的函数关系为，把代入， ， 解得，， ∴声速（）与气温（）的函数关系为， 当时，，符合题意； 【小问3详解】 解：由（2）可知声速（）与气温（）的函数关系为， ∴室温为时，， ∵声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：， ∴， ∴钢琴标准音的波长约为． 22. 年月日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象，如图1．月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为，是弦的中点，是半圆上的一点，且． （1）连接、，则与的位置关系是________； （2）求的度数； （3）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理的推论即可得解； （2）由勾股定理可得的长，即可得到，从而可得是等腰直角三角形，即可得解； （3）连接，由垂径定理可得的长，证明，再由列式计算即可． 【小问1详解】 解：是圆心，是弦的中点， ； 【小问2详解】 解：是半圆上的一点，且， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由（2）知，，， 是弦的中点，， ，， ． 23. 学科实践：根据以下项目材料，探索并完成任务． 课题 为新校区设计拱形校门 背景 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等，从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值．数学实践小组设计出一款拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑的重要元素；选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同，美美与共”的理念． 图示 效果图 示意图 实验数据 图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成，整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状；如图2，是其正面示意图，以为原点建立平面直角坐标系，抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米，两侧矩形门房、大小相同且米，米，抛物线与关于对称且抛物线、与的形状相同，经过点、、，经过点、、，点的对称点，米． 问题解决 （1）求出抛物线的函数表达式； （2）求点、的坐标； （3）若在抛物线钢架拱门内壁悬挂一个平行于的矩形横幅，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称，横幅长为6米，宽为0.5米，请你计算横幅最低点离地面的距离． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）横幅最低点离地面的距离为7米 【解析】 【分析】（1）理解题意，先设抛物线的函数表达式为．再把顶点，分别代入计算，得，即可作答． （2）先理解题意，得点的坐标为，点的坐标为，结合抛物线、与的形状相同，故设抛物线表达式为，再运用待定系数法进行解方程，得抛物线表达式为，故点的坐标为以及点的坐标为； （3）由（1）得抛物线的顶点的坐标为，再求出点的横坐标为，代入函数解析式求出，结合横幅宽为0.5米，列式计算得横幅最低点离地面的距离为7米，即可作答． 【小问1详解】 解：设抛物线的函数表达式为． 抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米， 米， 抛物线的顶点的坐标为， ， 点的坐标为， 将点代入，得，解得， 抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：米，米， 点的坐标为， 米， 点的坐标为， 抛物线、与的形状相同， 设抛物线表达式为， 把代入得， 解得：， 抛物线表达式为， 令时，则， 点的坐标为， 由（1）得抛物线的顶点的坐标为， 点的对称点为， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）得抛物线的顶点的坐标为， 横幅长为6米，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称， 点的横坐标为， ∵， 当时，， 横幅宽为0.5米， （米）， 横幅最低点离地面的距离为7米． 24. 综合探究与应用 模型建立 （1）如图1，正方形中，点，，，分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是________； （2）如图2，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕的长为________； 初步探究 （3）如图3，矩形纸片中，．若，则线段和的数量关系为_____________； 迁移应用 （4）如图4，已知点，，的位置如图4所示，求作一点，使得点，，，一定分别在一个长宽比为的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （5）如图5，在平行四边形中，点、分别在边、上，连接与交于点，求当与满足什么关系时，成立． 【答案】（1） （2） （3） （4）如图所示，点即为所求； （5）当时，成立 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，过点作交于点，设，交于点，首先求出，然后得到四边形和四边形是平行四边形，得到，，证明，得到，等量代换即可得证； （2）连接，由折叠得，，然后根据勾股定理求解即可； （3）过点作于，过点作于，设，交于，则四边形和四边形都是矩形，可得，，导角证明，则可证明，利用相似三角形的性质即可得解； （4）作线段的垂直平分线，交于，过点作垂直且使得，则点即为所求； （5）当时，可证明得到，再证明，得到，由此可得，等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作交于点，过点作交于点，设，交于点， ，，， ， ， ， 四边形是正方形， ，，，， 四边形和四边形是平行四边形，， ，，， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 点是的中点，， ， 由折叠得，， 由（1）可知，； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于，过点作于，设，交于， 四边形是矩形， ， ，， 四边形和四边形都是矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 又， ∴， ； 【小问4详解】 解：图见答案图， 作线段的垂直平分线，交于，过点作垂直且使得，则点即为所求； 此时，且，分别过，作的平行线，再过点，作的平行线，则，，，必在这个新作的长宽比为的矩形的边上； ，，，， ，， ， ， 四边形和四边形是矩形， ，， 四边形和四边形是矩形， ， ，点，，，分别在矩形的四条边上； 【小问5详解】 解：当时，成立，理由如下： ，， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ （选择题，36分） 一．选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列气温中，温度最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（ ） A. 黑球和白球 B. 黄球和白球 C. 黑球和红球 D. 红球和白球 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 9. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 计算的结果为( ) A. B. C. a－2 D. a 2 12. 如图，菱形的边长为4，，为边上的中点，P为直线上方左侧的一个动点，且满足，则线段长度的最大值是（　　） A. B. 4 C. D. 卷Ⅱ （非选择题，84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 计算：________． 14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 15. 如图，是的直径，点是上一点，且，弦的长为，则弦的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为，将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 解不等式组；请结合题意填空，完成本题解答． （1）解不等式，得________________； （2）解不等式，得________________； （3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 18. 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程： 解： …………第一步 ……………第二步 ……………………………第三步 （1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程； （2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 19. 在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组： A．． B．．C．．D．． 下面给出了部分信息： 信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92． 信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 96 47.4 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出上述，的值：________，________； （2）九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？ （3）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由． 20. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，试判断的形状，并说明理由． 21. 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题． 材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表： 气温（） 0 10 20 30 声速 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是． 材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：． （1）当气温为时，声速为________； （2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长． 22. 年月日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象，如图1．月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为，是弦的中点，是半圆上的一点，且． （1）连接、，则与的位置关系是________； （2）求的度数； （3）求图中阴影部分的面积． 23. 学科实践：根据以下项目材料，探索并完成任务． 课题 为新校区设计拱形校门 背景 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等，从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值．数学实践小组设计出一款拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑的重要元素；选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同，美美与共”的理念． 图示 效果图 示意图 实验数据 图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成，整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状；如图2，是其正面示意图，以为原点建立平面直角坐标系，抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米，两侧矩形门房、大小相同且米，米，抛物线与关于对称且抛物线、与的形状相同，经过点、、，经过点、、，点的对称点，米． 问题解决 （1）求出抛物线的函数表达式； （2）求点、的坐标； （3）若在抛物线钢架拱门内壁悬挂一个平行于的矩形横幅，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称，横幅长为6米，宽为0.5米，请你计算横幅最低点离地面的距离． 24. 综合探究与应用 模型建立 （1）如图1，正方形中，点，，，分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是________； （2）如图2，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕的长为________； 初步探究 （3）如图3，矩形纸片中，．若，则线段和的数量关系为_____________； 迁移应用 （4）如图4，已知点，，的位置如图4所示，求作一点，使得点，，，一定分别在一个长宽比为的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （5）如图5，在平行四边形中，点、分别在边、上，连接与交于点，求当与满足什么关系时，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $