2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试题卷02-

**基本信息** 七年级数学期末模拟卷，以实数、几何、方程与不等式为核心，融合传统文化（《孙子算经》问题）、创新概念（镜像方程）及生活应用（优惠券、体育社团调查），梯度覆盖基础运算到综合探究，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数比较、抽样调查、几何角度、坐标系点坐标|基础概念辨析，如第2题抽样调查代表性判断| |填空题|6/18|命题改写、频数计算、平移性质、不等式组整数解|几何与代数结合，如第10题平移阴影周长计算| |解答题|5/30|实数运算、方程组求解、平行线证明、坐标系应用|基础技能考查，如13题实数混合运算| |四解答题|3/24|不等式组纠错、平移作图、统计图表分析|过程性评价，如18题不等式解法纠错| |五解答题|2/18|镜像方程（创新）、优惠券方案设计|创新与应用，21题定义新运算，22题分类讨论| |六解答题|1/12|坐标系综合（面积、动态问题）|综合探究，23题结合非负性与动态面积计算|

2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试题卷02 注意事项： 1.考试时间：120分钟 分值：120分 2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．下列实数中，最大的无理数是（    ）． A． B． C． D． 2．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 3．把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 7．把命题“3的倍数是奇数”改写成“如果……，那么……”的形式是_____． 8．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 9．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，若，，则的度数为______________． 10．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 11．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 12．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13．计算、解方程组： (1)； (2)． 14．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 15．解不等式组，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式②，得____________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_________________________． 16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 17．已知方程组和有相同的解，求、的值． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．下面是某同学解不等式组的部分解答过程． 解：解不等式①：移项，得第1步， 合并同类项，得第2步， 两边都除以，得第3步． (1)该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误的原因是_____； (2)求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 19．如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． (1)请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； (2)若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； (3)三角形的面积是多少？ 20．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 五.解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． (1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解． 22．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”． (2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？ (3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各15张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了504元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 六.解答题（本大题共12分） 23．在平面直角坐标系中，点且m，n满足，，    (1)直接写出m，n的值； (2)求三角形的面积； (3)若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合）， ①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系_______； ②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试题卷02 （参考答案及解析） 1．C 【分析】先根据有理数与无理数的定义排除不符合要求的选项，再比较剩余无理数的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵选项中是有理数，不符合要求， 选项中，是有理数，不符合要求， 选项中，选项中，二者均为无理数， ∵， ∴，最大的无理数是． 2．B 【分析】合理抽样要求抽取的样本具有广泛性和代表性，能够反映七年级全体学生的真实情况，只需判断各选项样本是否符合要求． 【详解】解：A、样本仅来自体育特长班，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意； B、在七年级每个班级随机抽取对应学号的学生，属于随机抽样，样本满足代表性和广泛性，故选项符合题意； C、样本仅来自七年级一个班，范围过小，不具有广泛性，故选项不符合题意； D、样本仅来自参加校运会的学生，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意． 3．C 【分析】根据平行线的判定和性质得到，根据得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4．B 【分析】先根据点P在第二象限判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的含义求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5， ∴点P横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 即点P的坐标为． 5．D 【分析】通过对方程组变形，得到与的关系，代入已知求出的值，再计算所求幂的值即可． 【详解】解：， 得： 整理得，即， ， ， ． 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可列出方程组． 【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程， 根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程， 所以可列方程组为． 故选：A． 7．如果一个数是3的倍数，那么这个数是奇数 【分析】先分清命题“的倍数是奇数”的题设与结论，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分，即可完成改写． 【详解】解：命题“的倍数是奇数”中，题设为一个数是的倍数，结论为这个数是奇数， 因此改写成“如果……，那么……”的形式为：如果一个数是的倍数，那么这个数是奇数． 8．8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 9．/25度 【分析】由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：，，， ， ． 10．24 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 11． 【分析】先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有4个整数解可以是，，，，即可得到，解得即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有4个整数解， 这4个整数解是，，，， ， 解得：． 12．①②④ 【分析】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可． 【详解】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”， 则①第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法①正确； ②∵第三象限的横、纵坐标都为负数， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，故说法②正确； ③∵，， ∴轴， ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴点或， 则到直线的距离为或，故说法③错误； ∵，， ∴轴，， ∵点是第一象限内的“吉祥点”， ∴设，则有：， 根据题意可知：， ∴，故说法④正确； 综上可知，说法①②④正确； 故答案为：①②④． 13．(1) (2)方程组的解是 【分析】本题考查实数的运算、解二元一次方程组，正确求解是解答的关键． （1）先根据立方根、平方根的定义、绝对值的性质求解，再加减运算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 将①代入②中，得，解得， 将代入①中，得， ∴方程组的解为． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 15．(1) (2) (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图： (4) 【详解】（1）解： ， ∴， ∴解不等式①，得； （2）解： ∴ 解不等式②，得； （3）略 （4）解：由数轴可得，不等式组的解集为． 16．(1)； (2)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的性质，列出方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为，列出方程求得，即可求解； （2）根据轴可得两点的横坐标相等，得到，求得，即可求解． 【详解】（1）解：点M在x轴上，则纵坐标为，即，解得， 则，点的坐标为； （2）解：点N的坐标为，且轴，可得两点的横坐标相等， 得到，解得， 则 ∴点M的坐标为． 17．， 【分析】两个方程组有相同的解，说明，同时满足四个方程，先联立不含参数，的两个二元一次方程，求出共同解，，再将，代入含，的方程，得到关于，的二元一次方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴，， 得， ∴， 把代入得， 解得， ∵， ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， ∴． 18．(1)3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号 (2)不等式组的非负整数解为0和1 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，熟知不等式的性质并正确求解是解答的关键． （1）根据不等式的性质逐步检查即可； （2）先正确求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后找出其中的非负整数即可． 【详解】（1）解：该同学的解答过程中第3步出现了错误， 错误的原因是不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号； 故答案为：3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号； （2）解：由①得 由②得 ∴不等式组的解集为， 故不等式组的非负整数解为0和1． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）由题意可知将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据此特点再将点，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）由（1）可得，平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【详解】（1）解：即为所求； 点． （2）解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． （3）解：． 20．(1)50，24 (2)见详解 (3) (4)估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； （2）解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 21．(1) ， (2) (3) 【分析】（1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据“镜像方程”的定义写出“镜像方程”并组成方程组求出x，再根据a，b，c的关系即可求出y即可． 【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”为， 则， 由得，解得， 将代入得，解得， ∴；, （2）解：由题意可知的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为； （3）解：为互不相等的常数， ，， 关于x，y的二元一次方程与它的“镜像方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ， ， ， ∴方程组的解为． 22．(1) (2)他使用了A型2张，B型3张 (3)有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型3张．②B型3张，C型15张 【分析】本题考查了二元一次方程(组)的应用，理解题意并建立相应的二元一次方程或二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可； （2）设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A， B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可； （3）设小温使用了A型“优惠券”a张， B型“优惠券”b张， C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A， B两种类型的优惠券，②使用了B， C两种类型的优惠券，③使用了A， C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案． 【详解】（1）解∶根据题意，得(张)， 故答案为∶5； （2）解：设他使用了A型x张，B型y张． 根据题意可得， 解得， 答：他使用了A型2张，B型3张； （3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张． 根据题意可得三种情形： ①若小温使用了A，B型优惠券，则有， 化简为：， ∵a，b都为整数，且，， ∴，， ②若小温使用了B，C型优惠券，则有， 化简为：， ∵b，c都为整数，且，， ∴，， ③若小温使用了A，C型优惠券，则有， 化简为：， ∵a，c都为整数，且，， ∴本小题无解． 综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型3张．②B型3张，C型15张． 23．(1) (2) (3)①；②存在，值为或，点坐标为或． 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【详解】（1） （2）过点B作交x轴于点H，    ∵， ∴， ， （3）（3）①，理由如下： 如图：    ∴， ， ． ②如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：，    当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时，    ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $