宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2026届高三考前模拟考试数学试题

青铜峡市第一中学2026届第四次模拟考试 高三数学答题卡 。年年●●00年中●0年年●●00年●●00年●●000年●●0● 姓 名： 条形码粘贴区域 班 级： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考 号： 0e000e00000ee000000000e0000e00000e0e9 试卷类型 A B☐ 缺考标记（禁止考生填涂）☐ 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 项 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1A Bc1D 5 [A [B]CD 2 A][B CD b [A [B]C ▣ 3 ABc ▣ > LA [B]CD 4 AB C D 8 [AB]C D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有 选错的得0分，部分选对的得部分分) 9ABCD 10▣BGID▣ 11 [A][B]C]D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(共13分) 数学第1面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(共15分) E F D- B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(共15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(共17分) 数学第2面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(共17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 青铜峡市第一中学2026届高三第四次模拟考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 设集合，，若 ，则由实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的实轴长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正项等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为（ ） A. B. － C. D. － 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为 ，乙组的合格率为 ．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的 ， ．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，x为实数，下列选项中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在点处取得极大值 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 11. 设抛物线的焦点为，准线为.过的直线交于两点，过，作的垂线，垂足分别为，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 若为的中点，则 D. 点到上点的距离的最小值为3 三､填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分． 12. 设i是虚数单位，计算：______． 13. 若定义在上的奇函数满足时，，则________． 14. 如图，已知三棱锥和三棱锥均为正三棱锥，其中， ，则其内部能放入的最大的球的半径________． 四､解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，数列是等差数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，在几何体中，四边形 是菱形，，且，三角形是正三角形，平面 平面 .点在平面 上的投影为与的交点，且. （1）证明： 平面 ； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面 的距离. 17. 已知函数 （1）当时，求的极值； （2）当时，讨论函数在区间上的单调性及最小值． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、 ．两点，且在轴上方． （1）求的方程； （2）若，求直线的方程； （3）设点与点 关于坐标原点对称，直线与直线相交于点，求面积的最大值． 19. 2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指标值：，，，，，．根据大量检测结果，得到部件的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于 的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该部件的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为 ，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布的角度估计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）； ①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则 ， ， ．） （2）（ⅰ）从样本的质量指标值在和的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在的部件件数为，求的分布列和数学期望； （ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品部件的利润是 元，一件B等品部件的利润是元，根据（1）的计算结果，试求x的值，使得每箱产品的利润最大. 青铜峡市第一中学2026届高三第四次模拟考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：在菱形 中，对角线互相垂直，所以， 因为 在底面 上的投影为，所以 平面 ， 又平面 ，故 . 又平面 ，平面 ， ， 所以 平面 . （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2）当时，在上单调递减，最小值是；当 时，在上单调递增，在上单调递减；此时若，最小值为 ；若，最小值为；当时，在上单调递增，最小值是 . 【18题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） 期望 ；（ⅱ）时利润最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( 青铜峡市第一中学 2026届第四次模拟考试 高三数学答题卡 卡 高 三 数学答题卡 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 > 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） < < < 姓 名： 班 级： 考 号： ) ( 一、 单 选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 二、 多选题 ( 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得0分，部分选对的得 部分 分 ) ) ( 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd    ) ( 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd ) ( 9 abcd 10 abcd 11 abcd ) ( 三、填空题 (本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分 。 ) 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 1 5 . （ 共 1 3 分） ) ( （共1 5 分） ) ( 1 7 . （共1 5 分） ) ( 18. （共1 7 分） ) ( 19 . （共1 7 分） ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第2面 共2面 > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第1面 共2面 > > 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $