2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试考前模拟数学 （试题卷）

2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试考前模拟数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最大的是( ) A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．已知每消耗一度电大约可产出万词元．其中万词元用科学记数法表示为（ ） A. 词元 B. 词元 C. 词元 D. 词元 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径于点，若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（ ） A. 该正八边形的每个内角为 B. 该正八边形的对角线共有20条 C. 该环状图案的对称轴有8条 D. 该正八边形的每个外角为 9. 如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 10. 如图，正方形的边长为2，点是边的中点，点是正方形内部一点，且满足，将线段以点为中心逆时针旋转得到线段，连结．则下列结论错误的是（ ） A. B. 线段的最小值为 C. 线段的最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_________． 12. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的个红球和个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是___________． 13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在轴上，点在轴上，反比例函数（为常数，且）的图象经过点，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为___________． 14. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”． （1）因为点___________（填坐标）在一次函数的图像上，所以一次函数是“2倍点函数”； （2）在的范围内，若二次函数的图像上有2个“2倍点”，则c的取值范围是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：．并将解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点． （1）以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； （2）无刻度直尺作图，在线段上找一点，使得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息． 信息一 信息二 信息三 相遇时，乙车走的路程比甲车走的路程多 甲车的平均速度是乙车的平均速度的倍 甲、乙两车出发后相遇 求甲、乙两车的平均速度． 18. 【观察思考】 【规律发现】请用含的式子填空： （1）第个图案中“”的个数为 ； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为…，第个图案中“★”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的3倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域． 如图①，驾驶员的眼睛位于点处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图． 图②为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点分别为与车窗底部的交点，，，，垂足分别为． （1）求盲区中线段的长． （2）已知点在线段上，在处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据：，，，）． 20. 如图，内接于的直径交于点，过点作的切线交延长线于点，连接． （1）求证：； （2）已知，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”、“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：90，95，100，80，100，70，80，90，65，80． 九年级：70，75，80，90，90，95，100，85，85，90． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中 ， ． （2）根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． （3）该校八年级有800名学生、九年级有700名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知正方形，点是边上的一点，点在上，满足，延长交于点．连接，且． （1）求的度数； （2）求证：点为中点； （3）若正方形的边长为，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题情境：踢足球是很多同学喜欢的一项运动．体育课上，一次精彩的任意球射门引发了同学们的数学思考，某数学兴趣小组借助仪器开展了一次数学实践活动，模拟中考体育加试及足球比赛中的任意球场景． 实验数据：已知在水平地面上，足球从B点被踢出，O点到球门线A点的水平距离为18米（模拟标准足球场任意球距离）．足球距地面的竖直高度y（米）与距原点O的水平距离（米）之间满足二次函数关系（足球大小忽略不计），实验测得部分数据如下： （米） 0 5 8 10 15 … （米） 0.5 3.875 4.82 5 3.875 … 备注：足球被踢出时，脚的击球点距地面高度为0.5米（即时，），球门线A点对应米，球门横梁原高度为2.44米（标准足球门横梁高度）． （1）数学建模：根据表格中的数据，求该二次函数的表达式． （2）问题初探：守门员站在球门线点处，为了拦截射门，他可以向前移动（靠近O点），已知守门员身高1.8米，手臂向上伸直后手掌能达到的最大高度比身高高0.5米，若守门员在距离A点左侧米处能成功拦截，求a的取值范围．（备注：拦截时足球的竖直高度不超过手掌最大高度，才能成功挡住射门．若结果有根号，则保留根号）． （3）问题拓展：在计算机软件模拟环节中，保持足球的运动轨迹形状不变（即抛物线的开口方向和开口大小不变），进行两种调整：①将球门横梁的高度降为1.5米；②将踢球点沿x轴负方向移动米，同时将踢球点的竖直高度调整为0.6米（模拟不同击球高度）．最终要求足球飞落进降低高度后的球门内（球落在横梁、球门线A点处均不算进球，球门左右宽度忽略不计，仅考虑竖直高度和水平距离），且足球在飞行过程中不触碰地面（除落点外）．请求出足球踢出点移动距离m的取值范围（若结果有根号，则保留根号）． 2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试考前模拟数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点D即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】甲车的平均速度为，乙车的平均速度为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）盲区中线段的长约为 （2）驾驶员不能看到障碍物，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明：是的切线， ，即 ∴ ∵是直径 ∴，即 ∴ ∴； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深． 理由：九年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，所以九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深； （3）名 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵正方形中， ∴ ∴， ∴点为中点； （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $