第四单元 正比例与反比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数北师大版

**基本信息** 六年级下册第四单元比例同步练习，覆盖比例性质、比例尺、正反比例等核心知识，通过基础巩固与实际应用梯度设计，适配单元复习需求，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/24分|比例性质（如内项积等于外项积）、比例尺（图上与实际距离换算）|结合精密零件绘图等情境，强化量感与几何直观| |应用题|6题/30分|比例解决问题（如铺地用砖数量、生产零件天数）、比例尺实际应用|以汽车行驶、农药配制为背景，体现模型意识与应用能力| |统计图题|4题/10分|数据趋势分析、价格涨幅计算|通过西瓜价格统计，培养数据意识与数学表达能力|

2025~2026学年度第二学期小升初数学科模拟测试 [培优专用] 满分110分，考试时间60分钟 一、填空题（每题2分，共24分） 1. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）。 答案：0.4 或  分析：比例的基本性质：内项积等于外项积。两个内项互为倒数，乘积为1。设另一个外项为 ，则 。 解析：因为内项积=外项积，且内项积=1，所以 ，解得 。 点睛：利用比例的基本性质，乘积为1的两个数互为倒数。 2. 如果 ，那么 （ ）。 答案：5:7 分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将等式交叉相乘。 解析：（注意：由  得 ）。 点睛：写比例时注意顺序，。 3. 一种精密零件长5 mm，画在图纸上长12 cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 答案：24:1 分析：比例尺=图上距离:实际距离，单位需统一。将12 cm化为120 mm。 解析：图上距离:实际距离 = 12 cm : 5 mm = 120 mm : 5 mm = 24 : 1。 点睛：放大比例尺后项为1，前项大于1。 4. 甲数的  等于乙数的 ，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 答案：9:8 分析：设甲数为 ，乙数为 ，则 ，求 。 解析：。 点睛：比例的基本性质：，再化简。 5. 在比例尺为  的地图上，量得A、B两地距离是4.5 cm，一辆汽车以60 km/h的速度从A地开往B地，需要（ ）小时。 答案：1.5 分析：先根据比例尺求实际距离（单位转换），再求时间。 解析：实际距离 =  cm = 90 km。时间 =  小时。 点睛：比例尺计算注意单位：1 km = 100000 cm。 6. 一个比例中，两个比的比值都是0.8，已知第一个比的后项是10，第二个比的前项是12，这个比例是（ ）。 答案：8:10 = 12:15（或 8:10 = 12:15） 分析：比值=前项÷后项。设第一个比的前项为 ，第二个比的后项为 ，则 ，。 解析：，，所以比例为 。 点睛：比例写作 ，其中比值均为0.8。 7. 如果 （均不为0），那么 （ ）， 和  成（ ）比例关系。 答案：7:4；正 分析：由等式得 ，所以  与  的比值一定，成正比例。 解析：，比值一定，成正比例。 点睛：两种相关联的量，比值一定则成正比例。 8. 用4、5、12和15这四个数组成一个比例是（ ）。 答案：4:5 = 12:15（或其他变式，如 5:4 = 15:12） 分析：判断哪两个数比值相等。4:5 = 0.8，12:15 = 0.8，所以可组成比例。 解析：因为 ，所以 4:5 = 12:15。 点睛：比例内项积等于外项积。 9. 已知  和  成正比例，当  时，，那么当  时，（ ）；当  时，（ ）。 答案：15；18 分析：正比例关系满足  为常数，先求 。 解析：。当 ，。当 ，。 点睛：正比例函数 。 10. 一个长方形的周长是56 cm，长与宽的比是 ，这个长方形的面积是（ ）cm²。 答案：192 分析：先求长宽之和，再按比例分配。 解析：长+宽 =  cm。长 =  cm，宽 =  cm，面积 =  cm²。 点睛：长方形周长 = 2(长+宽)。 11. 把一根长2.4 m的木料锯成两段，长度比是 ，较长的一段长（ ）m。 答案：1.5 分析：总长分成3+5=8份，较长段占5份。 解析：每份长  m，较长段 =  m。 点睛：按比例分配问题。 12. 一种药水是由药粉和水按  的质量比配制而成，现有药粉2.5 kg，需要加水（ ）kg；如果要配制4020 kg药水，需要药粉（ ）kg。 答案：500；20 分析：药粉:水=1:200，药粉:药水=1:201。第一空：水 = 药粉×200；第二空：药粉 = 药水 × 1/201。 解析：水 =  kg。药粉 =  kg。 点睛：注意药水是药粉+水的总和。 二、选择题（每题1分，共8分） 1. 下面各组数中，不能组成比例的是（ ）。 A. 2、3、4、6 B. 1、2、3、5 C. 0.5、0.25、4、8 D. 、、、1 答案：B 分析： B（1,2,3,5）是最常见的不能组成比例的选项。我们按标准答案选B。 解析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积。对B：1×5=5，2×3=6，不相等，所以不能组成比例。 点睛：判断四个数能否组成比例，看最大乘最小是否等于中间两数乘积。 2. 下面各式中， 与  成正比例关系的是（ ）。 A.  B.  C.  D.  答案：C 分析：正比例满足 （k≠0），即比值一定。 解析：A是和一定，不成比例；B是反比例；C可化为 ，比值一定；D是反比例。 点睛：正比例：；反比例：。 3. 一幅地图的比例尺是 ，图上1 cm表示实际距离（ ）km。 A. 5 B. 50 C. 500 D. 5000 答案：B 分析：1:5000000 表示图上1 cm对应实际5000000 cm，换算成km。 解析：5000000 cm = 50000 m = 50 km。 点睛：1 km = 100000 cm。 4. 一个长4 cm、宽2 cm的长方形，按  放大后，得到的图形的面积是（ ）cm²。 A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 答案：C 分析：放大比例3:1，长和宽分别扩大到3倍，面积扩大到9倍。 解析：原面积 = 4×2=8 cm²，新面积 = 8×3² = 8×9=72 cm²。 点睛：面积比等于相似比的平方。 5. 在比例尺是  的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 ，那么甲、乙两个圆实际直径的比是（ ）。 A.  B.  C.  D.  答案：B 分析：比例尺相同，图上距离之比等于实际距离之比。 解析：实际直径 = 图上直径 × 比例尺分母，比例尺相同，所以实际直径比等于图上直径比 = 2:3。 点睛：同一比例尺下，长度比不变。 6. 如果 （ 均不为0），那么 （ ）。 A.  B.  C.  D.  答案：B 分析：将等式变形为比例式。 解析：。 点睛：等式两边同时除以  也可得。 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积与半径 B. 三角形的面积一定，底和高 C. 长方形的长一定，面积和宽 D. 速度一定，路程和时间 答案：B 分析：反比例满足 （一定）。 解析：A：面积=πr²，不成比例；B：面积=½×底×高，面积一定时，底×高=2面积（定值），成反比例；C：面积=长×宽，长一定，面积与宽成正比例；D：路程=速度×时间，速度一定，路程与时间成正比例。 点睛：三角形面积一定，底和高成反比。 8. 把比例尺  改写成线段比例尺是（ ）。 A. 0—20—40 km B. 0—2—4 km C. 0—200—400 km D. 0—2000—4000 km 答案：A 分析：线段比例尺表示图上1 cm代表实际多少 km。 解析：1:2000000 表示图上1 cm = 实际2000000 cm = 20 km，所以线段比例尺为 0—20—40 km。 点睛：常见线段比例尺每段1 cm。 三、判断题（每题1分，共4分） 1. 如果 ，那么 。（ ） 答案：× 分析：由  得 。 解析：，所以 。 点睛：注意比例的顺序。 2. 比例尺是一个比例，因此没有单位。（ ） 答案：√ 分析：比例尺表示图上距离与实际距离的比，单位相同后化简，所以没有单位。 解析：比例尺是比值，无量纲。 点睛：比例尺可以带单位，但通常写成不带单位的形式。 3. 一个自然数与它的倒数成反比例。（ ） 答案：√ 分析：自然数（0除外）与它的倒数乘积为1（定值）。 解析：设自然数为 ，倒数为 ，乘积 ，成反比例。 点睛：反比例定义：（一定）。 4. 把一个长方形按  缩小后，面积缩小到原来的 。（ ） 答案：× 分析：按1:4缩小，长和宽都变为原来的 ，面积变为原来的 。 解析：缩小比例1:4，面积比 = (1/4)² = 1/16。 点睛：面积比等于相似比的平方。 四、计算题（24分） （1）直接写出得数。（每题0.5分，共4分） ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦  ⑧  （2）解比例。（每题2分，共10分） ①  答案： 解析：根据内项积等于外项积：，所以 。 点睛：也可写成分数形式 ，交叉相乘。 ②  答案： 解析：交叉相乘：，，。 ③  答案： 解析：写成比例式 ，内项积：，外项积：， 所以 ，。 ④  答案： 解析：，所以 ，。或交叉相乘：，，。 ⑤  答案： 解析：内项积：，外项积：，所以 ，。 （3）列式计算。（每题3分，共6分） ① 两个外项分别是1.5和12，两个内项分别是  和 4，求  的值。 答案： 分析：根据比例的基本性质，外项积=内项积。 解析：，，。 点睛：注意外项与内项的位置。 ② 一个数的  与 6 的比等于  与  的比，求这个数。 答案： 分析：设这个数为 ，则 。 解析： 。故答案为15。 更正答案：15 解析：列比例式：，得 （内项积=外项积）注意写法：比例内项为6和，外项为和，所以 ，即 ，，。 点睛：列比例时要注意对应位置。 （4）脱式计算，能简便的要简便。（每题2分，共4分） ①  答案：100 解析：将3.2拆成8×0.4，然后 ，，所以 。 点睛：常见简便运算：125×8=1000，这里12.5×8=100。 ②  答案： 解析：逆用乘法分配律：。 点睛：相同因数提取。 五、下面是2026年5月份无籽西瓜和有籽西瓜每周的价格统计图，根据统计图完成问题。（10分） 调整后：去除原第1小题（补画统计图），原第2小题改为第1小题，分值4分；原第3、4、5小题依次为第2、3、4小题，分值各2分。 第1小题（4分）：哪种西瓜的价格整体呈上升趋势？哪种呈下降趋势？ 答案：无籽西瓜的价格整体呈上升趋势，有籽西瓜的价格整体呈下降趋势。 分析：观察数据：无籽西瓜价格每周增加：4.0→4.2→4.5→4.8，逐周上升；有籽西瓜价格每周减少：3.2→3.0→2.8→2.6，逐周下降。 解析：从统计图（或数据）可以看出，无籽西瓜的价格随着时间的推移逐渐升高，有籽西瓜的价格逐渐降低。 点睛：折线统计图上升表示增加，下降表示减少。 第2小题（2分）：第几周两种西瓜的价格差距最大？相差多少元？ 答案：第4周，相差2.2元。 分析：计算每周差价：第1周：4.0-3.2=0.8；第2周：4.2-3.0=1.2；第3周：4.5-2.8=1.7；第4周：4.8-2.6=2.2。最大为第4周，差2.2元。 解析：通过计算比较，第4周差价最大。 点睛：求最大差距需逐周计算比较。 第3小题（2分）：无籽西瓜第4周的价格比第1周涨了百分之几？（百分号前保留一位小数） 答案：20.0% 分析：求增长率 = (第4周价格 - 第1周价格) ÷ 第1周价格 × 100%。 解析：。 点睛：注意保留一位小数，写为20.0%。 第4小题（2分）：如果李阿姨想买价格便宜的西瓜，你会建议她在第几周购买？为什么？ 答案：建议在第4周购买，因为有籽西瓜在第4周价格最低（2.6元/kg），且此时无籽西瓜价格虽高但可选择便宜的有籽西瓜。 分析：比较两种西瓜各周价格，有籽西瓜价格一直下降，第4周最便宜；无籽西瓜一直上涨，第4周最贵。想买便宜的应选有籽西瓜的第4周。 解析：因为从统计图可知，有籽西瓜的价格逐周降低，第4周最低，所以此时购买最便宜。 点睛：要根据价格趋势做出合理建议。 六、应用题（每题5分，共30分） 1. 在一幅比例尺为  的地图上，量得甲、乙两地的距离是6 cm。一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了余下的 ，这时离乙地还有多少千米？ 答案：90 km 分析：先求实际距离，再求剩下的路程。 解析： 81。 修正答案：81 km 点睛：注意“余下的2/5”是指剩余路程的2/5。 2. 一个长方形运动场，长120 m，宽80 m。把它画在比例尺为  的图纸上，长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：24 cm² 分析：先求图上长和宽，再求面积。 解析：图上长 =  m = 6 cm；图上宽 =  m = 4 cm。面积 =  cm²。 点睛：也可用面积比例尺：实际面积与图上面积比等于比例尺的平方。 3. 用同样的砖铺地，铺36 m²需要540块。如果铺48 m²，需要多少块？（用比例解） 答案：720块 分析：每块砖面积一定，铺地面积与砖块数成正比例。 解析：设需要  块，则 ，交叉相乘得 ，。 点睛：正比例关系。 4. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，20天完成。实际每天生产150个，实际多少天可以完成？（用比例解） 答案：16天 分析：零件总数一定，每天生产个数与天数成反比例。 解析：设实际  天完成，则 ，，。 点睛：反比例关系：乘积一定。 5. 配制一种农药，药粉和水的质量比是 。 （1）现有药粉2.5 kg，需要加水多少千克？ （2）要配制这种农药1002 kg，需要药粉和水各多少千克？ 答案：（1）1250 kg；（2）药粉2 kg，水1000 kg 分析：（1）药粉:水=1:500，水=药粉×500。（2）农药总质量=药粉+水，药粉占1份，水占500份，共501份。 解析：（1）水 =  kg。 （2）每份质量 =  kg，药粉 =  kg，水 =  kg。 点睛：注意农药总质量是药粉与水的和。 6. 甲、乙两个仓库原有货物的质量比是 ，从甲仓库运出12 t货物后，甲、乙两仓库货物的质量比是 。甲仓库原有货物多少吨？ 答案：24 t 分析：设甲原有4x吨，乙原有3x吨。运出后甲为4x-12，乙不变，比例(4x-12):3x=2:3。 解析：由比例得 ，即 ，，，甲原有  t。 点睛：利用比例关系列方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度数学科六年级第二学期第四单元同步练习 （本试卷满分100分，答题时间:70分钟） 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）。 2. 如果 ，那么 （ ）。 3. 一种精密零件长5 mm，画在图纸上长12 cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 4. 甲数的  等于乙数的 ，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 5. 在比例尺为  的地图上，量得A、B两地距离是4.5 cm，一辆汽车以60 km/h的速度从A地开往B地，需要（ ）小时。 6. 一个比例中，两个比的比值都是0.8，已知第一个比的后项是10，第二个比的前项是12，这个比例是（ ）。 7. 如果 （均不为0），那么 （ ）， 和  成（ ）比例关系。 8. 用4、5、12和15这四个数组成一个比例是（ ）。 9. 已知  和  成正比例，当  时，，那么当  时，（ ）；当  时，（ ）。 10. 一个长方形的周长是56 cm，长与宽的比是 ，这个长方形的面积是 （ ）cm²。 11. 把一根长2.4 m的木料锯成两段，长度比是 ，较长的一段长（ ）m。 12. 一种药水是由药粉和水按  的质量比配制而成，现有药粉2.5 kg，需要加水（ ）kg；如果要配制4020 kg药水，需要药粉（ ）kg。 二、选择题。（每题1分，共8分） 1. 下面各组数中，不能组成比例的是（ ）。  A. 2、3、4、6  B. 1、2、3、5  C. 0.5、0.25、4、8  D. 、、、1 2. 下面各式中， 与  成正比例关系的是（ ）。  A.   B.   C.   D.  3. 一幅地图的比例尺是 ，图上1 cm表示实际距离（ ）km。  A. 5  B. 50  C. 500  D. 5000 4. 一个长4 cm、宽2 cm的长方形，按  放大后，得到的图形的面积是（ ）cm²。  A. 24  B. 48  C. 72  D. 96 5. 在比例尺是  的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 ，那么甲、乙两个圆实际直径的比是（ ）。  A.   B.   C.   D.  6. 如果 （ 均不为0），那么 （ ）。  A.   B.   C.   D.  7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ）。  A. 圆的面积与半径   B. 三角形的面积一定，底和高  C. 长方形的长一定，面积和宽   D. 速度一定，路程和时间 8. 把比例尺  改写成线段比例尺是（ ）。  A. 0—20—40 km  B. 0—2—4 km   C. 0—200—400 km  D. 0—2000—4000 km 三、判断题。（每题1分，共4分） 1. 如果 ，那么 。 …………………………………………（ ） 2. 比例尺是一个比例，因此没有单位。 ……………………………………（ ） 3. 一个自然数与它的倒数成反比例。 ………………………………………（ ） 4. 把一个长方形按  缩小后，面积缩小到原来的 。 …………………（ ） 四、计算题。（24分） （1）直接写出得数。（每题0.5分，共4分） ①    ②    ③    ④  ⑤    ⑥    ⑦    ⑧  （2）解比例。（每题2分，共10分） ①  ②  ③  ④  ⑤  （3）列式计算。（每题3分，共6分） ① 两个外项分别是1.5和12，两个内项分别是  和 4，求  的值。 ② 一个数的  与 6 的比等于  与  的比，求这个数。 （4）脱式计算，能简便的要简便。（每题2分，共4分） ①  ②  五、下面是2026年5月份无籽西瓜和有籽西瓜每周的价格统计图，根据统计图完成问题。（10分） 1. 哪种西瓜的价格整体呈上升趋势？哪种呈下降趋势？（4分） 2. 第几周两种西瓜的价格差距最大？相差多少元？（2分） 3. 无籽西瓜第4周的价格比第1周涨了百分之几？（百分号前保留一位小数）（2分） 4. 如果李阿姨想买价格便宜的西瓜，你会建议她在第几周购买？为什么？（2分） 六、应用题。（每题5分，共30分） 1. 在一幅比例尺为  的地图上，量得甲、乙两地的距离是6 cm。一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了余下的 ，这时离乙地还有多少千米？ 2. 一个长方形运动场，长120 m，宽80 m。把它画在比例尺为  的图纸上，长方形的面积是多少平方厘米？ 3. 用同样的砖铺地，铺36 m²需要540块。如果铺48 m²，需要多少块？（用比例解） 4. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，20天完成。实际每天生产150个，实际多少天可以完成？（用比例解） 5. 配制一种农药，药粉和水的质量比是 。 （1）现有药粉2.5 kg，需要加水多少千克？ （2）要配制这种农药1002 kg，需要药粉和水各多少千克？ 6. 甲、乙两个仓库原有货物的质量比是 ，从甲仓库运出12 t货物后，甲、乙两仓库货物的质量比是 2:3 。甲仓库原有货物多少吨？ 2026年5月份无籽西瓜和有籽西瓜每周的价格统计图 有籽西瓜 第1周 第2周 第3周 第4周 4 4.2 4.5 4.8 无籽西瓜 第1周 第2周 第3周 第4周 3.2 3 2.8 2.6 第四单元单元测试 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $