吉林长春力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

数学试卷 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.计算4+5的结果是() A.-1 B.-9 C.1 D.9 2.下面几何体中，是三棱锥的是（ B. D 3.下列运算中，结果正确的是（) A.(a2)3=a5 B.(3a)=9a C.a5+a2=a8 D.a2·a3=a3 4.若x=5.5是某不等式的解，则该不等式可以是（) A.x<4 B.x<5 C.x>5 D.x>6 5.已知正比例函数y=0+2m)x的图象上两点4(-1，)，B0,2),如果y>y2,那 么m的取值范围是（) 1 A.m<-5 C.m>-2 2 Dm分 6.如图所示，直线4/儿I1儿，直线4、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、 14cm,若AB=6cm,则AC的长为（) A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm 图1 图2 (第7题) 九年饭数乎试卷第1页共8页 7.如图1为武术动作机器人，图2为其示意图.机器人上半身CD垂直于地面水平线AB, 已知∠CAB=a,AC=m,CD=n,则该机器人肩膀(D点)与地面AB的距离为（) A.mcosa+n B.msina+n C.mcosa+nsina D.mtana+n 8.如图，第一象限的角平分线OP与反比例函数y=上（>0， x>O)的图象交于点P.点A、点B分别在x轴和y轴的正半轴 上，分别连结AP、BP,若∠APB=90°，且四边形OAPB的 面积为4.则k的值为() A.4 B.2 C.3.5 D.8 (第8题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.单项式-ab的系数是 10.分解因式：a2-2a= 11.计算2-38的结果是 12.一个扇形的面积是它所在圆面积的二，这个扇形的圆心角的大小是」 13.如图，用三个完全相同的正五边形地砖铺设地面，则∠BAC的度数为 B E (第13题) (第14愿) 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连结DE、 AF交于点G,连结AE、BG,给出以下结论：①MF=DE②DG:AD=1:√5：③BG =√5；国∠BGE-∠BAE.上述结论中，正确结论的序号有 九年纸敛乎议卷第2页共B页 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.先化简，再求值：(a+2(a-2)+a(2-a),其中a=3. 16.五一期间，甲、乙两人决定从以下3部电影中任选一部观看：A《消失的人》，B《寒 战1994》，C《给阿糖的情书》.两人各自随机从中任选一部电影.请用列丧或画树状图 的方法，求出甲、乙两人选择同一部电影观看的概率。 17.图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列 要求作图 图① 图② (1)在图①中，作矩形ABCD,使点P在边CD上： (2)在图②中，作口ABEF使点P为对称中心. 18.某生活超市用2000元购进一批饮料，进入市场后供不应求，超市又用3500元购进 第二批这种饮料，第二批饮料的数量是第一批数量的2倍，但单价比第一批少0.5元.求 购进第一批饮料的单价 九年饭数李议卷第3页共8页 19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AH⊥BC于点H,点E是线段AH上一 点，延长AH到点F,使FH=EH,求证：四边形EBFC是菱形 20.随着科技发展，人工智能已然走进了人们的生活.现从豆包、DeepSeek两款人工智 能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分()的数据进行整理分析，共分为四组， A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100，下面给出了部分信息： 豆包人工智能软件得分数据： 62,74,76,87,87,90,93,96,98,100. 10% 30% DeepSeek人工智能软件在C组(80<xs90)内 B 的所有得分数据：89,89,90,90. DeepSeek.人工智能软件得分扇形统计图 两款人工智能软件得分统计丧： 软件 平均数 中位数 众数 豆包 86.3 。 b DeepSeek 86.3 88 根据以上信息，解容下列问题： (1)填空：a=,b=】 C= (2)若本次调查有1000名用户对豆包进行了评分，有1200名用户对DeepSeek进行了 评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意(90<x≤100)的用户总数： (3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，从豆包软件调查得分中又随机抽取5个用 户进行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88，则两次抽取 的共15个用户评分的中位数为 九年饭数乎议卷第4页共8页 2】、节日期间某草莓采摘园推出优忠促销方案：采摘的草莓达到一定重量后，超过部分 按照优患价格计算.设游客在该采摘园采摘的草莓重虽为x千克，所花的费用为y元，y 与x之间的函数关系如图所示 (1)优惑前草薛的销售价格为每千克 元： (2)当x≥10时，求y与x之间的函数关系式： (3)若某游客在该采摘园采摘的草莓重量为35千克，直接写出该游客所花的费用. ↑W元 700 400 10 25序克 九年级数学认落第5页共8页 22.【知识背景】 如图①，△MCD、△MEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，只用无刻度的直 尺作出△4CE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形。 【方法探索】 数学课上，老师提出了一个问题：如图②，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，点D 是△ABC外一点，连结AD、CD、BD,若∠ADC=45°，D=5,BD=VI,求CD 的长。 老师让同学们分组讨论，探索解题的方法。小铭在讨论的过程中想出一个好办法，如图 ③所示，以DC为边作等腰直角△CDE,∠DCE=90°，连结AE.请你根据这个解题思 路，完普解题过程。 【运用创新】 如图④，AB为⊙O的直径，AB=I0,点C是弧AB上的一点，连结AC,BC,点D是 △ABC外一点，且∠CAD=60°，连结CD.若在点C运动过程中，始终有∠ADC=60°， 连结OD,则线段OD长度的最大值为 图① 图② 图③ 图⊙ 九年短敛乎议卷第6页共8页 23.如图1，在△MBc中，4C=B=5,血4=号点P是边4C上一点，连接P, 将线段BP绕点P逆I时针旋转得到线段DP,且.LBPD=∠A,分别连结CD、BD. (1)BC= (2)证明△APB∽△CDB: (3)如图2，连结AD,当AD⊥BC时，求AP的长： (4)当点P、点D其中-·点到BC的距离是另一点到BC的距离的2倍时，直接写出AP 的长. D D 图1 图2 九年级数季试卷第7页共8页 24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+br十c（b、c为常数)经过点A(0,一3) 和点B(2,一3).点P是该抛物线上一点，点P的横坐标为m,连结AB、BP和PA. (1)求抛物线的解析式： (2)当△ABP的面积是4时，求点P的坐标： (3)已知点2是直线y=一2上一点，且点2的横坐标为2m,连结Ag和P2: ①当AQ⊥PQ时，求m的值和△ABP的面积： ②当m>O,且△ABP的面积是△AP2面积的一半时，直接写出m的值. 九年饿数$试卷第日页共日页