2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习必考点1：数据的收集、整理与描述

**基本信息** 聚焦数据收集整理全流程，以抽样调查、图表分析为核心，覆盖基础概念到综合应用，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6例|抽样方法判断、样本随机性分析、统计图选择与计算|从抽样调查基础概念，到数据整理（频数频率），再到图表应用（扇形/折线/条形图），形成“收集-整理-描述”完整链条| |举一反三|6变式|图表补全、数据估计、统计量计算|通过变式训练巩固抽样代表性、图表信息提取及数据推断能力| |巩固练习|15题|选择、填空、解答综合|综合考查普查与抽样选择、图表分析、数据建模，强化实际情境中数据处理与解释能力|

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 期末复习必考点1：数据的收集、整理与描述 【典型例题】 【例1】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【例2】要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【例3】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【例4】某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【例5】下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 【例6】某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． (1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【举一反三】 【变式1】已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【变式2】某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【变式3】某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【变式4】为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【变式5】南宁教育局为了解2025年暑假各初中学校学生参与暑期志愿服务的情况，在全市各初中学校随机调查了部分参与志愿服务的学生，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成如下不完整的统计图表．请根据统计图表中的信息解答下列问题： 志愿服务时间（小时） 频数 A 10 16 20 (1)本次被抽取的学生共有_____名；表中_____；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角度数为_____． (2)如果全市共有10000名初中生参与志愿服务，那么志愿服务时间超过60小时的大约有多少人？ 【变式6】中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【巩固练习】 1.下列调查中最适合做普查的是（   ） A．调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B．调查某小区居民垃圾分类的情况 C．调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 3.在1月～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（    ） A．3月 B．4月 C．5月 D．6月 4.随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 5.某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 6.为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号，然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是 ，这种抽样方法 (填“具有”或“不具有”)代表性． 7.将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 8.甲、乙两家公司2025年的前5个月的生产量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司 （填“甲”或“乙”）．    9.如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）      10.如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①八年级学生总数最多 ②八年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比八年级的学生总数多 11.某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： (1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 12.光明商场和幸福商场2025年上半年（1—6月）每月的销售额情况统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． (1)两商场销售额差距最大的在____________月，销售额相差_________万元． (2)光明商场上半年的销售额共计____________万元． (3)请将幸福商场上半年的销售额情况用扇形统计图表示出来．（不写画图过程，但图中需标明每一扇形部分的圆心角的大小） 13.一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 (1)请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） (2)以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 (3)若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 14.为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ）％，自信心较低的学生占（    ）％ ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 15.某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ； (2)图1中m的值是 ，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 答案解析 【典型例题】 【例1】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【例2】要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【例3】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【例4】某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图 ‍ 【答案】 【例5】下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)某城市家庭人口数情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 家庭 两口之家 三口之家 四口之家 五口之家 六口之家 其他 百分比 (2)我国七次人口普查全国人口数变化情况如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 人口 5.83亿 6.95亿 10.08亿 11.34亿 12.66亿 13.40亿 14.12亿 (3)世界四大洋的面积如下表所示．选用（    ）统计图比较合适． 海洋名称 太平洋 大西洋 北冰洋 印度洋 面积/万平方千米 18134.4 7676.2 1475 7144.8 【答案】(1)扇形 (2)折线 (3)条形 【例6】某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． (1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）解：补全条形统计图如下： （万元）； （2）解：（万元） 答：商场服装部5月份的销售额是万元； （3）解：不同意，理由如下： 商场服装部4月份的销售额是（万元）， ∵， ∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了， ∴不同意他的看法． 【举一反三】 【变式1】已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【答案】A 【变式3】某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【答案】 【变式4】为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【变式5】南宁教育局为了解2025年暑假各初中学校学生参与暑期志愿服务的情况，在全市各初中学校随机调查了部分参与志愿服务的学生，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成如下不完整的统计图表．请根据统计图表中的信息解答下列问题： 志愿服务时间（小时） 频数 A 10 16 20 (1)本次被抽取的学生共有_____名；表中_____；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角度数为_____． (2)如果全市共有10000名初中生参与志愿服务，那么志愿服务时间超过60小时的大约有多少人？ 【答案】（1）解：（名） 所以本次被抽取的学生共有50名； ； “D”所对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：（人） 答：志愿服务时间超过60小时的大约有7200人． 【变式6】中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【答案（1）解：本次调查的人数：（人） （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： （3）由（1）知，读1部的人数：（人）， （4）（人）． 答：估计该校四大名著一部没有读过的学生有78人． 【巩固练习】 1.下列调查中最适合做普查的是（   ） A．调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B．调查某小区居民垃圾分类的情况 C．调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】C 2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 3.在1月～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（    ） A．3月 B．4月 C．5月 D．6月 【答案】B 4.随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 5.某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 6.为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号，然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是 ，这种抽样方法 (填“具有”或“不具有”)代表性． 【答案】 简单随机抽样 具有 7.将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 【答案】7 8.甲、乙两家公司2025年的前5个月的生产量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司 （填“甲”或“乙”）．    【答案】乙 9.如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）      【答案】 10.如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①八年级学生总数最多 ②八年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比八年级的学生总数多 【答案】①③④ 11.某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： (1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】（1）解：张老师的工作步骤，随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 故答案为：①③②④； （2）解：张老师采用的调查方式是抽样调查； （3）解：600名学生选择B．趣味数学的人数有：（名）， （个） 估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 12.光明商场和幸福商场2025年上半年（1—6月）每月的销售额情况统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． (1)两商场销售额差距最大的在____________月，销售额相差_________万元． (2)光明商场上半年的销售额共计____________万元． (3)请将幸福商场上半年的销售额情况用扇形统计图表示出来．（不写画图过程，但图中需标明每一扇形部分的圆心角的大小） 【答案】（1）解：两商场销售额差距最大的在六月，销售额相差万元． （2）解：光明商场上半年的销售额共计万元． （3）解：， ， ， ， ， ， ． 画出扇形统计图： 13.一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 (1)请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） (2)以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 (3)若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 【答案】（1）解： （） 答：星期五该病人的收缩压是170； （2）解：根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图， （3）解：由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180，是重度高血压． 14.为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系”，某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面测查了本校六年级学生的数学学习自信心情况．根据学生的作答情况，将数学学习自信心划分为四种类型，分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低．下面是根据测查结果绘制的不完整的统计图．           根据上面的统计图回答问题． (1)本次共测查了（     ）名学生． (2)数学学习自信心高的学生占（    ）％，自信心较低的学生占（    ）％ ． (3)把上面的图①补充完整． (4)依据图③，将学生数学学习自信心与数学成绩的关系进行分析，你能得出什么结论？ 【答案】（1）解：（名） 所以本次共测查了500名学生． 故答案为：500． （2）解：数学学习自信心高的学生的百分比为：， 自信心较低的学生的百分比为： 答：学习自信心高的学生占，自信心较低的学生占． 故答案为：45，12． （3）解：（名），（名） 所以自信心较低的学生有60名，自信心较高的学生有200名． 补全统计图如下： （4）解：如：数学自信心越高，数学成绩越高；自信心越高，数学学业成绩越低． 15.某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ； (2)图1中m的值是 ，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 【答案】（1）解：由条形图知，捐款5元的有4人；由扇形图知，捐款5元的占， 设总人数为，则， 解得（人）， 故答案为：50． （2）解：由扇形统计图可得：， ∴， 故答案为：32． 捐款10元的人有：人， 补全条形统计图如图： （3）解：众数：出现次数最多的金额是10元（共16次），故众数为 10元； 中位数：数据总个数，为偶数；将数据从小到大排列后，第25个和第26个数据均为15元（因为5元和10元累计人，第个数据均为15元）； 故中位数为元； 故答案为10，15． （4）解：样本总捐款额为： 元， 样本平均捐款额为：元， 估计全校300名学生捐款总额为：元， 答：估计该校本次活动一共捐款4800元． （5）解：中位数将数据分成两部分， 前半部分数据为：； 后半部分数据为：； 前半部分数据的中位数，即下四分位数为 ； 后半部分数据的中位数，即上四分位数 为​． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $