精品解析：2026年河北邯郸市峰峰矿区临水镇中学等校下学期九年级数学试题（二模）

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列式子的运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的减法法则、加减混合运算法则进行计算即可得到解答，此题考查了有理数的减法、有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，运算结果是正数，故选项不符合题意； B．，运算结果是正数，故选项不符合题意； C．，运算结果是负数，故选项符合题意； D．，运算结果是正数，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得： ， 即， 结合各选项数值可知，第三边长可能是6， 故选：A． 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，求出，等边对等角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 5. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A. 球 B. 长方形 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握各个常见几何体的三视图． 【详解】解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意； B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意； C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意； D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意； 故选：A． 6. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算． 先计算，得到，然后通过估计的值确定范围 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴值在8和9之间． 故选：C． 7. 将五张除数字外完全相同的不透明卡片，分别标上数字1，2，3，4，5．反面朝上洗匀后，从中任意抽出一张，则该卡片上的数字能被2整除的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．先找出从中任意抽出一张卡片的所有等可能的结果，再找出抽出的一张卡片上的数字能被2整除的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题可知，反面朝上洗匀后，从中任意抽出一张卡片共有5种等可能的结果，其中，抽出的一张卡片上的数字能被2整除的结果有2和4，共2种， 则该卡片上的数字能被2整除的概率是， 故选：B． 8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， ∴且， 故选：D． 9. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．利用勾股定理进行解答，求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离即可． 【详解】解：梯子顶端距离墙角的距离为： ， 梯子的顶端下滑后，顶端距离墙角的距离： ， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为： ， 梯子的底端滑动的距离为： ． 故选：C． 10. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为4，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，直接根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N， ∴， ∵四边形的面积为4，反比例函数图象位于第一、三象限内， ∴． 故选：C 11. 正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（ ） A. （1）（4） B. （1）（2）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（4）（5） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质，根据正方形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，故（）正确； 由折叠的性质可得：，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故（）错误； ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， ∴，， ∵， ∴，故（）错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故（）正确； ∴与平行， ∴， ∵正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，故（）正确． 12. 在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如，都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．下列说法正确的是（　　） A. 是“乾坤点” B. 函数的图象上存在2个“乾坤点” C. 函数是“乾坤函数” D. 若“乾坤函数”（，为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数、反比例函数、一次函数综合，解题的关键是联立函数解析式得到方程再去求解．根据“乾坤点”的定义即可判断选项A；根据函数的图象上存在“乾坤点”，得出，解方程即可判断选项B；根据函数是“乾坤函数”，得出，求出，则方程无解，即可判断选项C；由函数图象上有且只有1个“乾坤点”，得到，整理得到，该方程有两等根，根据求解，即可判断选项D． 【详解】解：A．，故不是“乾坤点”，故选项错误，不符合题意； B．函数的图象上存在“乾坤点”， ，解得， 函数的图象上存在1个“乾坤点”，故选项错误，不符合题意； C．若函数是“乾坤函数”， 则， ， 方程无解， 函数的图象上不存在“乾坤点”， 函数不是“乾坤函数”，故选项错误，不符合题意； D．是“乾坤函数”， ， 化简得， “乾坤函数”图象上有且只有1个“乾坤点”， 有两个相等的实数根， ， ， 方程为， 解得， ， “乾坤点”的坐标为，故选项正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. ______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式． 14. 如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角性质，折叠的性质，三角形内角和定理，四边形内角和，利用平行线和补角性质可得，，进而得，由折叠的性质得，，可得，即可由三角形内角和定理得，最后根据四边形的内角和即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， 又由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知x，y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，，那么代数式的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，代数式求值，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或， 故答案为：为或． 16. 在第十五届中国国际航空航天博览会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标系，若无人机所在位置的坐标为，将无人机沿着轴向上平移2个单位，则平移后无人机的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据沿轴向上平移的坐标变化规则，计算得到平移后点的坐标． 【详解】解：原无人机位置坐标为，沿着轴向上平移2个单位， 因此平移后坐标为即． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17. 整式的值为． （1）当时，求的值； （2）若的取值范围如图所示，求的非正整数值． 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入即可求解； （2）根据数轴知，列出不等式求解，再找出符合条件的整数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：由数轴知，， 即， 解得， 为非正整数， 或． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求不等式的整数解，解题的关键是正确理解题意，根据题列出不等式求解． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并证明：四边形是矩形． 【答案】（1）证明见解析 （2）画图与证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用翻折性质得，结合为中点证，再由角度关系推，证为等边三角形； （2）过作梯形的高，证得、，结合与，推得且，再由证四边形为矩形． 【小问1详解】 证明：将沿直线翻折，点落在腰上的点处， ，，即， 是腰的中点， 垂直平分， ， ，， ， 由翻折性质，， ， （三线合一）， ， 又， ∴， ∴， 又， 是等边三角形． 【小问2详解】 证明：过点作，垂足为，则． ，， 四边形是矩形， ，， 由翻折性质，，， ，且， 在和中：， ， ，， ， ， 又∵， ∴，即， ，即， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形． 20. 安全教育是学校教育的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自救能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识测试，现从中随机抽取50份测试卷，将测试成绩分成6组（得分用表示），如下表所示： 组别 分组 人数 5 7 10 a 10 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_____； （2）这50份测试成绩的中位数在_____组 （3）若测试的平均分不低于70分，则认为该校的安全教育比较成功，否则需要每周加一节安全教育课，将40，50，60，70，80，90分别作为这六组成绩的平均分，估计该校是否需要给全校学生每周加一节安全教育课． 【答案】（1）12 （2）D （3）该校需要给全校学生每周加一节安全教育课 【解析】 【分析】（1）用50减去其它五组的人数，即可求解； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）求出这50人测试的平均分，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵A，B，C组的人数之和为，A，B，C，D组的人数之和为， ∴这50份测试成绩的中位数在D组； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴该校需要给全校学生每周加一节安全教育课． 21. “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】（1）如图①，是的角平分线，求证． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明． 【作图应用】（2）如图②，是的弦，在优弧上作出点P，使得． 要求：①用直尺和圆规作图； ②保留作图的痕迹． 【结论应用】（3）在中，最大角是最小角的2倍，且，求． 【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）小明思路，作，利用平行线分线段成比例定理得到，再利用等角对等边求得，即可证明结论； 小红思路，作，利用面积法即可证明结论； （2）作弦的垂直平分线，再作线段的垂直平分线，利用垂径定理即可求解； （3）利用相似三角形，利用相似三角形的性质，即可求出的长． 【详解】（1）解：小明思路：过点B作交的延长线于点D， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 小红思路：分别过点P，C作，垂足为D，E，F， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴； （2）解：①作弦的垂直平分线，交弦于点D，交点E， 由垂径定理得， ②再作线段的垂直平分线，交弦于点C， ③连接并延长交点P， 点P即为所求； ∵， ∴平分， ∵， ∴， 由（1）的结论得， 同理，点也为所求； （3）如图所示，作的平分线交于点D， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 即 ∴， ∴（负值舍去）． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的作法确定的圆的条件，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质与判定等知识，解决问题的关键是掌握题意，正确的作出图形． 22. 信阳南湾湖隧道打通了5A级景区交通瓶颈，被形容为“天堑变通途”．其入口处近似看作是由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长为，宽为，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的表达式可以用表示． （1）求抛物线的表达式和最高点P的坐标； （2）汛期来袭，科技预警保安全，决定在隧道口建立积水自动拦截系统，在隧道入口两侧（如图抛物线上）内各安装一个黑光全彩摄像头，已知两个摄像头到地面的高度相同，均为，求这两个摄像头之间的水平距离； （3）直线与隧道上方的抛物线有唯一交点，请直接写出点b的取值范围． 【答案】（1）， ； （2） （3）且． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，代入抛物线的表达式，求解即可； （2）令，求得方程的两个根，计算两个根的差即可； （3）当直线与抛物线有唯一交点恰好是时，此时，当直线与抛物线有唯一交点恰好是时，此时，解得，根据直线与隧道上方的抛物线有唯一交点，求解即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的表达式可以用表示 得， ， 解得， 故抛物线的表达式为：， 由， 故最高点P的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理，得， 解得， 故； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 故， 整理，得， 直线与隧道上方的抛物线有唯一交点， 故有两个相等的实数根， ， 整理，得， 解得； 当直线与抛物线有唯一交点恰好是时， 此时， 当直线与抛物线有唯一交点恰好是时， 此时， 解得， 因为直线与隧道上方的抛物线有唯一交点， 故且． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，，． （1）直接写出点A、B的坐标；A 、B ； （2）若点C从O点出发，沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，连接．求的面积S与时间t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． （3）加图3，在（2）的条件下，点C在线段上且时，点E在的延长线上，点D在的延长线上，，连接，．点F在上，点G在x轴负半轴上，点C是的中点．过点F作轴，点P在第一象限，连接，当，时，第一象限内存在一点Q，使四边形成为平行四边形，求出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式列式计算即可求解； （2）由题意得，再分和时，两种情况讨论，利用角形面积公式列式计算列式即可求解； （3）求得，作，使，证明，推出是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，求得，得到，，设，利用已知求得，在中，利用勾股定理列式计算求得，再平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴， 解得， ∴点A、B的坐标分别为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，； 当时，； 综上，； 【小问3详解】 解：∵点C在线段上且， ∴，解得， ∴，即， 作，使，如图， 设， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∴，， 设， ∴， ∵点C是的中点，则， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵，即， 在中，，即， 整理得， 解得（舍去），， ∴，， ∴，， ∵， ∵四边形成为平行四边形， ∵点是由点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到， ∴将点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到． 【点睛】本题考查了坐标与的性质，勾股定理，解一元二次方程，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 二次函数的图象与轴分别交于点、，与轴交于点，点是这个函数图象上的一个动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图，当点在直线下方时，过点作，垂足为，求的最大值； （3）如图，当点在轴上方时，连接，直线是二次函数图象的对称轴，过点作直线，垂足为，以点为圆心作圆，与相切，切点为．若以的长为边长的正方形的面积与的面积相等，求的半径． 【答案】（1）； （2）的最大值为； （3）的半径是． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，切线的性质，二次函数的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求解析式即可； （）连接、，过点作轴，交于点，由题意可得点，求出直线对应函数表达式为，设点坐标为，则，则，所以，当时，的最大值为，然后通过，即可求出的最大值； （）设点坐标为，则，设的半径为，则有，又以的长为边长的正方形的面积与的面积相等，故有，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接、，过点作轴，交于点， 由题意，可得点，设直线对应函数表达式为，则， ∴， ∴， 设点坐标为，则， ∴， 则， 当时，的最大值为， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：设点坐标为，则， 设的半径为， ∵与相切，切点为，二次函数图象的对称轴为直线， ∴， ∵以的长为边长的正方形的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的半径是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列式子的运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 4. 图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A. 球 B. 长方形 C. 圆锥 D. 圆柱 6. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 7. 将五张除数字外完全相同的不透明卡片，分别标上数字1，2，3，4，5．反面朝上洗匀后，从中任意抽出一张，则该卡片上的数字能被2整除的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为4，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（ ） A. （1）（4） B. （1）（2）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（4）（5） 12. 在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如，都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．下列说法正确的是（　　） A. 是“乾坤点” B. 函数的图象上存在2个“乾坤点” C. 函数是“乾坤函数” D. 若“乾坤函数”（，为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标为 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. ______． 14. 如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______． 15. 已知x，y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，，那么代数式的值为________． 16. 在第十五届中国国际航空航天博览会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标系，若无人机所在位置的坐标为，将无人机沿着轴向上平移2个单位，则平移后无人机的坐标为______． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17. 整式的值为． （1）当时，求的值； （2）若的取值范围如图所示，求的非正整数值． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并证明：四边形是矩形． 20. 安全教育是学校教育的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自救能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识测试，现从中随机抽取50份测试卷，将测试成绩分成6组（得分用表示），如下表所示： 组别 分组 人数 5 7 10 a 10 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_____； （2）这50份测试成绩的中位数在_____组 （3）若测试的平均分不低于70分，则认为该校的安全教育比较成功，否则需要每周加一节安全教育课，将40，50，60，70，80，90分别作为这六组成绩的平均分，估计该校是否需要给全校学生每周加一节安全教育课． 21. “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】（1）如图①，是的角平分线，求证． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明． 【作图应用】（2）如图②，是的弦，在优弧上作出点P，使得． 要求：①用直尺和圆规作图； ②保留作图的痕迹． 【结论应用】（3）在中，最大角是最小角的2倍，且，求． 22. 信阳南湾湖隧道打通了5A级景区交通瓶颈，被形容为“天堑变通途”．其入口处近似看作是由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长为，宽为，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的表达式可以用表示． （1）求抛物线的表达式和最高点P的坐标； （2）汛期来袭，科技预警保安全，决定在隧道口建立积水自动拦截系统，在隧道入口两侧（如图抛物线上）内各安装一个黑光全彩摄像头，已知两个摄像头到地面的高度相同，均为，求这两个摄像头之间的水平距离； （3）直线与隧道上方的抛物线有唯一交点，请直接写出点b的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，，． （1）直接写出点A、B的坐标；A 、B ； （2）若点C从O点出发，沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，连接．求的面积S与时间t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． （3）加图3，在（2）的条件下，点C在线段上且时，点E在的延长线上，点D在的延长线上，，连接，．点F在上，点G在x轴负半轴上，点C是的中点．过点F作轴，点P在第一象限，连接，当，时，第一象限内存在一点Q，使四边形成为平行四边形，求出点Q的坐标． 24. 二次函数的图象与轴分别交于点、，与轴交于点，点是这个函数图象上的一个动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图，当点在直线下方时，过点作，垂足为，求的最大值； （3）如图，当点在轴上方时，连接，直线是二次函数图象的对称轴，过点作直线，垂足为，以点为圆心作圆，与相切，切点为．若以的长为边长的正方形的面积与的面积相等，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $