2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末测试题

**基本信息** 2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末测试题，以美术字对称、自行车尾灯反射等生活与文化情境为载体，通过基础计算、几何推理、函数图像分析的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称、整式运算、三角形全等判定|第1题以美术字考轴对称，第10题通过注水容器图像考模型意识| |填空题|6/18|代数式求值、三角形面积、概率计算|第14题结合自行车尾灯反射考平行线性质，体现应用意识| |解答题|8/72|几何证明、函数图像分析、阅读理解探究|第24题通过阅读理解探究线段关系，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末测试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知，，，则度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点、落在、处，若，则（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）一个不透明的袋子里装有个红球、个白球、个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出个球，摸到白球的概率是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于G．当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知，，则的值为_________． 12．（本题3分）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 13．（本题3分）暑假期间，小明计划开启闽东二日游．他从福鼎太姥山，屏南白水洋，霞浦滩涂，福安白云山这四个景点中，随机选取两个景点，其中包含福鼎太姥山的概率是________． 14．（本题3分）自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是_________． 15．（本题3分）如图是将一个长方形纸条先沿折叠，再沿折叠所得．若，则________． 16．（本题3分）如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题8分）如图，点是上一点，，交于点，且． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，平分，求的度数． 19．（本题9分）如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 20．（本题9分）如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)“小明转出的数字是5”是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 21．（本题9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（本题9分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)楼顶距离地面的高度是_______m； (2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； (3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 23．（本题10分）阅读材料：若，求的值． 解：∵ ∴． ∴ ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则的值为______； (2)已知的边长是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；（写出求解过程） (3)已知，求的值． 24．（本题12分）按要求完成下面小题． (1)【问题发现】如图①，在四边形中，，，点、点分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系，小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论是_______， (2)【问题解决】如图②，为了丰富市民活动，政府规划了一块四边形的运动场地，在四边形中，，．点、点分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C D B B C A 1．C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 2．B 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项： ，计算正确，∴B正确． C选项：，∴C错误． D选项：，∴D错误． 3．A 【详解】解：A、添加，由“”不可证，故选项A符合题意； B、添加，由“”可判定，选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不合题意； D、添加，可得到，由“”可证，故选项D不合题意． 4．A 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质得到、，进而求出的度数，利用求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 、， ， ． 5．C 【分析】根据平行线的判定和性质得到，根据得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6．D 【分析】根据折叠的性质可得，利用平角定义求出，再根据平行线的性质求解即可； 【详解】解：由折叠的性质可得， ，， ， 根据题意可得， ． 7．B 【详解】解：袋子中有个红球，个白球，个黄球， 球的总数量为，白球数量为， 摸到白球的概率为， 故选：B． 8．B 【分析】根据三角形的内角和为180度，求出的度数，平行线的性质求出的度数，平角的定义结合三角形的内角和为180度，求出的度数即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 9．C 【分析】设，根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， ∵， ∴ 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 10．A 【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可． 【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓， ∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢， 只有A符合题意． 11．8 【详解】解： 把，代入得：． 12．24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 13．/0.5 【分析】先确定所有等可能的选取结果总数，再确定包含福鼎太姥山的结果数，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：记福鼎太姥山为，屏南白水洋为，霞浦滩涂为，福安白云山为， 随机选取两个景点，所有等可能的结果为：，共种等可能结果． 其中包含福鼎太姥山的结果有，共种． 根据概率公式得． 14． 【分析】过点作，由题意可得，，先求出，求出，即可得到答案． 【详解】解：过点作， 由题意可得，， ， ， ， ， ， ． 15． 【分析】由折叠可得，，然后根据以及求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴，即 16． 【分析】因为点速度为，运动时间为秒，所以可得出的长度表达式，再结合三角形面积公式，即可推导出关系式．因为点P从B运动到C停止，所以需要确定x的取值范围，从而完善关系式． 【详解】解：∵点速度为，运动时间为秒， ∴； ∵点从运动到停止，， ∴，即． ∵ ， ∴与的关系式为． 17．， 【详解】解： ， 当，时，． 18．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【详解】（1）答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，， ； （2）解：， ，， ， ． 20．(1)随机； (2)； (3)不对，见解析． 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出两者概率，比较即可． 【详解】（1）解：“小明转出的数字是5”是随机事件； （2）解：小于数字的数有个， ∴小明转出的数字小于7的概率； （3）解：不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ∵， ∴这个说法不对． 21．(1)8 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 22．(1)20 (2)8，4 (3)甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读图是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）用时甲的高度减去乙的高度即可． 【详解】（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20； （2）解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4； （3）解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米． 23．(1)1 (2)4，过程见解析 (3) 【分析】（1）根据题目所介绍的方法得到，再结合非负数的性质求出x、y的值，进而得到的值； （2）根据题目所介绍的方法得到，再结合非负数的性质求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系，即可求出c的值； （3）先将已知条件变形得到，将其代入，再类比材料中的解法，结合完全平方公式整理得到，接下来利用非负数的性质，即可求出n和p的值，将n的值代入，即可求出m的值，问题随之得解． 【详解】（1）解： ∴ ∴， ∴， ，， 解得：，， 则； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∵a、b、c是的三边的长， ∴， ∵a、b、c是互不相等的正整数， ∴； （3）解：∵， ∴， 代入得：， 整理得： ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 则． 24．(1) (2)，理由如下： 如图所示，延长到点，使，连接． ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 【分析】（1）延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图所示，延长到点，使，连接． ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：略． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $