精品解析：河南南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三下学期二模检测（一）数学试卷

学科网命组卷网 2025-2026学年高三下学期二模检测（一) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号，试室号，座位号填 写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液不 按以上要求作答的答案无效.· 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.若集合 M=xF-3x<2,N=xx≤号，则MnN=() A13 &63 c←L0u6,D(←LouB,3 【答案】D 【解析】 第1页/共29页 学科网 命组卷网 【分析】先将集合M化简，再利用交集定义求解出M∩N 【详解】由愿得集合M=x0≤r-3x<4}=(-1,0小UB,4) 又=x孕，uMnw=UB,3 故选：D 5-i 2= 2.已知°1+i,则z的虚部为() 4.3 B.2 C.3 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数、虚部的概念求解即可 5-i(5-i01-i1_4-6i=2-3i 【详解】因为2=1+i（1+11-2 所以z=2+3i,所以z的虚部为3. 故选：C 在三棱锥P-ABC中，P4L底面ABC,P4=4,AB=C∠BAC=2? 3.若△ABC的面积为 3V3 ,则该三棱锥外接球的表面积为()· 24π 36π A. B. C 48n D.64x 【答案】D 【解析】 【分析】计算三角形ABC外接圆的半径，再求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积 第2页/共29页 学科网命组卷网 【详解】设0是等腰三角形ABC的外心， 5.4c =-x4Bx ACxsin2=AB=3V3.4B=4C=2J 34 8c-a+25j-2x25x25xos25-6, 2r=6=45,r=2W5 设三角形ABC外接圆半径为，由正弦定理得 Sin 3 R 4πR2=64π 所以外接球的表面积为 故选：D A- 4.若函数f(x)的定义域内存在x,x,(x≠x2),使得2 儿西）片f因-1成立，则称()为互补西歌 下列函数为“互补函数”的是() A.y=x2+1 B.y=Igx 1 C.y=2网 D.y=sin2x 【答案】B 【解析】 第3页/共29页 6学科网6组卷网 f(x)+f(=1 【分析】逐项计算定义域内是否存在，x(化≠)，使得2 成立即可得 ++=0.x+>0, 【详解】对A:令2 故)=？+1不是“互补函数，故A错误 lgx+1gx2=1 对B:令2 ,则xx2=100,存在如=100，x2=1使其成立， 故'=1gx是互补函数，故B正确； 2+2 对C:令21，则24+24=2，由y=2≥1， 则≠时，2+2>2，矛盾，故少=2州 不是“互补函数”，故C错误： sin2x+sin2x2 对D:令 2 卡，则sin2x+9in2x=4,由y7sin2xs 2 则sin2x+sim2x,≤2，矛盾，故y= -sin2x 不是“互补函数”，故D错误 故选：B. 5.口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各1个，依次不放回地从中摸取2个球（每次取1个 球)、记“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到黄球”为事件B,则P(4B)=() 1 3 A.3 B.2 C.4 D.3 【答案】D 【解析】 【详解】记“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到黄球”为事件B, 第4页/共29页 命学科网命组卷网 “第一次摸到蓝球”为事件C,“第一次摸到黄球”为事件D, mPa)-P(4r80+PGN8Iq+PD)Peo)-0= 4 11 P(AB) P(AP(B A) 23-2 所以P(aB)=PBP(4PB10+PC)PBO+P(DPB1D)3 6E专a3起2改=aeN,名a-寸写+发，足 1 +…+ [川表示不超过m的最大整数，则[f(400】]=() A.37 B.38 C.39 D.40 【答案】B 【解析】 【分析】根据S,和4的关系，消去4，可符数列5}是等差数列，求出S,再根据放缩和裂明相消法 即可求出 8<f(400)<39 从而根据新定义解出， 【详解】因为 2Sn=an+(neN) a 1 2a1=a1+ 当n=1时， 41,an>0,.a1=1. 1 当n≥2时，由 2S=an+ an及an=Sn-Sn-1, 即25=S,-S1+。1 Sn-Sn1,所以S-S=1, 所以数列}是以S=口=1为首项，1为公差的等差数列 第5页/共29页 6学科网命组卷网 因此S=1+(m-)x1=n,则S=V历 1 122 < =2(n-vn-可)） 又当n≥2时，√n2√n√n+√n-1 ∴f(40)<1+2×(N2-1+2×(5-2)++2xV400-399)=1+2x(400-1-=39, mN女-词 f(40)>2×[(2-+(5-2)++(401-400j]=2(v401-1小>38， 即38<f(400)<39 [f(400)]=38 故选：B, 7已知函数f(=4sin(or+p)+B(x∈R,@>0)的部分图象如图所示，M,N为’=f)图象与x 轴交点且满足ON=30 V.MNP为等边=角形，则0=（) 3 元 2π A.1 B. C.3 D.2 【答案】C 【解析】 第6页/共29页 命学科网命组卷网 【分析】根据给定条件，求出相邻两条对称轴方程，进而求出®值. 【详解】窥察图象得，正△MWP的高为5，则MN=2,又ON=30W,因 ..ON=3,OM=1 1 线段OM,MN中垂线方程分别为2？=2上、 X= ，即2x=2 是函数(x)图象相邻两条对称轴， 2m=22- 则函数f(x)的最小正周期 ys2 2,所以3· 故选：C 8.已知E,E,为椭圆C:天+ C:。+F=1(a>b>0)的左、右焦点，A为椭圆C的上顶点，M为稀圆C的右 AEI∥BM 顶点，连接 4交椭圆C于另一点B,若1 则椭圆C的离心率为() 2 3 A.2 B.V2-1 C.2 D.5-1 【答案】B 【解析】 门利用平行线的性质得到△AE,E~△BE,M,利用相似三角形的性质得到BE/=Q( 2c,再结 ab2 ab2a(a-c） 合余弦定理得到ma+C,进而得到a。= 2c,最后构建齐次方程求解离心率即可. 【详解】如图，连接BF,因为A为椭圆C的上顶点，所以4=4=a 第7页/共29页 6学科网列组卷网 aa FF 2c 因为AFIIBM,所以△AE,F~BE,M,故BF3BM MF2 a-c, 解得|BF= a(a-c) 20,设BF=m,∠A5=0,则cos0= a, BE=2a-m,由余弦定理有|BF=FF+BFP-2 cos(π-0)， (2a-m)=4+m+2mx2cxc ab2 a,解得m=a2+c, 因为|BS=m=a(a-c) ab2 a(a-c) 2c，所以a2+c21 2c a2-c2 a-c a+c_1 化简得a2+c22c,即a2+c22c, 整理得e+2e-1=0,解得e=V5-1,故B正确 故选：B 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数，2，下列结论正确的有() A若，则子= B.若-3>0 则3>3 5i c若复数满足2十51，则在复平面对应的点是(-1,7） D.若名=4+31是关于x的方程+px+9=0(D,9∈R)的一个根，则P=8 【答案】CD 第8页/共29页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】结合模长公式和复数的乘方运算，举反例判断AB,根据复数的四则运算及复数的几何意义可判 断C,得到-4-31为方程的另一个根，根据韦达定理即可判断D 【详解】若-肉，则=巧不一定成立，比如马=1-i西=V5, 满足==V2,但子=-2i,2兮=2，不满足子=分，A选项错误： 比如=2+i,=1+i ，满足3-32=1>0 由复数定义可知，两个复数不能比大小，故，2大小无法判断，B选项错误： 5i 22= -+5i= 5i(2+i0+5i=-1+2i+5i=-1+7i 2-i”(2-i)(2+i) 所以2在复平面对应的点是(1,7），C选项正确： 若=4+31是关于x的方程+px+g=0(D9∈R)的-个根， 则-4-31为方程另一个根， 故p=（4-3列+(4+3列)=-8，即P=8,D选项正确 故选：CD 10.某工厂有3个生产车间加工同一型号的零件，已知第1,2,3号车间加工的零件数之比为3：3：4.在某 次产品抽检中，1号车间的合格率为80%，2号车间的合格率为70%，3号车间的合格率为75%，从该工厂 随机抽取一个零件记事件A=“该零件合格”，事件B=“该零件由号车间加工(=12,3)，则《) A.P(A)=0.75 B.A与B,(=1,23)均不相互独立 第9页/共29页 命学科网命组卷网 c.P(B21A0=0.72 D.若从这次抽检的合格零件中随机抽取一个，则该零件来自1号车间的概率最大 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，结合互斥事件的概率加法，以及条件概率的计算公式，逐项求解，即可求解. Pra)4品.Pa)3340.P)3-号. 4_4_2 【详解】由题意得： 可得P1B)=0.80,P(AB,)=0.7,P(A1B)=0.75 则P(A=P(B)P(4B)+P(B,)P(4B)+P(B,)P(4B,)=0.75.所以A正确： 电P=PABP8,则P(4B,)=PAPB,所以与B相互 所以B错误： P(B,）0,所以 3 因 国)-10. 3×0.8+4×0.75 P(AB2 P(AB.)P(B2) 所以P(B,A)= 3+4 P(4) P(4) 0.75 一=0.72，所以C正确： 由题意这次零件抽检中，1号、2号、3号车间生产零件合格数之比为8：7：10， 所以从这次抽检的合格零件中随机抽取一个， 8 8 则该零件来自1号车间的概率为8+7+1025， 7 7 该零件来自2号车间的概率为8+7+1025， 10102 该零件来自3号车间的概率为8+7+10255， 第10页/共29页 命学科网命组卷网 所以该件来自3号车间的概率最大，故D错误. 故选：AC. L痴i=>05a线C号若-(a>a60)文于BA.R.是c的 右焦点，0为坐标原点，且F=60,4=3引B,则下列结论正确的是《) √万 A.C的离心率为2 B.h=3V3 8 3V39 C,F到AB的距离为13a D.O到AF和BF的距离之和为√3a 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据余弦定理求出双曲线的离心率，根据斜率的定义求出k，根据点到直线的距离公式判断C, 结合图形根据几何性质判断D, 【详解】如图，设C的焦距为2c,由对称性知BF=A,又4=3到B5 得4-A=2A5=2a,所以A=a,A=3a,又∠R4,=60, 2c=FE=a+Ba-2ax3acos60=V7a.故e=。=).g 在△485中，右4-+(6o-2ax3as120=Ba,数1O=T。 在A40r中，eos5oA=o+O4af_8 2OF OA V13x√万， 所以k=an∠f0A=33 8,B正确： 第11页/共29页 6学科网 命组卷网 357 k(-c)+0 一X 8 2 3V39 到 的距离为 V1+k2 3V5 26 ,C错误； F(-c,0) AB (8 分别过O,F作OM,BN与A垂直，垂足分别为M,N, 南。为FE的中，到的距瑞为WEN写A证5in60EA 同理0到B5的年窝为引4sin60-3 3.33。 a,所以0到A和B5的距离之和为4a+4a=V5a D正确 故选：ABD F 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋 已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青 花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形 的边上运动，动点4，B在圆0上运动且关于圆心0对称，则MM砺 的取值范围是 第12页/供29页 6学科网命组卷网 图 图二 【答案)2,3] 【解析】 【分析】利用极化恒等式得出数量积的表达式，再由OM的取值范围计算可得结果 【详解】由动点4，B关于圆心0对称可得OA=-OB,且DA=0丽=1， 易知loM∈[V5,2], 所以MA-MB=(Mo+OA(M0+OB）=M0°-OA=Md°-1， 因此MAMB∈2,3] 13已知函数f()=e,8(与nx+ +方l加2，若fo)=g)成立，则b-a的最分为 【答案】ln2-1擗-1+ln2 【解析】 【分析】令m=f(@)=8(),求出4，b,构益函数利用函数导数求最值即可 【详解】若(@=g(6)成立，由f()=e>0, 设m=f(a)=g(b)>0 则由m=f(a)=e3→a=lnm+3 第13页/供29页 命学科网组卷网 m=lnb+2n2→b=eg 2 所b-a=2e片-1nm-3 设h(x)=2e2-lnx-3,x>0, 所以h'(x)=2e分1 x, 的少、1 =与y=2e在xe(0,+w)上单调道增， 所以函数()在x∈(0，+W)上单调递增。 令N6)=0→28片-1-0→x 2, .<0.当e}*.0. 片=h=2e-h23=2- 2 所以b-a的最小值ln2-1, 故答案为：ln2-1. 14.己知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为2V6,底面边长为4，已知 “,过A的平面分别交其 他测装于A,C,D.丽=历.C=P元 则四棱锥P-AB,CD的体积为. 第14页/共29页 6学科网6组卷网 P 【答案】5 【解析】 3 【分析】设PD,=PD,根据正四棱锥的性质与共面向量基本定理求得10，结合图形，利用三棱锥 P-ABG与三楼锥P-ABC的关系求出4S,同理求出4AG即得答案 【详解】如图，设PD=PD,连接4C,BD,设交点为O,则点O正四枝锥P-ABCD的底面中心， 连接PO, 图PA=2N6,A0=2AB=22则P0=NP04 2 易得PA+PC=2PO=PB+PD,而 =}mPa-P限，G-c 代入可得 网+=2+阿，里风-P明+项-c 11_1=1 因A,B,C,D在同一个平面上，由共面向量基本定理，可得2413， 解得10， 因'P-44Gn=Vp-4BG+V,-4GA,而 3, P4=⊥PB=1PC=3 对于三棱锥P-ABC1与三棱锥P-ABC,共顶点P,且PA4’PB2'PC4, 第15页/供29页 命学科网命组卷网 113 31×64=1 4s4*2*xc22X31: X- 则 PA 1 PD 3 PC 3 对于三棱锥P-ADC与三棱锥P-ADC,共顶点P,且PA4'PD10PC=4, 133 则4ag4×10× =9x1643 xxVp-Ac=160*23 5 38 故'-4ca=4aG+4aG=1+ 55 D B A2- B 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 5W2 15.在△ABC中，角A:B,C的对边分别为a,b,C,若osB= 3,且△ABC的面积为2· (1)求ac的值： (2)若bsi血C=25.求4C边上简商D 15 ac= 【答案】(1) 10W2 (2)9 【解析】 【分析】(I)由平方关系求得sinB,结合三角形面积公式求解； 第16页/共29页 6学科网列组卷网 (2)由已知条件结合正弦定理求得a,C,再根据余弦定理求得b,利用三角形面积公式求得答案. 【小问1详解】 3,B∈(0，)，所以sinB=V-cos2B=22 因为coSB=-1 3, 又△ABC的面积S=)acsinB=5V2 12W25V2 -ac× 2 2,所以2c32, 所以e 2. 【小问2详解】 bsinc_22=3 b-sinc=e-sin=2 sin C= 15 由正弦定理 2v2 ,所以a= 2 5 3 32 62=a2.+c22 ac cos B=4+9-2x.x3+ 181 由余弦定理， 2 3 4，解得么、、少 2 ,又△BC的面S=) 即ACs9 AC×BD= 2 2x)BD=5V2 19 22 2, 解得BD=10V2 10w2 9,即AC边上的高BD为9· S 16记S,为数列{a,}的前”项和，已知a=1,a,了是公差为3的等差数列 （4)求a,}的通项公式： 2②)数列6}满足6-2 +10,求数列，}的前u项和7 【答案】1)4，=+) 2 第17页/供29页 命学科网命组卷网 (2)T=(n-1)-2+2 【解析】 S 【分析】(I)根据等差数列的定义写出an的表达式，再利用Sn-Sn,=an得到递推关系，最后累乘求出通 项公式 ②)先化简么，的表达式，再用错位相减法求出数列也.}的前n项和 【小问1详解】 由a=1得a =1,又a 1 是公差为3的等差数列，故a, =1+m-=n 3 3,即S,=n+2 当n≥2时，S="+。 -30=a,→02=n+1 n+2。n+1 3a1,两式相减 Sn-Sn-1=an→ an n-1, 3.4.5n+1=1.n0m+D 累乘得：a,=423…n- 2, n(n+1) a=- 所以通项公式为： 2. 【小问2详解】 2+1 由6 n+10,代入a, n(n+1) 2得：b= 2n+少=m-2”,用错位相减法求T,: n+12 Tn=12+222+323+…+n.2" 2Tn=1.22+2.23+3.24+…+(n-1)2”+n2m+1 两式相减得：-7，=2+22+2°+2+…+2”-n-21=2(2°-1)-n-21 整理后得：7=(n-)2+2 第18页/供29页 6学科网列组卷网 1H在平面直用坠标系0中，C:y=2x,直成=+5≤1≤)，且1与c交 P,Q两点构造点列{A}如下：设4的坐标为L,0),直线PA,4,与C的另一个交点分别为 P.(c少n）,.(a少n）,直线P0与x轴的交点为A1设点A的坐标为（化，0）n∈N) 5 (1)若△POQ的面积为8，求1的斜率； 2)用'm,ym表示直线P2的方程： (3)设△PO0的面积为Sm,求S网"的最大值 4 【答案】（山）± (2)2x-(Ym+Ymm)y+ymym =0 (3)2071V5 【解析】 【分析】(1)联立直线P口与抛物线方程，利用弦长公式求出P,再求点O到直线PQ的距离d,由 5 S.0m-8列方程，由此求得直线1的斜率： (2)设直线0上的任意一点为M(工，），再求O,M,P,即可表示出直线P巴的方程，再利用 yn=2xm,少=2X化简即可： (3)联立直线PA与抛物线方程，求出，0的坐标，再结合第(2)问化简直线P0的方程，求出 第19页/共29页 6学科网列组卷网 P和A1坐标，再通过构造等比数列求出X,}的通项公式以及利用面积公式求出并化筒S，最后利 S 用t的范围即可求出○wl的最大值. 【小问1详解】 [y2=2x pm小2e》联立=+分海-2-1=0 则'0+yg0=24,y0yg0=-1,A=412+4>0 则Pg=V1+yp0-y,0=1+Vby0+y0）广-4y0'y,0 =V1+2V42+4=21+2). 1 d=- 又点0到直线P№的距离2√+P, 则5 w-lPCd=x2+r-F 21+t228, 3 1 解得±4，满足-2≤1≤V2,所以直线1的斜率 3 【小问2详解】 因P(m少），0.(yn）在抛物线广=2x上，则2=2xmn=2m, 设直线P0。上的任意一点为M(x), 则0M=(-y-yn）,QP=(m-aym-yn）, 则直线P0,的方程为（ym-yx-n)=(m-xn)0y-yn)】 .空- 第20页/共29页 6学科网6组卷网 则-空-.+0-以.2-.%y+.=0 故直线PL的方程为2r-(（ym+yn)y+ymyn=0 【小问3详解】 面线P4的方程为十直线04的方程为X0,y十天 [y2=2x 联立 =0-y+X,得y-20-y-2x=0 X ypo ypo 则-24，则 为，同理可得火。之 =4比.+.=22=2x ypo+yqo 则'pmym= 二4tn, ypoyqo ypo ygo 、YpoYq0 则由(2)可得，直线P,2的方程为X-2,y-2x=0 P.Cal=I+(2)ym-yo=+4xV(ym+y)-4ymym +4x(4)+16x=4+4, 2x好 又点o到直线P0,的距离为V+4天， 2x =4+) V1+42x 又直线P0.与x轴的交点为4，则4(2x,0）,则x1=2x。 因=1>0及以上递推关系可知，x>0,则log2X1=log(2x)=1+21og2, 则l10g2x1+1=2(1og2x,+1) 第21页/供29页 6学科网列组卷网 则数列og,,+1是以lbg,+1=l为首项，2为公比的等比数列， 则1g,+1=2,故5=2 则S=4V+1)=42P+1, 故Sgn=422"）°vP+1=20VP+i. 因2≤1≤V2,则当1=士V2时，Sw1有最大值275 18如图，在斜三棱柱4BC-ABG中，创面1BBA+底面ABC,△1BC是等腰直角三角形， AC1BC,△ABA是边长为2的等边三角形. B I)求点4到平面4BC 的距离： (2)求二面角 A-AB-C 的正弦值， 2W21 【答案】(1)7 2W7 (2)7 【解析】 第22页/供29页 6学科网 命组卷网 【分折】()法一：利用等体积法可求点A到平面4BC 的距离；法二：建立空间直角坐标系，利用向 量法求得点A到平面4BC 的距离： (2)法一：作出二面角的平面角，进而利用直角三角形的性质可求二面角448-C的正弦值法二： A-AB-C 利用向量法可求二面角 的正弦值 【小问1详解】 取4B中点O,连接C0,4O 由题意，易得C01AB,AO⊥AB,AO=3 法一：因为侧面1BB4'底面ABC,侧面BBA底面ABC=AB。 所以40L平面ABC所以40是三楼锥4-ABC的高 又因为在RtAAOC中，4C=√AO2+OC2=2. 而4B=2.BC=V2 所以。4BC为等腰三角形，且边C上的高等于12 所以5x-9 V22, 记点A到平面4BC的距离为， 1 1 由4c=4做，得334ac,=写5cA0 第23页/共29页 6学科网命组卷网 32 7 法二：以0为原点，分别以0C,0B,O4所在直线为，，2销，建立坐标系 -xyz ZA 易知O0,00),B0,10),40,-1,0),C1,00).A0,0,⑤).B(0,2V3 所以BA=0,-山，V5),BC=(L,-1,0) 设平面4BC的法向量为元=(：，片，）， i-4B=-y+3z,=0 所以 i·BC=x-y=0 ,令y=5得x=5名= 得到平雪48C的一个法向量=(55.， 又因为4=(0，l,V5) 44列23_221 所以点到平面ABC的距离等于1 y √3+3+17 【小问2详解】 法：设点4在平百4BC上的投影为儿，4B的中点为M,连接M和。 第24页/共29页 可学科网命组卷网 B M B △ABA是边长为2的等边三角形， 因 所以MML4B,且4AM=V5 而4上平面4BC,4BC平面4BC 所以AH⊥4B,AM,AHC平面AMH,AMOAH=A, 所以AB上平面AMH,HMc平面AMH, 所以HM14B 因此∠AMH为二面角A-AB-C 的平面角， 25 在 中，sin∠AMH=4H-h=F_27 tAHM 法二：由(1)可知OC=L,00)为平面M4B的一个法向量， 由6少知平国48C月显写) os(元，0C=i0C √21 所以 OC 7 √21 7 因此二面角A-AB-C的正弦值为 7 即为7 第25页/供29页 6学科网6组卷网 19.己知函数f()=cos(ar)-ln(-r）,其中a>0. (1)证明：当x>0时，x>sinx: a当a1时.F明：对在微r0 f(x)>1+x_a 2； (3)若x=0是f(~)的极小值点，求实数“的取值范围。 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)(0,V2] 【解析】 【分析】(1)利用导数证明不等式，设 8)=-sx,由导数得8()在0，+o)上单调递增，则当 在 x>0时，8(0>80)=0 ,得证： 回表医不反=+r空】 由导数结合(1)中结论，并使用由局部 到整体的思想，可得)>2 0, >1-x2,进而可得h(x)在 a上单调递增，即h(x)>h(0)=0,得证： (3)由题意得 C)--asina)=si +1-x,求导，当m(0)≥0时， 则0<asV2,取P=min 根据导数及函数∫(x)是偶函数讨论即可求解，当a>√2时， m(O)<0,根据导数讨论即可判断， 【小问1详解】 第26页/共29页 命学科网命组卷网 设8()=K-sinx,则8)=1-c0sx≥0 所以8()在(0，+0)上单调递增，当x>0时，g(x)>g0)=0, 即x>sinx. 【小问2详解】 因为当g>1时，x0,o,由1可知snr< 所=mm+2经2x+i=nm+2-2x-刘 >x+72x刘2>0 2x3 1 0,- 所以h(x)在a上单调递增，即h(x)>h(0)=0, 即f(x)>1+x2_ax2 2,得证 【小问3详解】 2x f(x)=-asinax+ 由题意得 1-x, m(x)-/(x)--asinax+.2xm(x)--acosax+ (1+x2) 1-x2, 1-x2)2 当wo)=心+220.0<a5万时，gP=m 第27页/供29页 命学科网可组卷网 mae)6山高-- 1-x2 >0 函数()的定义域为1山，关于原点对称， 因为f(x)=cos[a(-x】-ln1-(-]=cosa-ln(1-x)=f(x), 所以函数（是偶函数， 故当x∈(p,0)时，f'(x)<0, 因为(O)=0,所以x=0是（四）的极小值点，符合思意： 当a>2时，因为m0)=-a+2<0,且m(~在区间，1)上连续可导， 为-oao(,2门 1-←x7 所以函数m(是定义在-1，)上的偶函数。 故存在9∈(0,1)，使得对任意x∈(9,9），都有m'()0 所以函数'()在区间←9,4)上单调递减， 当xe(-g,0)时，f(>f(o)=0,当x∈(0，g)时，f'()<f'(o)=0, 所以x=0是f()的极大值点，不符合愿意： 所以实数a的取值范围是(0，V]】 第28页/供29页 命学科网组卷网 第29页/共29页 2025-2026学年高三下学期二模检测（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 3. 在三棱锥中，底面，，，.若的面积为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 4. 若函数的定义域内存在，使得成立，则称为“互补函数”．下列函数为“互补函数”的是（　　） A. B. C. D. 5. 口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各1个．依次不放回地从中摸取2个球（每次取1个球）、记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到黄球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则（ ） A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 7. 已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴交点且满足为等边三角形，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若复数满足，则在复平面对应的点是 D. 若是关于的方程的一个根，则 10. 某工厂有3个生产车间加工同一型号的零件，已知第1，2，3号车间加工的零件数之比为.在某次产品抽检中，1号车间的合格率为80%，2号车间的合格率为70%，3号车间的合格率为75%，从该工厂随机抽取一个零件.记事件“该零件合格”，事件“该零件由号车间加工”，则（ ） A. B. 与均不相互独立 C. D. 若从这次抽检的合格零件中随机抽取一个，则该零件来自1号车间的概率最大 11. 已知直线与双曲线交于，两点，，是的左，右焦点，为坐标原点，且，，则下列结论正确的是（     ） A. 的离心率为 B. C. 到的距离为 D. 到和的距离之和为 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围是 __________ ． 13. 已知函数，，若成立，则的最小值为______． 14. 已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为4，已知，过的平面分别交其他侧棱于，，则四棱锥的体积为__________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为. （1）求的值； （2）若，求边上的高. 16. 记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和. 17. 在平面直角坐标系中，抛物线，直线，且l与C交于P，Q两点.构造点列如下：设的坐标为，直线，与C的另一个交点分别为，，直线与x轴的交点为.设点的坐标为. （1）若的面积为，求l的斜率； （2）用，表示直线的方程； （3）设的面积为，求的最大值. 18. 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，是等腰直角三角形，，是边长为2的等边三角形. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知函数，其中． （1）证明：当时，； （2）当时，证明：对任意，； （3）若是的极小值点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $