河南南阳市镇平县第一高级中学2026届高三临门一脚数学试题

2026届高三年级三轮复习数学临门一脚 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.（5分)已知集合A={-1≤x≤6}，B={xEZx-2≥3}，则AnB=() A.{5,6} B.{-1,5,6} C.{6} D.{5} 2.(5分)若复数z=1-i,i为虚数单位，则z+3z=（) A.5W2 B.4V2 C.2W3 D.2W5 3.(5分)已知圆锥的底面半径为V3,其内切球的体积为廷兀，则圆锥的母线长为() 3 A名5 B.2W3 c.4y3 D.4 3 4.(5分)设非零向量a,b,则“a=b或a=-b”,是“(a+b)⊥.(a-b)”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)已知函数y=f(x)的部分图象如下，则f(x)的解析式可能为() A.f(x)=-sinx B.f(x)-1z3 COSX-X sinx+x C.f(x)=sinxtx o0sx+x2 D.f(x)=cosx 1+sinx 6.（5分)已知5ini-2cs(Q骨)0，则 tan(a万)=() 6 2 A. 3W3 B.V3 c.3 7 5 7.(5分)已知在△ABC中，丽·aC-子，D=号品，=配，M为B与CD的交点， 则向量AM在AB上的投影向量的模的最小值为（) B. C. 3 D 85分)爽P》无程国号1上异于质点的在查点风，片为祥西的左， 2 第1页（共4页） )广月压一令点， 右焦点，△PF1的内切圆圆心为I(i,),则这1=() 0 A吉 B.6 25 D.9 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (多选)9.(6分)下列选项正确的有() A.已知瓜，1是两个非零向量，则“m与的夹角为钝角”是“丑<0”的充要条 B.“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件 C.事件A与B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B) D.已知等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“{an}是单调递增数列”的必要不充 分条件 (多选)10.(6分)已知在三棱锥P-ABC中，PA=2N3,∠PAB=∠PAC=45°，△ABC 为边长为m的正三角形，则下列选项正确的是() A.PA与底面ABC所成角的正弦值为 3 B.∠BPc能取位范国为（受，受] C.点B在平面PAC的射影H在直线PA上 D.当m>3Y6时，三棱锥外接球的球心O与点P在平面ABC的异侧 2 (多选)11.(6分)已知函数￡(x)=1n(cosx)W3x则下列选项正确的是() A.f(x)是偶函数 B.了)在（兮，）止单调递减 2 C.f(x)的极值点为工+2kπ，kEZ 3 D.y=(x)号在(-受，空)上有且仅有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(5分)在（√+2）5的展开式中，x2的系数为 收G》克烟c,号兰1e台>0b>0治商心率药2：内为C 第2页（共4页） 个焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为M,O为坐标原点，则 = VA 14.(5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+p)（A<0,ω>0)的 导函数g(x)=2πsin(ox+p),∫(x)的部分图象如图所示， 点M是f(x)图象与x轴的一个交点，点D为f(x)图象在 M左侧的第一个最低点，过M作直线1与f(x)图象交于B, C两点，若直线1的斜率≤-4，DB*DC的最小值为8，则A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{am}的前n项和为Sm,a1=2,aa1=2Sa+2(nEN*): (1)求数列{an}的通项公式： n为奇数 (2)数列{bn}满足bn an' 求数列{bm}的前2n项和T2n. 3n-1,n为偶数 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=V5,O,M分别是AD,AP中点， 底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD,OB上PD,OB=V3 (1)证明：PA⊥OB; (2)求D到平面MOB的距离. D 17.（15分)已知函数f(x)=e+1-em(x+a)+b-2在(-1，f(-1)处的切线方程 为(1-e)x-yr1-e=0. (1)求a,b: (2)证明：f(x)+1>0 第3页《共4页) 18.(17分)已知平面内的动点P(x)到点F(W6,)的距离与到直线11：x5 3 的距离之比为区，记动点P的轨迹为m, 2 (1)求W的方程； (2)(i)已知点T(1,1),试在W上求一点M,使W3MT+2MF的值最小，并 求这个最小值； ()已知抛物线N:y2=8x,直线2不过原点，2与抛物线N相交于A,B两点，且直 线OA,OB的斜率分别为A1,2,且1+2=2k12,2与W交于C,D两点，线段CD 的中点为G,求G的轨迹方程. 19.（17分)把4个形状大小相同的球等可能地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，记 放入1号，2号，3号，4号盒子中的球的个数分别为1,2,3,4. (1)求1=2的概率； (2)求1=1且i2=2的概率； 3)设函数(x),x>0, 0,x=0. 记x=f()扩(2)+f(3)+f(i4),求X的分布 列与数学期望， 写在最后： 最后一程，全力以赴。放下杂念，静心审题，细心答题。少年自有凌云志， 不负流年与耕耘。坚信自律与勤练能带来力量！ LAST DANCE,BEST DANCE 一高三全体数学老师 第4页.（共4页） 2026届高三年级三轮复习数学临门一脚答案 1.【解答】解：由x-2≥3得x-2≥3或x-2≤-3，解得x≥5或x≤-1， 所以B={xEZx≥5或x≤-1}，又集合A={x-1≤x≤6}， 所以AnB={xEZ5≤x≤6或x=-1}={-1,5,6}.故选：B. 2.【解答】解：由z=1-i, 所以|z+3z=4+211=V42+22=2W5.故选：D. 3.【解答】解：·内切球的体积为元，∴内切球的半径为1，作出截 3 面图如图所示 。底面半径为V3,∴.OB=2,即∠OBC=30°， 由内切圆的性质可得∠ABC=60°，即△ABC为正三角形 2V3 圆锥的母线长为2W3.故选：B. 4. 【解答】解：因为(a+b)L(a-b)台(a+b)(-b)=0台a|=b1. 若a=b或a=-b可得|a=|b|,充分性成立； 但a|=b|不能得到a=b或a=-b,必要性不成立.故选：A. 5【解答】解：由函数y=f(x)的部分图象可知， 该函数为奇函数，定义域为R,当x>0时，f(x)>0, 选项A:函数应满足cosx-x2≠0，因为y=cosx与y=x2的图象有交点，故定义域不为 R,A错误； 选项B:当x=0时，sinx+x=0,无意义，B错误； 选项C:令h(x)=cosx+x2,定义域为R, 又因为h(-x)=cos(-x)+(-x)2=cosx+x2=h(x), 可得h(x)为偶函数， 当x=0,时，h(0)=1>0, 2 当z时，0r≥1，可得x2>≥（号)>1，可得h(x)=cosx+2 当0<z<5时，cox>0,可得2>0.可得有=60rt>0 综上，函数f(x)的定义域为R, （)n+(x,为奇函数，改函数图骏可为 c0s(-x)+(-x)2 C; 选项D:由于1+sinx>0,可得其定义域为R, COSX 叉(1中0号T+imxz,该函数为偶函数，D错园 故选：C 6解：由题意，可得 ic()2co c2in inc 3 所以2W3sina=cosq, 可得tana=3, 6 第1页（共10页） 元 可得tan(a兀) tana-tan √3√3 6 6 3 -V3 6 1+tand tan 6 1+3x 7 6 3 故选：B. 7【解答】解：设=入B品，由证-6，可得正C 所以A=AB+B=AB+入BE=AB+入(AE-AB) -+入知)=侵是入)而+合忍 医为C从D三点共线，所以号号)+合1，舒得入号 m量动c号丽+ 2 可得丽死+-号正日 E AM -AB M 向量在B上的投影向量的模为 AB 合丽1+ 8B1 因为2丽+。 B 当且仅当号 8 AB 即丽引时，等号成立。 所以店-时，向盘短在正上的投影向量的膜取得最小值宁 故选：D 2 8.【解答】解：因为椭圆方程为X+ ,所以a=5,5=4eaa2-b=3则月 2516 (-3,0),F2(3,0) 2 因为点p,D在椭圆上，所以901，y1663 25'16 25x6 所 以 P2(x,3)2-号-6xg9+162是 2 器65号)‘-5 3 因为-5<x0<5,所以5- >0，所以P25号， 3 1p1=2a-P25号xg 延长PT与x轴交于点M(m,0), 第2页（共10页） IPF MF1 6 50+3 9 因为TPF2TT2T 3-m 解得m 25x0 5x0 又因为 (PF:PIL IPF2 PI MFIM MF2IM 所以P斗-PP+|PF22a-2 INMF+MF2 2c |x0-x115 113 5 所以 3, 即 3 解得1-3 故选：C 9 x125x0 x05 x0 25 9.【解答】解：对于A,因为m,n是两个非零向量， 所以nn<0台ml|n cos(m,n》<0台cos(m,n〉<0台m与n的夹角为 钝角或180°，必要性显然不成立，故A错误 对于B,因为cosx=0台cos2x=0台1-sin2x=0台sinx=士1， 所以“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件，故B正确. 对于C,根据事件相互独立的定义可知，事件A与B相互独立的充要条件是P(AB) =P(A)P(B),故C正确 对于D,当a<0时，若q>1,则an=a1g1, 由指数函数的性质可知f(n)=a1gr-1是减函数，所以“q>1”推不出“{a}是单调 递增数列”； 若等比数列{am}是单调递增数列，则r(n)=a1gr1是增函数， 所以a1<0且0<g<1或a1>0且q>1, 所以“{an}是单调递增数列”推不出“g>1”, 所以“q>1”是“{an}是单调递增数列”的既不充分也不必要条件，故D错误 故选：BC. 10.【解答】解：因为在三棱锥P-ABC中，PA=2V3,∠PAB=∠PAC=45°，△4BC 为边长为m的正三角形 所以作出示意图，逐一分析各个选项如下： M F M F2 对于选项A,如图所示，作PD⊥平面ABC于点D,作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足点分别为E,F,那么∠PAD为PA与底面ABC所成角， 因为PD⊥平面ABC,所以PD⊥AB,又DE⊥AB,PD∩DE=E, 第3页（共10页） 所以AB⊥平面PED, 同理可得AC⊥平面PFD,所以AB⊥PE,AC⊥PF, 又∠PAB=∠PAC=45°所以，Rt△PAE≌Rt△PAF, Rt△PAE,Rt△PAF为全等的两个等腰直角三角形， 所以AE=PE=DE=DF=V6,所以Rt△DAE≌Rt△DAF, 所以∠CAD=∠BAD= 6 AE 故AD =2N2,sin∠PAD--Y(2W3)2AD2 3, 所以选项A正确； 元 PA 2W3 3 COs 6 对于选项B,取BC中点G,由于△PAB≌△PAC,所以PB=PC,PG⊥BC,∠BPC= 2∠BPG, 由于PB=√PA2+AB2-2 PA"ABc0s∠PAB-Vm2+12-2W6m sin∠BrG 2知 1 1 V2 BP √n2+12-2W6m 24 是-26日 1+ 222N6)7 m12 所以0<in∠B0<号.局数y=m在(0，受)上单调道端。 2 所以0<∠P8<T,又∠BPC=2∠BPG, 故∠BPC的取值范围为(0，兀]，所以，选项B错误； 对于选项C,取AP中点M,连接ME,MF,EF,则 由A选项可知，在R△PME时，哑L即，宁却=3， 同理可得⊥，I宁PV3, 由A选项可知AE=却=√6，∠BAC=工，三角形ABF为正三角形， 所以E=AF=EF=V6, 所以EM2+FM=EF2, EM⊥FH 所以EM⊥AP →EM⊥平面PAC, FM∩AP=L 又EMC平面PAB, 所以平面PAC⊥平面PAB,又平面PAC∩平面PAB=AP, 所以点B在平面PAC的射影H在直线PA上，故选项C正确； 对于选项D,如图以A为原点，AB为x轴，建系如图： 第4页（共10页） M 则 ,0,0,5,0,c号。0，D6,2.o0,P6,,2y 设△ABC为正三角形的重心点则N(,3, 6 m,0), 设球心为点O,由于ON⊥平面ABC, 所以球心0在ON直线上，设0(， V3 6血，z), 因为OP=OA, 所以62+唱)2-(e-22-52+慢22. 化得z专3甲0哈长。 32a*3), 三棱锥外接球的球心0与点P在平面ABC的异侧，则z<0,m>3V6, 故选项D 2 正确. 故选：ACD 1.【答】解：由c0,解：于2<x<分+2,2》 2 由于f(-x)=1n[cos(-x)]+W3-x|=1n(cosx)W3|x|=f(x),所以f(x) 是偶函数，故A正确； 对于B,当x>0时，f(x)=1n(cosx)W3x,则 (x)=-sinx3=-tanxt3, COSX 当xE(受，空)时<0所以/在受，受)上单调递减，放B正 32 确； 对于C当≥0时，令()-anx45=0,解得：+2kT(cZ 当0时，令()-ta以5=0能得：x子+2r《2》, 综上，了)的楼值点为行2k,k6彼否2兀，k6五放C绮误 对于D,当x=0时，f(0)=1n(cos0)+W310|=0≠号则不是yf(x)号的零 点， 第5页（共10页） 当0<x<受时，由8可知，了)在（号，受）上单黄递放，则在(0，子)壮 单调递增， 于f0)=0,受)1n(co晋)hW月x-1n26T>1当→时， 3 f(x)→-o∞， 由于(0)0<分￡受)>1>冷故()号在(0，于)北有唯-零点， 2) 由于受)>1>2当空且受时f),所以y() 2 2 (受，受)上有套零点， 所以y(x)号在[0，受)上有两个零点，根冕偶离数的对称性可得在 (∑，0)也有两个零点， 象上()号在（一公，召）上有且仅有4个零点，做D正确， 2 故选：ABD 5-r 12.【解答】解：(W反+2)5的展开式的通项为T+1=C皆(W反)5,2=22C喏x2, r=0,1,2,3,4,5, 令5=2，得=1，即T2=22-Cx2=10x2, 2 则x2项的系数为10. 故答案为10. 13.【解答】解：因为双曲线C: x2 y2 31(a>0,b>0)的离心率为2，，乃为C 的两个焦点， 过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为M,O为坐标原点， 则F2（c,0),一条渐近线方程为bx-ay=0, 作出符合题意的图形， A M/ F2 bc 则|F2 =b,IOM I=VOF-MF2=a Vb2+(-a)2 又e=C=2,所以c=2a,即c2=4a2,b2=4a2-a2=3a2, a 第6页（共10页） 在Ri△M0m中，c0s∠IF20=b, 在 △ MF1F2 中 IMF:12-MF212+1F1F212-21M2FF2lcos =624e2-元2e8-4a2+b2-7a2 所以 厘l7e27. 故答案为：√7. 14.【解答】解：设函数f(x)=Acos(ωx+p)的最小正周期为T, 由题意f(x)=-Awsin(ox+p)=g(x)=2πsin(ox+p), 可得-A0=2T, 设∠BMO=0, 当点B位于f(x)图象上且是点M左侧的第一个最高点时， tan0=连-叁=心=4，所以am(m0)=-4,由于直线1的斜率≤~4， 工T2π 4 可得点B必在点M左侧的第一个最高点的右侧， 可得B的最大值为（-A2+(号)》2=A2, 16 由题意DBDC=(D+厢)￥(D证+G)=(D+B)·(证-B) -2-后2=(2+4)2元2-A2972丽2的最小值为8， 4 16 可特2沿公2后8新以可2恶4所以u-严 16 0 故A=-4.故答案为：-4. 15.【解答】解：(1)由数列{am}的前n项和为Sm,a12,ant1=2Sa+2(n∈N*), 可得当n≥2时，an=2Sn.1+2,上面两式相减可得a+1=3a, 当n=1时，a2=2a1+2=6,即有a2=3a1, 故{a}是首项为2，公比为3的等比数列，则an23r1, (2)奇数项b1,b3,b5,…b2n-1共n项，是首项为2，公比为9的等比数列， 则2g2-9-1. 偶数项b2,b4,b6,…b2m共n项，是首项为5，公差为6的等差数列， 可得S偶=5n+a(卫×6=3n2+2a则T2a3m2+2n+(9-1). 2 16.【解答】(1)证明：连接PO,BD,如图所示， .PA=PD,∴.PO⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD, .PO⊥平面ABCD,,OBc平面ABCD,∴.PO⊥OB, 又，PD⊥OB,POnPD=P,PO,PDc平面PAD,∴.OB⊥平面PAD,又，PAc平面 第7页（共10页） PAD,∴.PA⊥OB; (2)解：由（1)得OB⊥AD,又O为AD的中点，∴.BA=BD,AB=AD,△ ABD是正三角形，OB=V3,∴AB=AD=2,PO=2,以O为原点，OA,OB,OP 所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则0(0,0,0)，B(0,√3,0)，M(5,0,1)，D(-1,0,0), ∴0=（分，0,1），0=(0,3,0)，0=(-1,0,0)， 设平面MOB的一个法向量为1=(x,y,z), 则0in=0 ,取x=2,则z=-1,y=0,则1=(2,0，-1) 0Bn=0 V3y=0 可得0D*n=-1×2+0×0+0×(-1)=-2,m=W2+0+1=√5， C点D到平面M0B的距离a00行=5，点D到平面MOB的距离为 2W5 5 17.【解答】解：(1)由f(x)=e1-eln(x+a)+b-2,得f'(x)=e+1e x+a 因为f(x)在（-1，f(-1)处的切线方程为(1-e)x-y叶1-e=0, 可得（-1)1-e,即 e a-1 =1-e ￡（-1)=0 e0-e1n(a-1)b-2=0 解得a=2,b=1; (2)证明：由(1)知f(x)=e+1-en(x+2)-1,定义域(-2，+∞)， 所以f(x)=e1e2,则f(-1)=1-e<0,'（0)=是>0， x+2 则存在0e（-1,0),使f(知)=0，即ex0t1:e ,即ln（xo+2)=-x0, 0+2 因为e+1,e_均在(-2，+0)上单调递增，所以f(x)在(-2，+∞)上单 X+2 调递增， 当xE(x0,+∞)时，(x)>0,f(x)单调递增；当xE(-2,x0)时，f(x) 0,)单调递减，所以f(x)in(x)-=eo1 -e1n（x+2)-1 x0+2ex01= =e *exoC32）-1=e(z0t1)2 x0+2 X0+2 -1>-1，所以f)>-1, 即f(x)+1>0. 18.【解答】解：(1)根据题意知，P到直线x= y6的距离上|x1, 第8页（共10页） 所以PL(x-V6)2+y2 3 /x6 2， 鉴理得2 8+21·所以轨迹历的方程为 3 x2 y =1.(2)()过点M作MH⊥l1,垂足为H. 82 根据题意知F3,那么可得2姬V3: MH2 所以V3|T|+2|MF|=V3(|T|+|MH)V3|TH. 因为T为定点，H为直线上的动点，所以当TH⊥，即T,MH三点共线时H 取得放小他，同Ta-上 所以V3|T|+2那的最小值=3(6-1)=W2-√3. 3 此时点M的纵坐标为1，则 2,12 +2=1,解得x=±2. 因为点M在第一象限，所以M(2,1), 因此，M(2,1),V3|MT|2F|的最小值为4W2-√3. ()如图所示： 设直线2的方程为x=my+n(n≠0)，B(x2,y2),A(x1,y1), x=mytn 联立抛物线方程可得 y2=8x ,化简得y2-8wy-8n=0; 根据韦达定理可得y1+y2=8m,y1y2=-8n≠0. 因为K1x1 装山2h所®大，所以空 k2 k1 y2 y1 所 以 my2n my 2my1y2tn(y1+y2)2m(-8n)tn8 y2 yi yiy2 -8n ,即m=2. 所以直线2的方程为x=2y+n. 设C(x3,y3),D(x4,y4),G(x,y). x=2ytn 联立 .2 化简可得8y2+4y+n2-8=0 82 根的判别式△=(4n)2-4×8(n2-8)>0,解得-4<n<4. n2-1 根据韦达定理得y3*y4受ygY: 因为G为线段CD的中点，所以yy3y4=马即a=-4. 2 4 所以x=2y+n=2y-4y=-2y,即x+2y=0; 因为直线2不过原点，所以n≠0，即y≠0，那么可得x≠0. 第9页（共10页） 因为-4<n<4,x=-2y=号，所以-2<x<2 所以x+2y=0(-2<x<2且x≠0) 所以点G的轨迹方程为x+2y=0（-2<x<2且x≠0). 19.【解答】解：(1)由题意可知每个球放入每个盒子中的概率为士 当=2时，放入1号盒子中球的个救脸好为2，所以三2的概室为C星×3孕 27 128 (2)当1=1且2=2时，放入1号盒子中球的个数恰好为1， 放入2号盒子中球的个数恰好为2，所以1=1且2=2的概率为 cicaca 4×3×2=3 44 4×4×4×432 (3)由题意可知X所有可能取值为1、2、3、4， 则P(K)C1 P(X=2)= 星(24-2) 21 44 64 44 64 P(X=3)= 44 ）16 P(X-4)-A13 4432 因此X的分布列为： X 1 2 3 4 P 21 3 64 64 16 则R2X超x9t4x3.175 64 16 3264 注意事项： (1)审题要慢，计算要准，做题要快」 (2)不宜小题大做，小题难做，而要小题小做，小题巧做。要善于结合试题特点，注 重数学，思想方法的运用，灵活机动的采用一些技巧解题，比如数形结合（能作图的一一定 先画图)、特殊值（特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转比、分析、估算等方法，一旦 思路清晰，就迅速作答。选择题中选项同样是条件哦，要选完看差异！ (3)注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键！ (4)填空题：最简形式、单位，求函数式要标明定义域，书写要规范。 (⑤)计算是硬功夫，统计题4位数乘除法考频比较高呢，提供的数据如何使用，要琢 磨清楚！ 第10页（共10页）