精品解析：河北廊坊安次区2025年九年级数学初中学业水平考试第二次模拟

2025年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡．上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义等知识．求出各数的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准的，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴从轻重的角度来看，数据更接近标准的是为． 故选A． 2. 如图，平面上点C为线段外一点，，连接，．线段的长可能是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可知：， 故线段的长可能是11， 故选：D 3. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，左视图与主视图相同， 故选：B． 4. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P， 点P不是两直线交点， 图形如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键． 5. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：小红从三个主题中随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是， 故选B， 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：B． 7. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作射线，则射线就是所求作的射线． 上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据作图过程得到，因为，所以，即可得到答案． 【详解】解：根据作图过程得， ， ， 判定的依据是三边分别相等的两个三角形全等， 故选：A． 8. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法计算，根据题意可得，据此计算求解即可． 【详解】解：，   故选： B． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 10. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法，根据可得，再写成的形式即可，其中． 【详解】解：， 故选B． 11. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图所示的位置，令（单位：），（单位：），若，，，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，根据题意，则，又四边形是矩形，可得，，则，再根据，由此即可求解，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，过反比例函数的图像上点，作轴的垂线，垂足为，是轴上一点（点在点右侧）以，为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数的图像上，且，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，坐标系中两点中点计算公式，设，则，，由矩形的性质可得为的中点，则，根据矩形面积计算公式可得，由在反比例函数图象上，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：设， ∵轴， ∴， ∴， ∵四边形形是矩形，与交于点， ∴为的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴,   故选：D． 卷Ⅱ非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分；共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式运算、解一元一次方程等知识点，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 先根据单项式乘多项式运算法则计算，然后解关于m的方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知、为两个连续整数，且，则___． 【答案】7 【解析】 【分析】根据，可得：a，b的值，进而即可求解． 【详解】， 又∵、为两个连续整数，， ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 15. 在中，；，，将边绕点A逆时针旋转，旋转角为，点的对应点是点，连接，，若旋转角，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，过D点作的延长线于M，则可证四边形是正方形，进而可得，，根据勾股定理即可求出的长． 本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图， 由旋转的性质可知，， 延长，过D点作的延长线于M， 则， 又， ， ∴四边形是正方形， ， 又， ， ． 故答案为：． 16. 如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，是其中一顶点，连结，，交于点，若，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，过点作交于点， 由图可知，正十二边形每条边所对的弧的度数为， ∴,, ∵， ， , ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． （1）求这已知四个数的积； （2）若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值： ②求，4，5，这四个数的平均数． 【答案】（1）60 （2）①；②四个数的平均数为 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知a的值，根据平均数的计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 即这已知的四个数的积为60； 【小问2详解】 解：①∵横排三个数的和与竖列三个数的和相等， ∴， 解得：； ② 即这四个数的平均数为． 18. 如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）先求出代数式，再计算当时，代数式的值； （2）嘉淇说：“只要的值不取，的值就一定大于的值．”你同意她的说法吗？说明理由． 【答案】（1）；当时，M （2）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再根据去括号、合并同类项法则计算即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先求出，再计算出，分情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：同意，理由如下： ∵ ∴； ∴ ； 当时，，此时，； 当不取，恒大于0，的值就一定大于的值． 19. 某学校为了解学生对“豆包”的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，根据图中信息，回答下列问题： （1）求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中的值； （2）如果该校共有学生3000人，根据上述调查结果，求该校学生中对“豆包”达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少； （3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）接受随机调查学生人数为50人，m的值为7 （2）1980人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值； （2）用3000乘以样本中对“豆包”达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴参与调查的学生人数为50人， ∴； 【小问2详解】 解：（人） ∴对“豆包”达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是1980人． 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男1男2 男2女1 男2女2 女1 男1女1 女1男2 女1女2 女2 男1女2 女2男2 女2女1 由表格可知，共有12中等可能结果，其中抽到1名男生和1名女生的情况共有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20. 如图1，已知的半径为2，是内一点，且，，B是上两点，连接，、形成，随点的移动，点在上随之移动，且始终满足． （1）点与点的最小距离为________； （2）①如图2，当边经过圆心O时，求图中阴影部分的面积； ②当过点的切线与平行，且、两点在直线的两侧时，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，等腰直角三角形，切线的性质，相似的性质． （1）点A与点P的最小距离为圆的半径减去的长度，即可解答； （2）①连接， 由为直角三角形，利用勾股定理求得的长度，可得为等腰直角三角形，进而求得的面积，，即可解答； ②过点作于点，连接，过点A的切线与平行，则，可证，则，即可得到，在中，利用勾股定理求得的长度，可得，，；在中，利用勾股定理可得，即可解答． 【小问1详解】 如图1，当点P在半径上时，的长度最小， ∴． 【小问2详解】 ①连接，当边经过圆心O时， ，，， ， ∴， 为等腰直角三角形 ， ， ②如图：此时，过点作于点，连接，有 ，， ∴，， ∴， ， ， 在中，， ，， ， ，， 在中， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且直线经过双曲线的左端点． （1）求点D坐标和m的值． （2）平移直线到直线的位置，使其经过双曲线的右端点，交轴于点，求的长． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数，一次函数的平移等知识， （1）将代入，可得直线l的解析式为：，进而可得，再根据直线l经过双曲线的左端点C，可得m，问题随之得解； （2）根据平移直线到直线，设直线的解析式为，代入，可得直线的解析式，即可得，问题随之得解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 直线1的解析式为， 直线1经过双曲线的左端点C， 当时，， 即， ∴， ∴双曲线解析式为， 当时，， 所以； 【小问2详解】 解：平移直线到直线的位置， 设直线的解析式为， 直线经过双曲线的右端点D， 把代入得：， 所以直线的解析式为， 当时，， 即， ∵直线的解析式为， 当时，， 即， ∴． 22. 廊坊隆福寺始建于隋末唐初，距今已有近一千四百余年的历史．该寺院于2010年原址重建，采用了仿隋唐风格，规模盛大，气势宏伟．长明灯楼是隆福寺的重要文物，原建于唐代，由汉白玉制成，现收藏于廊坊市博物馆．在一次综合实践活动中，某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距离水平地面216米的C处，测得隆福寺底端B的俯角为，无人机从C处水平飞行108米到点E处，测得隆福寺塔顶端A的俯角为，求隆福寺的高度．（参考数据：，） 【答案】隆福寺的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点F，则，由题意得四边形是矩形，得出，在中，解直角三角形求出，从而得出，在中，解直角三角形求出，即可求解． 【详解】解：如图延长交于点F，则， 由题意得四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∵， ， 在中，， ∴， 答：隆福寺的高度为． 23. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）依题意设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①先求得，根据在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点得出第二个蛙跳路线为抛物线为代入，即可求解； ②将代入第二个蛙跳路线为抛物线，进而与比较，即可求解； （3）分别求得，时，点的坐标，进而将的坐标代入的解析式为，求得的值，结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入得， ， 解得：， ∴嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①∵第一个蛙跳在点处落地， ∴当时，， 解得：， ∴， ∵第二个蛙跳路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． ∵在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点， ∴， 又∵， ∴， 解得：； ∴第二个蛙跳路线为抛物线为； ②嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当时，， ∵， ∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆； 【小问3详解】 解：∵第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点， ∴的顶点的纵坐标为， 当时，联立， 解得：或（舍去）， ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 当时，联立， 解得：或（舍去）， ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 综上所述，当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，． 24. 如图，在中，，，点在边所在的直线上，，以为直径的半圆与相切于点，点为半圆弧上一动点． 【探索】如图1，当点与点重合时，求线段的最小值和最大值； 【思考】若点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，同时半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，运动时间为t秒． 解决下列问题： （1）如图2，当与点在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积； （2）当半圆与相切于点时，直接写出的度数． 【答案】[探索]，；[思考]（1）点到的距离为，扇形的面积为；（2） 【解析】 【分析】[探索] 连接，，当是与半圆弧交点时，最小，当与重合时，最大，利用勾股定理可以求出的长，可以求出CH的最值． [思考] （1）当与点在一条直线上时，则，解直角三角形得出的长度，进而得出，根据时间乘以速度，得出，再利用扇形面积公式计算扇形的面积． （2）连接，，当与相切于点时，则，求得的长，进一步求出运动时间后，可以求出角度，即可完成求解． 【详解】解：[探索]连接，， 当是与半圆弧交点时，最小， 此时，， 当与重合时，最大，． [思考]（1）如图，当与点在一条直线上时，则， 在中，，， ，， ， ，， ， 设点到的距离为， ， ，半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒， 运动了秒， 点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒， ， 扇形的面积； 故点到的距离为，扇形的面积为； （2）如图，连接，，当与相切于点时，则， 平分， ， ， 在，， ， 运动时间为秒， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡．上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平面上点C为线段外一点，，连接，．线段的长可能是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 3. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 4. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 7. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作射线，则射线就是所求作的射线． 上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8. 的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 11. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图所示的位置，令（单位：），（单位：），若，，，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，过反比例函数的图像上点，作轴的垂线，垂足为，是轴上一点（点在点右侧）以，为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数的图像上，且，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 5 卷Ⅱ非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分；共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. ，则________． 14. 已知、为两个连续整数，且，则___． 15. 在中，；，，将边绕点A逆时针旋转，旋转角为，点的对应点是点，连接，，若旋转角，则的长为________． 16. 如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，是其中一顶点，连结，，交于点，若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． （1）求这已知的四个数的积； （2）若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求a的值： ②求，4，5，这四个数的平均数． 18. 如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）先求出代数式，再计算当时，代数式的值； （2）嘉淇说：“只要的值不取，的值就一定大于的值．”你同意她的说法吗？说明理由． 19. 某学校为了解学生对“豆包”的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，根据图中信息，回答下列问题： （1）求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中的值； （2）如果该校共有学生3000人，根据上述调查结果，求该校学生中对“豆包”达到“非常了解”和“基本了解”程度总人数大约是多少； （3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20. 如图1，已知的半径为2，是内一点，且，，B是上两点，连接，、形成，随点的移动，点在上随之移动，且始终满足． （1）点与点的最小距离为________； （2）①如图2，当边经过圆心O时，求图中阴影部分的面积； ②当过点切线与平行，且、两点在直线的两侧时，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且直线经过双曲线的左端点． （1）求点D的坐标和m的值． （2）平移直线到直线的位置，使其经过双曲线的右端点，交轴于点，求的长． 22. 廊坊隆福寺始建于隋末唐初，距今已有近一千四百余年的历史．该寺院于2010年原址重建，采用了仿隋唐风格，规模盛大，气势宏伟．长明灯楼是隆福寺的重要文物，原建于唐代，由汉白玉制成，现收藏于廊坊市博物馆．在一次综合实践活动中，某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距离水平地面216米的C处，测得隆福寺底端B的俯角为，无人机从C处水平飞行108米到点E处，测得隆福寺塔顶端A的俯角为，求隆福寺的高度．（参考数据：，） 23. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在中，，，点在边所在的直线上，，以为直径的半圆与相切于点，点为半圆弧上一动点． 【探索】如图1，当点与点重合时，求线段最小值和最大值； 【思考】若点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，同时半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，运动时间为t秒． 解决下列问题： （1）如图2，当与点在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积； （2）当半圆与相切于点时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $