江苏省泰兴中学2025-2026学年高一下学期阶段考试II数学试题

2025-2026年度高一年级第二学期阶段考试Ⅱ 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，若，则复数（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．或1 B．1 C．-1或 D． 3．已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题为（ ） A．若，，，则 B．若，且，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．若圆台上、下底面的圆周都在一个直径为4的球面上，其上、下底面半径分别为1和2，则该圆台的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．化简：等于（ ） A．1 B． C． D．2 7．已知在正四面体中，D，E，F分别在棱，，上，若，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．设的外心为，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，其中，，则下列说法正确的是（ ） A．在复平面内，所对应的点位于第四象限 B．的充要条件为 C．若，则的取值范围为 D．若，则为纯虚数 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（ ） A．若，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 B．为锐角三角形，则 C．若，则是等腰三角形 D．是所在平面内一点，若，且，则的面积是面积的 11．在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是（ ） A． B．直线与平面所成的角为 C．三棱锥的体积为 D．是的中点，点是侧面内的动点，若平面，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．总体由编号为00，01，02，…，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第3列和第4列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为__________． 附：第6行至第9行的随机数表 27 48 61 98 71 64 41 48 70 86 28 88 85 19 16 20 74 77 01 11 16 30 24 04 29 79 79 91 96 83 51 25 32 11 49 19 73 06 49 16 76 77 87 33 99 74 67 32 26 35 79 00 33 70 91 60 16 20 38 82 77 57 49 50 13．在中，，点满足，，，则的内切圆半径为__________． 14．已知三棱锥，平面，，交于点，交于点，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 某幼儿园根据部分同年龄段儿童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高（单位：）的变化范围是，样本数据分组为，，，，． （1）求出的值； （2）已知样本中身高小于的人数是60，求出样本容量的数值； （3）根据频率分布直方图提供的数据，现用分层抽样的方法从身高在，，内的儿童中共抽出42名儿童参加活动，求三个组内分别要抽取的儿童数． 16．（本小题15分） 已知复数，，． （1）当时，求和； （2）设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求． 17．（本小题15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）判断的形状； （2）设，且是边的中点，求当最大时的面积． 18．（本小题17分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点为的中点，． （1）若点为的中点，，求的周长； （2）若 ①求的值； ②若为平面内一点，（），求的最小值． 19．（本小题17分） 如图，在矩形中，，，点为线段上的动点（不含端点），将沿折起，点翻折至位置，且使二面角的大小为． （1）若为棱的中点，且满足平面，求的值； （2）若，求三棱锥的体积； （3）求二面角的正切值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $