精品解析：2026年广东省深圳市34校联考初三年级质量检测数学试卷

2026年初三年级质量检测数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1-8题，共24分，第II卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 3．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第I卷 （本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1. 中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为，则买东西付2钱可以记为（ ） A. B. C. D. 2. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（ ） 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B. 模型B的测试成绩的众数为95 C. 两款大模型测试得分的平均数相同 D. 大模型A的方差比大模型B的方差小 5. 小圳在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识．如图，自行车的车把手与地面平行．后轮支撑结构为，前轮支撑结构互相平行．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某数据中心计划采购A、B两种国产算力芯片，已知每张A芯片比B芯片算力少，第一次采购了算力的A芯片，1个月后，因算力需求激增，又购进算力的B芯片，已知采购的A芯片比B芯片多100张，设A芯片算力为，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 深圳前海“湾区之光”摩天轮是深圳的地标性建筑，如图①其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图②在摩天轮前方的水平地面上选取点，测得摩天轮最高点的仰角为，将点向摩天轮方向移动21.3米到点，此时测得摩天轮最高点的仰角为，摩天轮的高度约为多少米（ ）（结果保留整数，参考数据：，） A. 154米 B. 150米 C. 128米 D. 107米 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 已知，则_____． 10. 如果不等式组无解，的取值可以是_____（写一个符合要求的即可）． 11. 如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点，_____）． 12. 如图，和是以为位似中心的位似图形，已知、、为、、的中点，已知的面积为4，则的面积为_____． 13. 如图所示，在正方形中，点在上，、交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接交于点．若，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值，其中． 16. 深圳教育秉承“以万物为教材、把世界作课堂”的核心理念，某校八年级开展“每周半天”计划活动，需从以下四个场馆中随机选择一个开展活动：A光明欢乐田园、B航天农业科技示范园、C深圳湾实验室、D深圳市博物馆，现从八年级同学们进行最想去的场馆抽样问卷调查，每个同学仅能从上面4个场馆中选择一个，且都选了一个，根据调查结果绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次抽样调查共有_____人； （2）补全条形统计图，并计算选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为_____； （3）若该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生想去航天农业科技示范园的有多少人： （4）该学校八年级（1）班想从上面4个场馆中随机选两个参观，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率． 17. APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料．已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元． （1）求帆布袋与染料的单价； （2）制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个．若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？ 18. 如图，是的外接圆，． （1）尺规作图：作出点使得四边形是平行四边形； （2）求证：是的切线； （3）与交于点，若，，求的半径． 19. 问题解决： 【实际情境】 深圳某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线（下列出现的无人机只向右飞行）． 【数学建模】 无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线的一部分，飞行轨迹最高点距地面，起飞点和降落点（都在水平地面上）的距离为，以为原点，所在直线为轴，过点与水平地面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的关系式； 【问题解决】 （2）无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形，其中．无人机乙原计划从距离左侧的点处起飞（其飞行轨迹抛物线与抛物线的形状和最高点距地面的高度均相同），发现不能安全越过障碍物．若该公司人员在起飞点处放置一个平台，无人机乙从平台上的点处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线． ①求该平台的高度； ②求当时，在平台点处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在相同时的最大高度差； 20. 概念学习：若三角形的一组邻边之比为，则称该三角形为倍比三角形． 【概念辨析】 （1）下列三角形是倍比三角形的是_____． ①等边三角形；②等腰直角三角形；③角的直角三角形；④直角边分别为1和的直角三角形； 【问题探究】 小明想研究倍比三角形，发现有点困难，他先尝试从特殊情况出发，用几何画板画出一个特殊的2倍比三角形，其中，当他试着让点动起来时发现点竟然在一个圆上运动． 好奇的小明想该如何用数学的方法证明在圆上运动呢，这时他想到：既然的，那我好像可以以和为对应边构造一组相似三角形．于是他延长至点，使得，所以在以为圆心，长为半径的圆上． （2）请你顺着小明的思路，求出点所在圆的半径． 【拓展研究】 （3）从特殊到一般：若是倍比三角形，，请求出点所在圆的半径（用表示）． （4）为倍比三角形，，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，若，，直接写出的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初三年级质量检测数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1-8题，共24分，第II卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 3．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第I卷 （本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1. 中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为，则买东西付2钱可以记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干给出的正负规定即可直接判断求解． 【详解】解：由题意，得买东西付钱需要用负数表示，可记为． 2. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，符合题意． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用平方差公式，幂的乘方运算，合并同类项法则，完全平方公式对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A．，故本选项正确； 选项B．，本选项错误； 选项C．与不是同类项，不能合并，，故本选项错误； 选项D．，本选项错误． 4. 人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（ ） 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B. 模型B的测试成绩的众数为95 C. 两款大模型测试得分的平均数相同 D. 大模型A的方差比大模型B的方差小 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的概念与计算，分别计算两个模型对应统计量，即可判断出错误说法． 【详解】解：首先将大模型A成绩从小到大排序，得 ， ∵共6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数， ∴A的中位数为，故选项A说法错误； 对选项B，将大模型B成绩从小到大排序，得， ∵95出现次数最多， ∴B的众数为95，选项B说法正确； ∵A的平均数， B的平均数， ∴两款平均数相同，选项C说法正确； ∵， ， ∴，即A的方差比B的方差小，选项D说法正确． 5. 小圳在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是． 6. 自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识．如图，自行车的车把手与地面平行．后轮支撑结构为，前轮支撑结构互相平行．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明是等边三角形，得到，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 某数据中心计划采购A、B两种国产算力芯片，已知每张A芯片比B芯片算力少，第一次采购了算力的A芯片，1个月后，因算力需求激增，又购进算力的B芯片，已知采购的A芯片比B芯片多100张，设A芯片算力为，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 8. 深圳前海“湾区之光”摩天轮是深圳的地标性建筑，如图①其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图②在摩天轮前方的水平地面上选取点，测得摩天轮最高点的仰角为，将点向摩天轮方向移动21.3米到点，此时测得摩天轮最高点的仰角为，摩天轮的高度约为多少米（ ）（结果保留整数，参考数据：，） A. 154米 B. 150米 C. 128米 D. 107米 【答案】C 【解析】 【分析】设摩天轮的高度米，证明是等腰直角三角形，则，，在中，解直角三角形即可求解． 【详解】解：设摩天轮的高度米， 根据题意可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵米， ∴， 在中，，， 代入，得：，即， 解得：， ∴摩天轮高度约为128米． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件的值计算即可． 【详解】解：由平方差公式得， 把，代入得， ． 10. 如果不等式组无解，的取值可以是_____（写一个符合要求的即可）． 【答案】1（不唯一，不大于3即可） 【解析】 【详解】解：由，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴的取值可以是1． 11. 如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点，_____）． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出的值，得到直线解析式，再将代入直线解析式计算得到对应纵坐标即可． 【详解】解：将点代入中，得 ， 直线解析式为， 当时，， 直线一定经过点． 12. 如图，和是以为位似中心的位似图形，已知、、为、、的中点，已知的面积为4，则的面积为_____． 【答案】16 【解析】 【详解】∵分别是的中点， ∴与的相似比（位似比）为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为， ∵的面积为， ∴的面积为． 13. 如图所示，在正方形中，点在上，、交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接交于点．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，先推导出，，，，得到，，，，进而推导出，得到，得到，由旋转，得，，推导出，得到，则，得到，即可解答． 【详解】解：设， 在正方形中，，，， ∴，， ，， ，， ，，， ， ， ， ， ，，， 即， 由旋转，得 ，， ，， ，， ， ，即 ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 14. 计算：． 【答案】9 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 = 当时，原式． 16. 深圳教育秉承“以万物为教材、把世界作课堂”的核心理念，某校八年级开展“每周半天”计划活动，需从以下四个场馆中随机选择一个开展活动：A光明欢乐田园、B航天农业科技示范园、C深圳湾实验室、D深圳市博物馆，现从八年级同学们进行最想去的场馆抽样问卷调查，每个同学仅能从上面4个场馆中选择一个，且都选了一个，根据调查结果绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次抽样调查共有_____人； （2）补全条形统计图，并计算选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为_____； （3）若该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生想去航天农业科技示范园的有多少人： （4）该学校八年级（1）班想从上面4个场馆中随机选两个参观，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率． 【答案】（1）50 （2）如图所示： ； （3）该校八年级学生想去航天农业科技示范园的约有320人 （4） 【解析】 【分析】（1）用A场馆人数及其所占百分比即可得出本次抽查的学生人数． （2）总人数乘以B场馆人数所占比例即可得出B场馆人数，从而补全条形统计图；用乘以选择深圳市博物馆的人数所占比例即可得解； （3）总人数乘以样本B场馆人数所占比例即可得解； （4）列表得出所有等可能出现的结果，找出其中符合题意的结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数是人． 【小问2详解】 解：B场馆人数人， 补全条形统计图略 选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为． 【小问3详解】 解：， 答：该校八年级学生想去航天农业科技示范园的约有320人． 【小问4详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能结果，符合条件的有2种， 所以恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率． 17. APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料．已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元． （1）求帆布袋与染料的单价； （2）制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个．若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？ 【答案】（1）每个帆布袋单价为 16 元，每套染料单价为 20 元 （2）售价应定为 35 元 【解析】 【分析】（1）设未知数建立方程组求解帆布袋与染料的单价即可； （2）根据利润公式建立方程求解售价即可． 【小问1详解】 解：设每个帆布袋单价为x元，每套染料单价为y元． 根据题意列二元一次方程组， 解得， 答：每个帆布袋单价为16元，每套染料单价为20元； 【小问2详解】 解：每套染料可制作5个帆布袋，单个帆布袋分摊染料成本（元）， 单个成品帆布袋总成本：（元）， 设单个售价上涨m元， 则由题意可列方程， 解得， 此时售价：（元）， 答：售价应定为35元． 18. 如图，是的外接圆，． （1）尺规作图：作出点使得四边形是平行四边形； （2）求证：是的切线； （3）与交于点，若，，求的半径． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）如图，连接，延长交于M， ∵O是外接圆的圆心，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则问题可求解； （2）连接，延长交于M，由题意易得，然后根据平行四边形的性质可得，进而问题可求证； （3）连接，由题意易得，，，然后可得，，则有，进而可得，设的半径为r，最后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵点四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． ∴， ∴， 设的半径为r，则在直角三角形中，，， 由勾股定理得，解得：． ∴的半径为． 19. 问题解决： 【实际情境】 深圳某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线（下列出现的无人机只向右飞行）． 【数学建模】 无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线的一部分，飞行轨迹最高点距地面，起飞点和降落点（都在水平地面上）的距离为，以为原点，所在直线为轴，过点与水平地面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的关系式； 【问题解决】 （2）无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形，其中．无人机乙原计划从距离左侧的点处起飞（其飞行轨迹抛物线与抛物线的形状和最高点距地面的高度均相同），发现不能安全越过障碍物．若该公司人员在起飞点处放置一个平台，无人机乙从平台上的点处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线． ①求该平台的高度； ②求当时，在平台点处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在相同时的最大高度差； 【答案】（1） （2）①该平台的高度为；②最大高度差为 【解析】 【分析】（1）根据题意可设抛物线C的关系式为，然后根据待定系数法进行求解即可； （2）①根据题意可设抛物线的关系式为，，然后可把代入抛物线的关系式为进行求解即可； ②由①得抛物线的关系式为，当时，则有，然后结合图象可进行求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：抛物线C的顶点坐标为, 可设抛物线C的关系式为． 将点代入，得：， 解得：， 抛物线C的关系式为； 【小问2详解】 解：①根据题意可设抛物线的关系式为， ∵，，， ∴，， 此时点B正好在抛物线最高点的下方，与最高点的距离超过， 由题意可知：点D的坐标为，． 无人机乙从平台上的点M处起飞后刚好安全通过障碍物，恰好在抛物线上，将点代入得：， 解得， 即该平台的高度为． ②由①得抛物线的关系式为， 当时，解得． 结合图象可得， 当时，在时，有最大高度差，此时高度差为， 当时，在时，有最大高度差，高度差为． ∵， ∴最大高度差为． 20. 概念学习：若三角形的一组邻边之比为，则称该三角形为倍比三角形． 【概念辨析】 （1）下列三角形是倍比三角形的是_____． ①等边三角形；②等腰直角三角形；③角的直角三角形；④直角边分别为1和的直角三角形； 【问题探究】 小明想研究倍比三角形，发现有点困难，他先尝试从特殊情况出发，用几何画板画出一个特殊的2倍比三角形，其中，当他试着让点动起来时发现点竟然在一个圆上运动． 好奇的小明想该如何用数学的方法证明在圆上运动呢，这时他想到：既然的，那我好像可以以和为对应边构造一组相似三角形．于是他延长至点，使得，所以在以为圆心，长为半径的圆上． （2）请你顺着小明的思路，求出点所在圆的半径． 【拓展研究】 （3）从特殊到一般：若是倍比三角形，，请求出点所在圆的半径（用表示）． （4）为倍比三角形，，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，若，，直接写出的长为_____． 【答案】（1）③④ （2）2 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理及各三角形的特征作答即可； （2）证明，得到，设，则，，根据求出x的值，进而求出的长即可； （3）同（2）作答即可； （4）设，则，由旋转性质得，．如图，过作交于，设，，由勾股定理得：，，进而得到，作交延长线于，同理得，代入得，设，整理得到，求解得到y的值，根据，可知，即，可知的长． 【小问1详解】 解：①等边三角形：三边相等，任意邻边比为，不符合； ②等腰直角三角形：设腰为1，则底边为，不存在比值为​的邻边比，不符合； ③角的直角三角形：设角所对的直角边为1，则斜边为2，另一直角边为，直角顶点邻边比为​，符合； ④直角边为和​的直角三角形：斜边为，短直角边顶点的邻边比为​，符合； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴点C在以D为圆心，2为半径的圆上； 【小问3详解】 解：如图，延长至点，使得， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， ∴，得， ∴， ∴点C在以D为圆心，为半径的圆上， 即点所在圆的半径为； 【小问4详解】 解：设，则，由旋转性质得，． 如图，过作交于， 设，，则， 由勾股定理得：，， 由得， ∵， ∴， 整理得：； 又，，故， 作交延长线于，则四边形为矩形， 得，， 在中，由勾股定理得，， 故， 同理可得：； ∵， ∴， 即， 设，则，， ∴， 整理得， 解得， 经检验，均是原分式方程的解， ∵，， ∴， ∴， ∴​或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $