精品解析：江苏宿迁市泗阳桃州中学2025-2026学年高一第二学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年度第二学期第二次月考试卷 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，与平面，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 若圆锥的高为5，母线长为7，则该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 共轭复数 B. 模长 C. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 D. 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则有两解 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为60° B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题 12. 已知向量和满足，则实数______. 13. 正四棱台的上、下底面的边长分别是2cm和3cm，高是cm，则它的体积是__________． 14. 已知角满足，则________． 四、解答题 15. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 16. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 17. 在中，已知． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次月考试卷 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助向量加法运算法则计算即可得. 【详解】. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】. 3. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 4. 在中，若，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理结合角的范围求解即可. 【详解】在中，由正弦定理得，所以， 又因为且，，所以. 故选：B. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】展开原式得，移项整理得. 根据余弦定理，代入得， 因为是三角形内角，范围为，故满足的角为. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， . 7. 已知直线，与平面，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【详解】若，，则或相交（墙角模型），故A错误； 若，，则，故B正确； 若，，则或异面，故C错误； 若，，则或相交，故D错误. 8. 若圆锥的高为5，母线长为7，则该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出底面圆的半径，再由侧面积公式得解. 【详解】设圆锥底面半径，高为，母线为， 则， 所以圆锥的侧面积. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 共轭复数 B. 模长 C. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 D. 【答案】BC 【解析】 【详解】由，得，所以，故A错误； ，故B正确； 在复平面内对应的点坐标为，位于第三象限，故C正确； ，故D错误. 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则有两解 【答案】ABD 【解析】 【详解】A：由，本选项正确； B：因为是锐角三角形， 所以， 因为是锐角三角形，所以都是锐角， 所以由，本选项正确； C：因为，所以， 所以由，或， 由，此时该三角形是等腰三角形； 由，此时该三角形是直角三角形， 所以为等腰三角形或直角三角形，本选项不正确； D：由正弦定理可知， 因为，所以，当为锐角时，显然，符合题意； 当为钝角时，，符合三角形内角和定理， 所以△ABC有两解，本选项正确. 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为60° B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 【答案】ABC 【解析】 【分析】选项A：利用异面直线的夹角定义求解即可，选项B：利用线面垂直的定义结合线面垂直的判定定理求解即可,选项C：利用等体积法求解即可，选项D：建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求出线面角正弦值的表示式，再运用二次函数的性质即可求得其范围. 【详解】 对于A，因为正方体中，且为等边三角形，故异面直线与夹角为，故A正确； 对于B，由正方体的性质可知，，平面，, 平面，又因为平面，， 同理可得平面，又因为平面，， 又因为平面，平面，故B正确； 对于C，因为平面，平面，所以平面, 所以为定值，故C正确； 对于D，建立如图所示直角坐标系，设正方体的棱长为1，， 则，，，，， 从而，， 由正方体的性质知：平面， 即平面，故平面的法向量可取为， 直线与平面所成角正弦值为，, 因为，， 所以，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 12. 已知向量和满足，则实数______. 【答案】## 【解析】 【分析】由向量垂直坐标表示列方程可得答案. 【详解】因，，， 则. 13. 正四棱台的上、下底面的边长分别是2cm和3cm，高是cm，则它的体积是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】正四棱台的上底面面积，下底面面积， 14. 已知角满足，则________． 【答案】 【解析】 【详解】, . 四、解答题 15. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 【答案】（1） 证明见解析 （2） 证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线可得，进而可得，结合线面平行的判定定理分析证明； （2）根据题意可得，，结合线面垂直的判定定理分析证明. 【小问1详解】 因为分别是的中点，则，又因为，则， 且平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 因为底面，则，又因为底面为矩形，则， 因为且平面，平面，所以平面， 由（1）得，所以平面. 16. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ， ， 由垂直关系：， 解得：. 【小问2详解】 ， ， 若与共线，则， 所以. ， 所以. 17. 在中，已知． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）分析可得，利用三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 由余弦定理可得， 又因为，故. 【小问2详解】 因为，则，故的面积为. 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系式计算即可. （2）根据二倍角的三角函数公式以及和差的余弦公式计算即可. 【小问1详解】 ∵，∴， 可得. 【小问2详解】 由二倍角公式得， ∴． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由线面平行的判定结合中位线的条件即可求证； （2）使用等体积法结合条件中到平面的距离即可求解. 【小问1详解】 在中，分别是和的中点， ， 又平面平面 平面． 【小问2详解】 由题意得点到平面的距离为2 即三棱锥的高为2， 四边形是正方形， ， 三棱锥的体积为． 三棱锥的体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $