第5章图形的轴对称单元试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册图形的轴对称单元卷，120分钟120分，覆盖轴对称图形识别、折叠性质、对称应用等核心知识，通过基础题与探究题结合，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称图形识别、折叠角度计算|结合长方形、三角形等图形，基础与能力题梯度分布| |填空题|6/18|折叠后角度、对称点应用|聚焦折叠变换中等量关系，考查空间观念| |解答题|8/72|证明、作图、动态折叠探究|含“伙伴角”新定义题，分层设计，提升推理与创新意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册第5章图形的轴对称单元试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 7．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．如图，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 12．（本题3分）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么______度． 13．（本题3分）如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数为__________． 14．（本题3分）如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 15．（本题3分）如图，在中，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处．若，则的度数为_______． 16．（本题3分）如图，在锐角中，，，的面积为，为上一动点，将、分别沿、向外翻折，得到，，连接，则面积的最小值为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，在中，，点P为射线上一点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 18．（本题8分）如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中，，． (1)求的周长； (2)连接，求的面积． 19．（本题8分）如图，在正方形网格中有一个． (1)作关于直线对称的轴对称图形； (2)请在直线上找一点，使的长最短． 20．（本题9分）如图，已知：，点D在边上，且． (1)求证：； (2)如果O为中点，，求的度数． 21．（本题9分）如图，在中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作交于点，过点作交于点． (1)求的度数． (2)如图，连接，若，求证：． 22．（本题10分）尺规作图问题：已知，过点作直线，使得． 如图是小聪同学的作法： ①作的垂直平分线，交于点，交直线于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则． (1)请说明的理由； (2)小聪在作图时发现以A为圆心，长为半径的弧会过点C，若，求的度数． 23．（本题10分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则                  ； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 24．（本题12分）若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： (1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； (2)如图1，O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______； (3)①如图2，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数； ②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 第8页，共8页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D C B D B D A 1．D 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，称为轴对称图形，求解即可． 【详解】解：A，B，C均不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意． 2．B 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵长方形彩带， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 3．B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 4．D 【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 5．C 【分析】先将各个顶点和交点标出，根据折叠，推出，，再根据阴影部分的周长代入即可求解． 【详解】解：如图所示，标出各个顶点与交点， 据题意可得：，， ∵长方形沿对角线对折， ∴，， ∴阴影部分的周长． 6．B 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 7．D 【分析】先根据平行线的性质得出，根据折叠得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形纸条中， ∴， 根据折叠可得：． 8．B 【分析】根据轴对称的性质可得，，进而根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵点关于的对称点是点关于的对称点是， ∴，． ∵， ∴． 9．D 【分析】根据折叠的性质得，，，设，则，分别用表示出、、、，再根据平角的定义得，可得关于的方程，即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得，，， ∵， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 10．A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∵， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴． 11． 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 12． 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，再根据平角的定义和已知条件解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵把沿直线翻折后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．#105度 【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处， ∴平分，平分， ∴， ∴。 14．C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 15． 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用折叠的性质得到，最后结合周角的定义，通过角度计算求出的度数． 【详解】∵， ∴ 由折叠：， ∵，， ∴，即 ∴． 16． 【分析】由折叠可得，，，由，得，则，当取最小值时，的面积最小，在中，当为边的高，即时，最小，根据的面积为，，求出，即可求解． 【详解】解：、分别沿、向外翻折，得到，， ，，， ， ， ， 当取最小值时，的面积最小，在中，当为边的高，即时，最小， 的面积为，， ， ， 面积的最小值为， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明； （2）可证明是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即； （2）证明：由（1）知， 又∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）首先根据对称的性质得到，，然后等量代换求解即可； （2）首先根据对称的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴，， ∴的周长； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴的面积． 19．(1)如图即为所求； (2)如图所示，点即为所求． 【分析】（1）利用轴对称的性质画图； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时的长最短． 【详解】（1）略； （2）略． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据角的和差运算得到，结合已知条件即可利用证得结论； （2）根据全等三角形对应边和对应角相等，可知为等腰三角形，然后根据等边对等角、三线合一以及三角形内角和定理，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵O点为中点， ∴． 21．(1) (2)证明见解析 【分析】（）由线段垂直平分线的性质可得，即得，同理可得，即得到，再根据平角的定义即可求解； （）由平行线的性质得，即得，再根据角平分线的性质即可求证； 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： 为的中点，， ∴垂直平分， ， ， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ； （2）证明：∵， ， ， ， ∴平分， ， ， ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，结合，，证明，进一步可得结论； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角性质得出，根据等腰三角形的性质得出，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】（1）证明：如图， ∵为中垂线， ， ， 由作图可得，， ， ， ； （2）解：∵，， ∴， ∴， 根据题意， ， ． 23．(1) (2)30 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴. （3）解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2)或或 (3)①或；② 【分析】（1）按照“伙伴角”的定义，建立方程求解即可； （2）根据角的和差关系以及新定义进行判断即可； （3）①按照“伙伴角”的定义可得或，再建立方程解答即可；②按照“伙伴角”的定义可得，再结合折叠的性质，平角的定义建立方程解答即可； 【详解】（1）解：∵和互为“伙伴角”，当时， ∴，即 ∴或， 解得：或（不符合题意舍去）， ∴． （2）解：如图， 两个角差的绝对值为， 则此两个角互为“伙伴角”， 而， 设其伙伴角为， ， 则或， 由图知，， 的伙伴角是或或． （3）①∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， 当时，则， 由对折可得，而， ∴， 解得：， 当时，则， 同理可得：， ∴， 综上所述，的值为或； ②由对折可得：，， ∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $