2025-2026学年浙教版七年级下册期末数学模拟试卷2

**基本信息** 本试卷以浙教版七年级下册知识为载体，融合嫦娥五号、人工智能等时代素材与《九章算术》文化元素，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查抽象能力、运算能力、数据意识及模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|平行线性质、科学记数法、整式运算等|结合航天科技（第2题）、统计图表分析（第3题）| |填空题|6小题|因式分解、分式方程应用、折叠变换等|设计数字频率计算（第13题）、折叠与平行线综合（第16题）| |解答题|7小题|统计应用、新定义运算、实际问题解决等|任务型应用题（第23题）融合方程与分类讨论，新定义运算（第21题）考察推理能力|

2025-2026学年浙教版七年级（下）期末数学模拟试卷2 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知直线a∥b，若∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．60° 2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．将数据0.0000893用科学记数法表示应为（　　） A．0.893×10﹣4 B．8.93×10﹣5 C．8.93×10﹣4 D．89.3×10﹣5 3．在“阳光体育节“活动中，某校对六（1）班、六（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示．下列说法中正确的是（　　） A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 4．下列计算正确的是（　　） A．3m﹣2m＝1 B．m•m2＝m2 C．m5÷m3＝m2 D．（﹣2m）2＝﹣4m2 5．关于x，y的方程mx﹣y＝2m+1的一个解是，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 6．下列因式分解正确的是（　　） A．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 B．x2﹣y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．2a2+4a＝a（2a+4） 7．如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（　　） 甲：连接AD，CF，BE，则AD＝CF＝BE； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段BE的长． A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对 8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有人共买货，人出八，盈六；人出七，不足三．问人数货价各几何？译文：今有人合伙买货，每人出8钱，会多出6钱；每人出7钱，又差3钱．问人数、买货的钱数各是多少？设人数为x，买货的钱数为y．可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如果分式的值是负数，那么x的取值范围为（　　） A．x B．x C．x D．x 10．下列运算正确的是（　　） A．（﹣a3）2•a2＝﹣a7 B．a3b2•a＝a4b2 C．a（a+1）＝a2+1 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 二．填空题（共6小题） 11．因式分解：a（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝　 　 ． 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 13．20260418中数字“0”出现的频率是　 　 ． 14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种x棵树，由题意列方程得 　 　 ． 15．已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝16，那么（a﹣2023）2＝　 　 ． 16．如图，将三角形的纸片ABC沿DE折叠，点A落在△ABC外的点A'处，且A'D∥BC． （1）若∠A＝29°，∠B＝55°，则∠A'DE的度数为　 　 ； （2）若∠B﹣∠A＝20°，则∠DEB的度数为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）； （2）x（x﹣1）﹣（x+2）2． 18．解方程（组）： （1）； （2）． 19．根据如图所示的程序，求输出D的化简结果． 20．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　 人，条形统计图中A类所对应的人数为　 　 ； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为　 　 ；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在　 　 类； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）填空：（2，16）＝　 　 ； （2）已知（2，6）＝a，（2，12）＝b，（2，p）＝c，若b﹣a＝c，求P的值． （3）若（3，8）＝a，（5，16）＝b，求的值． 22．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，∠1与∠2相等吗？说明理由． 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质即可求解． 解：由题知， 因为直线a∥b， 所以∠1＝∠2． 又因为∠1+∠2＝60°， 所以∠1＝30°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 2．【考点】科学记数法—表示较小的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：0.0000893＝8.93×10﹣5． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．【考点】扇形统计图；折线统计图 【分析】根据扇形统计图和折线统计图关联计算求解即可． 解：根据扇形统计图和折线统计图逐项分析判断如下： A、六（1）班喜欢乒乓球的人数是50×16%＝8（人），六（2）班的有9人，故六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班少，该选项错误； B、六（1）班喜欢足球的人数是50×14%＝7（人），六（2）班的有13人，故六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班少，该选项错误； C、六（1）班喜欢羽毛球的人数是50×40%＝20（人），六（2）班的有18人，故六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班少，该选项错误； D、六（1）班喜欢篮球的人数是50×30%＝15（人），六（2）班的有10人，六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少，该选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查扇形统计图和折线统计图，熟练掌握扇形统计图和折线统计图是解题的关键． 4．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 解：A、3m﹣2m＝m，故A不符合题意； B、m•m2＝m3，故B不符合题意； C、m5÷m3＝m2，故C符合题意； D、（﹣2m）2＝4m2，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5．【考点】二元一次方程的解 【分析】把代入mx﹣y＝2m+1得出3m﹣2＝2m+1，再求出方程的解即可． 解：把代入mx﹣y＝2m+1，得3m﹣2＝2m+1， 解得：m＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程3m﹣2＝2m+1是解此题的关键． 6．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】将各项因式分解后进行判断即可． 解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，则A符合题意； x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），则B不符合题意； x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），则C不符合题意； 2a2+4a＝2a（a+2），则D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质求解即可． 解：如图，连接AD，CF，BE， 根据平移的性质得，AD＝CF＝BE；平移的方向是点A到点D的方向或点B到点E的方向或点C到点F的方向；平移的距离为线段BE的长或线段AD的长或线段CF的长； 故A符合题意；B、C、D不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键． 8．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识 【分析】设人数为x，买鸡的钱数为y，根据每人出8钱，会多出6钱可得方程8x﹣y＝6，根据每人出7钱，又差3钱可得方程7x﹣y＝﹣3，由此建立方程组即可． 解：设人数为x，买鸡的钱数为y， ∵每人出8钱，会多出6钱， ∴8x﹣y＝6， ∴每人出7钱，又差3钱， ∴7x﹣y＝﹣3， 可列方程组为： ． 故选：B． 【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 9．【考点】分式的值 【分析】根据x2+1＞0，即分式的分母是正数，分式的值是负数，只要分子是负数即可． 解：∵x2+1＞0，而分式的值是负数， ∴2﹣3x＜0， 解得x， 故选：C． 【点评】本题考查分式的值，理解分式值的意义是正确解答的关键． 10．【考点】整式的混合运算 【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后，利用排除法求解． 解：对于A，（﹣a3）2•a2＝a8，故A错误； 对于B，a3b2•a＝a4b2，故B正确； 对于C，a（a+1）＝a2+a，故C错误； 对于D，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D错误． 故选：B． 【点评】恩替考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握运算性质和法则． 二．填空题（共6小题） 11．【考点】因式分解﹣提公因式法 【分析】先确定公因式，再提取即可． 解：a（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（a﹣3）， 故答案为：（x﹣1）（a﹣3）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 12．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件解答即可． 解：若式子在实数范围内有意义， 则， 解得x≥1且x≠2025， 故答案为：x≥1且x≠2025． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 13．【考点】频数与频率 【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答． 解：由题意得：2÷8＝0.25， ∴数字“0”出现的频率是0.25， 故答案为：0.25． 【点评】本题考查了频数与频率，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可． 解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得 ， 故答案为：． 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 15．【考点】整式的混合运算—化简求值 【分析】对已知等式变形，然后利用平方差公式计算即可． 解：∵（2024﹣a）（2022﹣a）＝16， ∴（2023﹣a+1）（2023﹣a﹣1）＝16， ∴（2023﹣a）2﹣1＝16， ∴（2023﹣a）2＝17， ∴（a﹣2023）2＝17， 故答案为：17． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算—化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键． 16．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】（1）求出∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，由A'D∥BC，知∠ADA'＝∠C＝96°，根据翻折的性质可得∠A'DE＝∠ADE∠ADA'＝48°； （2）设A'D交AB于F，由∠B﹣∠A＝20°，可得∠A'EF＝20°，设∠DEB为α，则α+20°+α＝180°，即可解得答案． 解：（1）∵∠A＝29°，∠B＝55°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣29°﹣55°＝96°， ∵A'D∥BC， ∴∠ADA'＝∠C＝96°， ∵将三角形的纸片ABC沿DE折叠，点A落在△ABC外的点A'处， ∴∠A'DE＝∠ADE∠ADA'＝48°； 故答案为：48°； （2）设A'D交AB于F，如图： ∵A'D∥BC， ∴∠B＝∠DFE， ∵将三角形的纸片ABC沿DE折叠，点A落在△ABC外的点A'处， ∴∠A＝∠A'， ∵∠B﹣∠A＝20°， ∴∠DFE﹣∠A'＝20°， ∴∠A'EF＝20°， 设∠DEB为α，则∠A'ED＝α+20°， 由翻折可知，∠AED＝∠A'ED＝α+20°， ∵∠AED+∠DEB＝180°， ∴α+20°+α＝180°， 解得α＝80°， ∴∠DEB＝80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查翻折变换，涉及平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握翻折的性质． 三．解答题（共7小题） 17．【考点】完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算；单项式乘多项式 【分析】（1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，立方根的定义计算即可； （2）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可． 解：（1）原式＝23+1﹣4 ＝2； （2）原式＝x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4 ＝﹣5x﹣4． 【点评】本题考查完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．【考点】解分式方程；解二元一次方程组 【分析】（1）①×2﹣②求出y＝1，再把y＝1代入①求出x即可； （2）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可． 解：（1）， ①×2﹣②，得y＝1， 把y＝1代入①，得x+4＝6， 解得：x＝2， 所以方程组的解是； （2）， 方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣3≠0， 所以分式方程的解是x＝4． 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 19．【考点】分式的混合运算 【分析】根据题意列式计算即可． 解：[（）]•x2 ＝[•]•x2 ＝[•]•x2 ＝[•]•x2 •x2 ＝x（x﹣2） ＝x2﹣2x． 【点评】本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 20．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）用B类的人数除以占比即可求解共调查的人数；再由总数减去B，C，D的人数即可求解A类的人数； （2）用360°乘以A类的占比，即可求解圆心角；再由中位数的定义即可求解中位数在哪一类； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 解：（1）此次共调查了：80÷16%＝500（人）； 条形统计图中A类所对应的人数：500﹣80﹣170﹣100＝150（人）； 故答案为：500，150； （2）； 由于调查总数500人，那么中位数为第250和第251个数据的平均数，由条形统计图可得第250和第251个数据在C类； 故答案为：108°，C； （3）若该学校共有学生2000人，则： （人）， 答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有680人． 【点评】本题考查用样本估计总体，正确进行江苏省解题关键． 21．【考点】有理数的乘方 【分析】（1）读懂题意，利用有理数的乘方计算； （2）读懂题意，利用有理数的乘方计算； （3）读懂题意，利用有理数的乘方计算． 解：（1）（2，16）＝4， 故答案为：4； （2）∵（2，6）＝a，（2，12）＝b，（2，p）＝c， ∴2a＝6，2b＝12，2c＝p， ∵b﹣a＝c， ∴2b﹣a＝2c2， ∴p＝2． （3）∵（3，8）＝a，（5，16）＝b， ∴3a＝8，5b＝16， ∴． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 22．【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）由题意得∠A+∠B＝180°，结合∠A＝∠C即可求证； （2）由题意得∠2＝∠G，∠AEB＝∠CBE，结合∠AEB＝2∠G可得∠CBE＝2∠G，进一步即可求证． （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠C+∠B＝180°， ∴AB∥CD （2）解：∠1＝∠2，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠2＝∠G，∠AEB＝∠CBE， ∵∠AEB＝2∠G， ∴∠CBE＝2∠G， ∴∠1+∠2＝2∠G， ∴∠1＝∠G， 又∵∠2＝∠G ∴∠1＝∠2． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握相关定理内容即可求证． 23．【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意，可列方程8，求解即可； 任务2：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b本，根据题意，得，求解即可； 任务3：设有a张兑换券兑换钢笔，则有（m﹣a）张兑换券兑换笔记本，根据题意，得30+10a＝20+20×（m﹣a）， 整理得：m，分类讨论即可． 解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元， 根据题意，得8， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的根， 此时2x＝10（元）， 答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元． 任务2：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b本， 根据题意，得， 解得：， 答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20本． 任务3：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有a张兑换券兑换钢笔，则有（m﹣a）张兑换券兑换笔记本， 根据题意，得30+10a＝20+20×（m﹣a）， 整理得：m， ∵1＜m＜10， ∴110， ∴a， ∵m，a均为正整数，且3a+1为偶数（2的倍数）， ∴a可取1，3，5， 当a＝1时，m＝2，则30+10＝20+20×（2﹣1），成立； 当a＝3时，m＝5，则30+10×3＝20+20×（5﹣3），成立； 当a＝5时，m＝8，则30+10×5＝20+20×（8﹣5），成立； 根据题意可知，当a＝3或5时，赠送的总价为500元或800元，不合理， ∴文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本， 答：文具店赠送2张兑换券，其中有1张兑换券兑换钢笔，有1张兑换券兑换笔记本． 【点评】本题主要考查的是分式方程和二元一次方程组的应用，从题目中找出等量关系，列出方程并求解是解题的关键. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $