精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年八年级下学期期中阶段性调研数学试卷

2025年春期期中八年级阶段性调研 数　　学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：C． 2. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较小的数．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ） 金额/元 303.88 加油量 36.79 单价/元 8.26 A. 金额、单价是变量，加油量是常量 B. 金额、单价、加油量都是变量 C. 加油量、单价是变量，金额是常量 D. 金额、加油量是变量，单价是常量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量和变量的定义分析即可得解，熟练掌握常量和变量的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：金额、加油量是变量，单价是常量， 故选：D． 4. 要使右面的说理过程成立，则“○”（运算符号）和“□”（数字）处应分别填（ ） 对于非零实数a， ， ． A. ，1 B. ，0 C. ÷，1 D. ÷，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法,零指数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则和零指数幂运算法则，根据零指数幂和同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 5. 平行四边形一定具有的特征是（ ） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 对边平行且相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形具有对边平行且相等，对角线互相平分等性质进行作答即可． 【详解】解：依题意，平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分， 故选：D 6. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶．如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14个小时的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 小满 C. 立春 D. 秋分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，依此即可选择． 【详解】解：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至． 故选：B． 7. 如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．根据题意将，是代入中解出，进而再求出即可． 【详解】解：∵是，， ∴将，是代入中得：，解得：， 经检验：为分式方程的解， ∴， 故选：D． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与x轴交于点 C. 点在函数图象上 D. 点和在函数的图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数来能掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象与性质逐一判定即可． 【详解】A、因为，，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以选项A错误，不符合题意； B、令，则，解得，所以图象与x轴交于点，所以选项B错误，不符合题意； C、当时，，所以点在函数图象上，所以选项C正确，符合题意； D、因为，，所以y随着x的增大而减小，若点和在函数的图象上，当，则，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 10. 学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 水温从加热到时，需要 B. 水温不低于的时间为 C. 水温从降至，所需时间为 D. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键． 该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目--浓度、温度问题，先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：， 故A选项合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为y， 代入点可得， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是， 故D选项不合题意； 令时，则，则， 当时，则，则， 即水温从降至，所需时间为， 故C选项不符合题意； 水温从加热到，所需时间为：， 令，则， ∴， ∴水温不低于的时间为，故B不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某果园a平方米产苹果b千克，那么平均每平方米产苹果_____千克． 【答案】 【解析】 【分析】利用总苹果的数量除以果园的面积可列代数式求解． 【详解】解：由题意得，平均每平方米产苹果千克． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键． 12. 如图，在中，已知、相交于点，两条对角线长的和为厘米，的长为厘米，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟悉掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，对角线相互平分求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则“？”所代表的分子是__________． 【答案】c 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，将式子变形为，结合分式的基本性质即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知直线与的交点在第三象限，则常数b的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数的交点的方法是解题的关键．联立两解析式求出交点坐标，根据交点在第三象限，列一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：联立， 解得， 根据题意，得， 解得：， 故选：A． 15. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时，， 当在的右边时，即时，， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数，分式的混合运算，掌握负指数幂，零次幂，分式的性质是解题的关键． （1）分别算出负指数幂，零次幂，化简绝对值，再根据实数的混合运算计算即可； （2）根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加米，气温下降．陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为． （1）请直接写出距山脚的垂直高度为米处的温度为__________； （2）试写出山上气温（）与该处距山脚的垂直高度（）之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （3）当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为，求山顶距山脚的垂直高度． 【答案】（1） （2） （3）山顶距山脚的垂直高度为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意得出气温（）与该处距山脚乖直高度（）之间的关系是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则计算即可。 （2）根据题意得出气温（）与该处距山脚垂直直高度（）之间的函数关系式即可； （3）将温度为代入（1）中的解析式，得出高度即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：； 【小问3详解】 解：将代入， 解得 答：此山的高大约为多米． 18. 如图，在中，BD是它的一条对角线， （1）求证：； （2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （3）连接BE，若，求的度数． 【答案】（1） 四边形ABCD是平行四边形， ， ， （2） 如图，EF即为所求； （3）50° 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，可利用“SSS”证明三角形全等； （2）根据垂直平分线的作法即可解答； （3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 BD的垂直平分线为EF， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为M，与y轴交点为N，且经过和点． （1）求此一次函数的解析式． （2）求M，N的坐标． （3）在坐标系中画此一次函数的图象． （4）若点C坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 函数图象如图所示： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，关键是画出函数的图象． （1）设一次函数表达式，将，代入组成方程组，解得，可得解析式； （2）利用（1）的解析式，令可得点坐标；令可得的坐标； （3）利用两点式化出直线即可； （4）求得，由三角形的面积公式可得． 【小问1详解】 解：设一次函数表达式，将，代入组成方程组， ， 解得：， 一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：令，则， ， 点坐标为； 令，； 点坐标为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：点坐标为，的坐标为， ， 点坐标为， ， ． 20. 追本溯源： 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）①B；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键； （1）利用角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，推出，再等角对等边即可证明是等腰三角形； （2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形； ②由①得，利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）①∵中， ∴，， 同（1）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，，， 即、、、是等腰三角形；共有四个， 故选：B． ②∵中，，， ∴，， 由①得， ∴． 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】（1）AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）；曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案； （2）利用（1）中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能． 【详解】（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20， 把B（10，40）代入得，k1=2， ∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=， 把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）； （2）当x1=5时，y1=2×5+20=30， 当x2=30时，y2=， ∴y1＜y2， ∴第30分钟注意力更集中． （3）令y1=36， ∴36=2x+20， ∴x1=8， 令y2=36， ∴36=， ∴x2=≈27.8， ∵27.8－8=19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，并从中找到对应的自变量的取值范围． 22. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题： （1）这两种家电每件的进价分别是多少元？ （2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数． 【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元 （2）共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件 （3）这10件家电中B种家电的件数4件 【解析】 【分析】（1）根据题意设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元，建立分式方程求解即可； （2）设购进A种家电a件，购进B种家电件，建立不等式，求解不等式，选择符合实际的解即可； （3）设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，根据题意，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元． 根据题意，得 ． 解得． 经检验是原分式方程的解． ． 答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元； 【小问2详解】 设购进A种家电a件，购进B种家电件． 根据题意，得． 解得． ，． 为正整数，，则， 共有三种购买方案， 方案一：购进A种家电65件，B种家电35件， 方案二：购进A种家电66件，B种家电34件， 方案三：购进A种家电67件，B种家电33件； 【小问3详解】 解：设A种家电拿出件，则B种家电拿出件， 根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得： ， 整理得：， 解得：，不符合实际； 当购进A种家电66件，B种家电34件时，得： ， 整理得：， 解得：，不符合实际； 当购进A种家电67件，B种家电33件时，得： ， 整理得：， 解得：，符合实际；则B种家电拿出件． 【点睛】本题考查分式方程的实际问题，一元一次方程的实际问题与一元一次不等的实际问题，正确理解题意，建立正确的等量关系与不等式是解题的关键，注意结果要符合实际及分式方程的检验． 23. 探究：如图所示，平行四边形中，，交于点，过点的直线分别交，于，. （1）求证：； （2）求证：四边形与四边形的周长相等； （3）直线是否将平行四边形的面积分成二等份？试说明理由. 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井，如图所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∵， ∴△AOE≌△COF（ASA） ∴OE=OF； （2）解：直线EF将▱ABCD的面积二等份，理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴△AOB≌△COD， 由（1）可知，△AOE≌△COF，同理得△DOE≌△BOF， ∴S△AOB=S△COD，S△AOE=S△COF，S△DOE=S△BOF ∴S四边形AEFB=S△AOB+S△AOE+S△BOF=S△COD+S△COF+S△DOE=S四边形DEFC 因此，直线EF将▱ABCD的面积二等份． （3）解：应用：如图②，连接AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP两旁的四边形面积相等． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF； （2）证明△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，同理得△DOE≌△BOF，则S△AOB=S△COD，S△AOE=S△COF，S△DOE=S△BOF，相加可得结论； （3）根据（2）中的结论可知：过对角线交点的直线将平行四边形ABCD的面积二等分，作图：连接AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP两旁的四边形面积相等． 【详解】略 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，知道平分平行四边形面积的直线过对角线的交点．值得注意的是平行四边形系列的特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）均有上述所有结论，可根据需要灵活运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中八年级阶段性调研 数　　学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ） 金额/元 303.88 加油量 36.79 单价/元 8.26 A. 金额、单价是变量，加油量是常量 B. 金额、单价、加油量都是变量 C. 加油量、单价是变量，金额是常量 D. 金额、加油量是变量，单价是常量 4. 要使右面的说理过程成立，则“○”（运算符号）和“□”（数字）处应分别填（ ） 对于非零实数a， ， ． A. ，1 B. ，0 C. ÷，1 D. ÷，0 5. 平行四边形一定具有的特征是（ ） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 对边平行且相等 6. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶．如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14个小时的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 小满 C. 立春 D. 秋分 7. 如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与x轴交于点 C. 点在函数图象上 D. 点和在函数的图象上，若，则 9. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 水温从加热到时，需要 B. 水温不低于的时间为 C. 水温从降至，所需时间为 D. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某果园a平方米产苹果b千克，那么平均每平方米产苹果_____千克． 12. 如图，在中，已知、相交于点，两条对角线长的和为厘米，的长为厘米，则的周长为__________． 13. 若，则“？”所代表的分子是__________． 14. 已知直线与的交点在第三象限，则常数b的取值范围是__________． 15. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为__________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加米，气温下降．陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为． （1）请直接写出距山脚的垂直高度为米处的温度为__________； （2）试写出山上气温（）与该处距山脚的垂直高度（）之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （3）当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为，求山顶距山脚的垂直高度． 18. 如图，在中，BD是它的一条对角线， （1）求证：； （2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （3）连接BE，若，求的度数． 19. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为M，与y轴交点为N，且经过和点． （1）求此一次函数的解析式． （2）求M，N的坐标． （3）在坐标系中画此一次函数的图象． （4）若点C坐标为，求的面积． 20. 追本溯源： 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 22. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题： （1）这两种家电每件的进价分别是多少元？ （2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数． 23. 探究：如图所示，平行四边形中，，交于点，过点的直线分别交，于，. （1）求证：； （2）求证：四边形与四边形的周长相等； （3）直线是否将平行四边形的面积分成二等份？试说明理由. 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井，如图所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $