精品解析：福建省福州延安中学2025-2026学年第二学期初一数学校本训练

福州延安中学2025-2026学年第二学期初一校本训练 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的定义，含有不等号的表达式是不等式．选项A含有“”，因此是不等式；其他选项不符合定义． 本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的概念是解题的关键． 【详解】解：A、表达式中含有，是不等式，符合题意； B、是代数表达式，无不等号，不符合题意； C、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； D、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】依据一元一次方程移项法则，不等式基本性质和等式基本性质，逐一判断各选项即可得到正确结论． 【详解】A、∵移项时，常数项移到等号右边应变号，由可得，∴A错误； B、∵，不等式两边同时减去，不等号方向不变，可得，∴B错误； C、∵，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，∴C错误； D、∵等式中分母不为，可得，等式两边同时乘，可得，∴D正确． 3. 解不等式时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不等式的分母为和， 给不等式两边同时乘以得， 化简得， 即，选项符合题意． 4. 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据每个选项得出不等式的解集，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知不等式的解集为， A、由可得，故不符合题意； B、由可得，故符合题意； C、由可得，故不符合题意； D、由可得，故不符合题意； 故选B． 5. 若关于 的一元一次方程 的解是负数，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出该方程，即可用表示该方程的解，再根据该方程的解为负数，即得出关于的一元一次不等式，解出即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该方程的解为负数，即， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．正确解出一元一次方程的解得出关于的不等式是解题的关键． 6. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润＝售价−成本，结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折， 依题意得：90×0.1x−60≥60×20%， 解得：x≥8， 即该书包最多可以打8折． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q 【答案】D 【解析】 【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想． 【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q． 故选D． 【点睛】考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键． 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】答对x道，打错或未答（25-x）道，根据题意，得，判断即可． 【详解】∵答对x道，打错或未答（25-x）道， 根据题意，得， 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 9. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据规定为不小于的最小整数可得，然后求解即可解答．理解规定为不小于的最小整数是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵规定为不小于的最小整数， ∴， 解得：． 故选：D． 10. 关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组的解为整数，可得是偶数，由不等式组有且仅有一个偶数解，知这个偶数解为，从而，可得，即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 ∴，这两个方程相加，得 ∴，这两个方程相减，得 即， 方程组的解为整数， 是偶数， 由不等式组可得， 不等式组有且仅有一个偶数解， 这个偶数解为， ， ， 可取，， 所有满足条件的整数的和为． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题的关键． 12. 若n为整数，且满足，则n的值为________． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，通过平方比较确定的取值范围，再推导得到的取值范围，结合为整数即可求出的值. 【详解】解：，， . 不等式两边同时乘正数，根据不等式的性质，不等号方向不变，得 ， 不等式两边同时减，根据不等式的性质，不等号方向不变，得 ， 即 . 为整数，且满足， . 13. 若，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴ ， 解得， ∴的取值范围是． 15. 对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得． 16. 已知非负实数x，y，z满足， 设，则的最大值与最小值的和为_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得的取值范围． 首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围． 【详解】解：设， 则，，， ，，均为非负实数， ， 解得， 于是， ， 即． 的最大值是，最小值是， 的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 解不等式及不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 解不等式并求出所有负整数解： 【答案】 不等式的解集为，所有负整数解为，，． 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， 即不等式的解集为， 所有负整数解为，，． 19. 已知关于的二元一次方程组 （1）用含的式子表示此方程组的解为________； （2）若方程组的解满足．求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键． （1）利用加减消元法先求出，再将只代入二元一次方程组中的其中一个方程求解即可得到答案； （2）由（1）知，将的值代入解一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①②得， 解得； 将代入②得； 原方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， 解得． 20. 某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么剩余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人分到了书但是不到本．则共有多少名同学． 【答案】 共有名同学 【解析】 【分析】结合题意列出一元一次不等式组即可得解． 【详解】解：设共有名同学，则这些书有本， ， 解得， 为整数， ， 共有名同学． 21. 已知都是实数，若．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用，消去，得到，然后利用不等式的性质变形即可求解． 【详解】证明： 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 22. 保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． （1）如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； （2）请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先过点P作，运用平行线的性质，得出，故，再代入数值得出； （2）结合（1）得，又因为，代入整理得，即可作答． 【小问1详解】 解：过点P作，如图所示： ∵水平线桌面， ∴， ∵， ∴， ∵为． ∴ ∵为， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）的角度关系可得：， 根据规范要求，书本与桌面夹角满足， 代入得： ∴， 即符合要求的范围为：． 23. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师． （1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？ （2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ （3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m的值． 【答案】（1）租用一辆A型客车需400元，租用一辆B型客车需300元 （2）学校可以选择2种租车方案．最少租车费用是3000元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设租用一辆型车的费用是元，一辆型车的费用是元，根据“租用3辆型车和2辆型车需要1800元，租用4辆型车和1辆型车需要1900元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由师生人数及要求每辆客车上至少需要一名老师，可得出需租用8辆客车，设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的客车的总承载量不少于人且租车费用不超过3150元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论； （3）分租车方案1的费用最少及租车方案2的费用最少两种情况考虑，当租车方案1的费用最少时，由租车方案1的租车费用为2650元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，求出此时租车方案2的租车费用，比较后可得出符合题意；当租车方案2的费用最少时，由租车方案2的租车费用为2650元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，求出此时租车方案1的租车费用，比较后可得出不符合题意． 【小问1详解】 设租用一辆型车的费用是元，一辆型车的费用是元， 根据题意得：， 解得：． 答：租用一辆型车的费用是400元，一辆型车的费用是300元； 【小问2详解】 （辆（人，（辆，共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师， 需租用8辆客车． 设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为6，7， 学校共有2种租车方案， 方案1：租用6辆型车，2辆型车，租车费用为（元； 方案2：租用7辆型车，1辆型车，租车费用为（元． ， 最少租车费用是3000元． 答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元； 【小问3详解】 当租车方案1的费用最少时，， 解得：， ， 符合题意； 当租车方案2的费用最少时，， 解得：， ， 不符合题意． 答：的值为25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州延安中学2025-2026学年第二学期初一校本训练 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 解不等式时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于 的一元一次方程 的解是负数，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 12. 若n为整数，且满足，则n的值为________． 13. 若，则x的取值范围是_____． 14. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 15. 对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 16. 已知非负实数x，y，z满足， 设，则的最大值与最小值的和为_______ 三、解答题（共86分） 17. 解不等式及不等式组 （1） （2） 18. 解不等式并求出所有负整数解： 19. 已知关于的二元一次方程组 （1）用含的式子表示此方程组的解为________； （2）若方程组的解满足．求实数的取值范围． 20. 某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么剩余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人分到了书但是不到本．则共有多少名同学． 21. 已知都是实数，若．求证：． 22. 保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． （1）如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； （2）请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 23. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师． （1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？ （2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ （3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $