精品解析：河南周口市郸城县第二实验中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

郸城县第二实验中学八年级数学综合素养调研（二） 出题范围：第15-17章 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，，垂足分别为F、G，则（ ） A. B. C. 5 D. 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 40 C. 48 D. 64 8. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，求的面积为（ ） A. 20或 B. 20或 C. 或 D. 40或 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 12. 已知函数是正比例函数，则k的值为______． 13. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是___________． 14. 如图，正方形的边长为1，点E在对角线上且，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）解分式方程：． 17. 先化简：，然后x在，，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：． 21. 如图，直线与双曲线相交于，两点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数解析式； （2）连接，，求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小．请直接写出点的坐标． 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． （2）在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 23. 如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； （3）若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郸城县第二实验中学八年级数学综合素养调研（二） 出题范围：第15-17章 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件为分母不为，列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义， ∵分式有意义时分母不能为， ∴， 解得：． 2. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把点的坐标代入求出的值，确定交点坐标，再将不等式变形为，结合图象找出直线在直线上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上，  ， 解得，  交点的坐标为. 不等式可变形为，即， 由图象可知，当时，直线在直线的上方， 不等式的解集为． 3. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理可得，由及已知条件求出的值，进而求得周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 是中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 5. 如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴． 6. 在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，，垂足分别为F、G，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用面积法求解动点相关的垂线段和，无需分别计算两条垂线段的长度，通过分割三角形面积建立等式即可快速推导结果． 【详解】解：在矩形中，，， 对角线， ， 矩形总面积为，对角线分成的四个三角形面积相等， 的面积为矩形面积的，即， 连接，将拆分为和两个小三角形，则两个小三角形的面积和等于的面积， ， ， ． 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 40 C. 48 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出菱形的周长． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， 菱形的周长为． 8. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质及中位线定理，求出和的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可 【详解】解：∵，点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 9. 李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据“数量=总价÷单价”，分别表示出笔记本和绘画本的购买数量，再根据“笔记本数量比绘画本多2本”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设购买一本笔记本需元，绘画本单价是笔记本单价的倍， ∴绘画本的单价为元． ∵用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本， ∴笔记本数量为本，绘画本数量为本． ∵笔记本比绘画本多本， ∴可列方程为． 10. 在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，求的面积为（ ） A. 20或 B. 20或 C. 或 D. 40或 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，分两种情况作答即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∵将沿折叠，点落在点处， ∴，， 情况1：如图1，时， ∵， ∴三点共线， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理：， 解得 ∴； 情况2：如图2，时， 此时， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可． 【详解】在函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ， 即 ， ∴． 12. 已知函数是正比例函数，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 13. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据解是正数且分母，建立不等式求的取值范围． 【详解】解：， 两边同乘得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 解得：且． 14. 如图，正方形的边长为1，点E在对角线上且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形的性质结合勾股定理求解，再由求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∵ ∴． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）解分式方程：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可； （2）去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根. 17. 先化简：，然后x在，，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式（或当时，原式） 【解析】 【分析】先化简原分式，再根据分式有意义的条件取合适的值代入即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用．解题的关键是利用平行四边形的性质得到平行关系和相等关系，再结合已知条件证明四边形的对边平行且相等，从而证明它是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即，， 四边形是平行四边形． 19. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可知，然后问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ∴， ∵， ，， ，， 四边形的面积． 20. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据矩形性质推出，进而证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】证明：四边形是矩形， ∴， ． 于点，于点， ． 在和中 ． 21. 如图，直线与双曲线相交于，两点． （1）分别求直线和双曲线对应的函数解析式； （2）连接，，求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小．请直接写出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）记直线与y轴交于点，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （3）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，由对称性质可知，当三点共线时，，此时的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线相交于，两点． ， 双曲线的函数解析式为， ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于点， 把代入得：， ∴点C的坐标为， ， ∵，， ； 【小问3详解】 解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ∵， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为， 当时， 解得：， 点P的坐标为． 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． （2）在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 【答案】（1） （2）购进60千克甲种蔬菜、40千克乙种蔬菜时利润最大，最大利润为520元 【解析】 【分析】（1）根据购买甲、乙两种蔬菜的金额列出二元一次方程组，求解m和n的值即可． （2）设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜为千克，根据投入资金范围列出不等式组，求解x的取值范围，得到购买方案；利润函数为一次函数，根据系数判断增减性，从而找到最大利润即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得方程组： ， 解得； ∴． 【小问2详解】 解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克， 投入资金为：， ∵投入资金不少于1160元又不多于1168元， ∴，即， 解得， x为正整数，即， 购买方案： 方案1：甲58千克，乙42千克； 方案2：甲59千克，乙41千克； 方案3：甲60千克，乙40千克； 设利润y元， 则利润， ∵，即y随x增大而增大， 当时，利润y最大为． 答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是520元． 23. 如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； （3）若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可解决问题； （2）①作于，于，得到，然后证，则，即可证明； ②证明，可得，，证明，连接，根据勾股定理即可解决问题． （3）根据正方形的性质和勾股定理求得，由（2）得，则． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①过点E作于，于，如图， 正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接， ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为， ∴， 由（2）得， 则． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，解本题的关键是根据题中所给条件正确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $