2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习必考点2：认识概率（分层练习）

**基本信息** 以概率核心概念为统领，通过分层练习构建“概念辨析-计算应用-试验探究”的逻辑体系，强化数据意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、填空9|结合成语/生活情境判断事件类型，辨析概率意义|从必然/不可能事件切入，逐步建立随机事件与概率的关联| |概率计算|选择4-6、填空10-13|古典概型（摸球/掷骰子）、可能性比较|基于等可能模型，通过数量关系推导概率，渗透分类讨论思想| |频率与概率|选择7-8、填空15-16、解答18/21|利用试验数据估计概率，分析频率稳定性|体现“频率趋近概率”的统计思想，培养数据分析与模型意识| |综合应用|解答19-24|游戏策略、实际问题（成活率/二维码面积）|综合运用概率计算与试验估计，解决跨情境问题，发展应用意识|

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 期末复习必考点2：认识概率 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（　　） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长 2.下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B．任意掷一枚硬币，正面朝上 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 3.下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上 D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 4.圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（   ） A． B． C． D． 5.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（　　） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 6.李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（    ） A．摸到黄球、红球的概率均为 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D．摸到黄球、红球、白球的概率都是 7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个小于10的正整数，能被5整除 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 8.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 10.一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 11.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有　　件是次品． 12.八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1﹣40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 　　（填序号）． 13.盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有 个． 14.下列说法：①“概率为1的事件”是必然事件；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发生；③条形统计图能够清楚的显示出各组数据的变动情况；④折线统计图较好地反映了事物的变化过程和趋势．其中说法正确的有　　（把正确答案的序号填在横线上）． 15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．如表记录了截至目前的试验数据． 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据如表的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒）：　　． 16.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除数字外其余完全相同．从中随机摸出一个小球，摸到标有数字大于3的球的可能性与摸到标有数字小于3的球的可能性相比，哪个大？ 18.下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 19.一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． (1)与不相邻而坐的概率为 ； (2)求与、均相邻而坐的概率． 20.某文体店购进了筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球个数 筒数 (1)用等式写出，所满足的数量关系应为__________； (2)从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为，求和的值． 21.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． (2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 22.河南洛阳某牡丹园为迎接牡丹文化节，特地对园内名贵牡丹品种“洛阳红”的移植成活率进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)这种牡丹成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______； (2)该牡丹园已经移植“洛阳红”1000株． ①估计这批牡丹成活的株数； ②为满足成活9900株“洛阳红”的要求，估计还需要移植多少株？ 23.在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 24.小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： (1)如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； (2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） (3)在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（　　） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长 【答案】B 2.下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B．任意掷一枚硬币，正面朝上 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 【答案】D 3.下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上 D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 【答案】D 4.圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（　　） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 6.李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（    ） A．摸到黄球、红球的概率均为 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D．摸到黄球、红球、白球的概率都是 【答案】B 7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个小于10的正整数，能被5整除 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 【答案】B 8.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 【答案】③ 10.一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 【答案】2 11.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有　　件是次品． 【答案】30 12.八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1﹣40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 　　（填序号）． 【答案】③ 13.盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有 个． 【答案】6 14.下列说法：①“概率为1的事件”是必然事件；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发生；③条形统计图能够清楚的显示出各组数据的变动情况；④折线统计图较好地反映了事物的变化过程和趋势．其中说法正确的有　　（把正确答案的序号填在横线上）． 【答案】①④ 15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．如表记录了截至目前的试验数据． 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据如表的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒）：　　． 【答案】35.3千粒 16.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除数字外其余完全相同．从中随机摸出一个小球，摸到标有数字大于3的球的可能性与摸到标有数字小于3的球的可能性相比，哪个大？ 【答案】标有数字大于3的球有4和5，共2个；标有数字小于3的球有1和2，共2个．总球数为5个， 所以摸到数字大于3的球的可能性为，摸到数字小于3的球的可能性也为． 因此，两者的可能性一样大． 18.下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 【答案】（1）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近， 观察表格数据，当投篮次数n越来越大时，投中频率在0.5附近摆动， 因此可以估计投中的概率约为0.5， 故答案为：0.5； （2）解：， 所以估计这名同学投篮580次，投中的次数约是290次． 19.一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． (1)与不相邻而坐的概率为 ； (2)求与、均相邻而坐的概率． 【答案】（1）解：由于的位置已经确定，、、随机而坐的情况共有6种（如图所示）： 6种情况出现的可能性相同．其中与不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：； （2）与、均相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：． 20.某文体店购进了筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球个数 筒数 (1)用等式写出，所满足的数量关系应为__________； (2)从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为，求和的值． 【答案】（1）解：观察表格发现：， ∴用等式写出，所满足的数量关系为， 故答案为：； （2）解：∵从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 所以， 即，． 21.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． (2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 【答案】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）解：，， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故． 22.河南洛阳某牡丹园为迎接牡丹文化节，特地对园内名贵牡丹品种“洛阳红”的移植成活率进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)这种牡丹成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______； (2)该牡丹园已经移植“洛阳红”1000株． ①估计这批牡丹成活的株数； ②为满足成活9900株“洛阳红”的要求，估计还需要移植多少株？ 【答案】（1）这种牡丹成活的频率稳定在附近，估计成活概率为， 故答案为：，； （2）①（株）， 答：估计这批牡丹成活900株； ②（株）， 答：估计还需要移植10000株． 23.在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 24.小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： (1)如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； (2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） (3)在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 【答案】（1）解：由题可知：小颖已掷出的点数和为， 再掷一次，只有掷出点时，其点数和才会超过， 小颖继续掷，点数和不超过的概率是， 故答案为：； （2）解：停止掷； 理由如下： 小明前两次掷出的点数和是，若再掷一次，点数为，时，得分为 或 （小明得分或）； 点数为，，，时．得分为， （小明得分）． ， 停止掷． （3）解：一般来说，当前面掷出的点数和不超过时，应该继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择停止掷； 当前面掷出的点数和为时，应该停止掷． 当然，如果你在后面掷，还要视前面掷的人的结果来决定是否继续掷． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $