2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习必考点3：平行四边形

**基本信息** 聚焦平行四边形判定与性质，通过典型例题-变式训练-巩固练习三级体系，覆盖基础应用到综合证明，逻辑递进培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6题（含判定/性质应用）|选择/填空/解答|从定义判定到性质（边/角/对角线）应用| |举一反三|6题（变式拓展）|选择/填空/解答|性质与特殊四边形结合，深化概念联系| |巩固练习|15题（综合应用）|选择/填空/解答/动态问题|综合判定、计算与证明，培养应用意识|

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 期末复习必考点3：平行四边形 【典型例题】 【例1】下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【例2】如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【例3】如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，若点是的中点，连接．则线段的值为_________． 【例4】如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为______． 【例5】如图，，相交于点O，，，E，F分别是，中点，求证：四边形是平行四边形． 【例6】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且CD＝DE，连接AE． （1）判断OD与AE的数量关系为　 　； （2）求证：四边形ABDE是平行四边形． 【举一反三】 【变式1】如图，在中，是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【变式2】如图，的周长为，对角线与交于点O．，点E是的中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______． 【变式4】如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边为的中点，连接、与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；④．其中正确结论的序号是______． 【变式5】 如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 【变式6】如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作交的延长线于点E，连结． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的长． 【巩固练习】 1.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 2.如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ） A. B. C. D. 3.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当平行四边形是矩形时， B. 当平行四边形是菱形时， C. 当平行四边形是正方形时， D. 当平行四边形是菱形时， 4.如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ） A. 5 B. 20 C. 10 D. 15 5.如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.若中，，则_______． 7.如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 8.如图，在中，，平分且交于点E，则_________． 9.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为_____． 10.如图，在平面直角坐标系中，，，点P是x轴上一动点，四边形是平行四边形，当值最小时，点Q的坐标为___________． 11.已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 12.如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标： ； （2）请画出绕坐标原点O顺时针旋转的图形，直接写出点A的对应点P的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 13.如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点． （1）求证：； （2）若垂直平分，，求的长． 14.如图，四边形是平行四边形，分别以，为边向外构造等边和等边，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若与交于点G，且，，，求的面积． 15.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向左运动，，两点同时出发，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当_______秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，为何值时，垂直平分线段？判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中，为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形？ 答案解析 【典型例题】 【例1】下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【例2】如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【例3】如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，若点是的中点，连接．则线段的值为_________． 【答案】9 【例4】如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为______． 【答案】14 【例5】如图，，相交于点O，，，E，F分别是，中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【例6】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且CD＝DE，连接AE． （1）判断OD与AE的数量关系为　 　； （2）求证：四边形ABDE是平行四边形． 【答案】（1）解：AE＝2OD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∴AE＝2OD； 故答案为：AE＝2OD； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. 【举一反三】 【变式1】如图，在中，是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】A 【变式2】如图，的周长为，对角线与交于点O．，点E是的中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______． 【答案】 【变式4】如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边为的中点，连接、与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；④．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【变式5】 如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 【答案】（1）解：中，，， ∴，， ∴的周长为． 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴． 【变式6】如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作交的延长线于点E，连结． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴， 又∵四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴． 【巩固练习】 1.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】A 2.如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当平行四边形是矩形时， B. 当平行四边形是菱形时， C. 当平行四边形是正方形时， D. 当平行四边形是菱形时， 【答案】B 4.如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ） A. 5 B. 20 C. 10 D. 15 【答案】A 5.如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 6.若中，，则_______． 【答案】120 7.如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 8.如图，在中，，平分且交于点E，则_________． 【答案】2 9.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为_____． 【答案】 10.如图，在平面直角坐标系中，，，点P是x轴上一动点，四边形是平行四边形，当值最小时，点Q的坐标为___________． 【答案】 11.已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 12.如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标： ； （2）请画出绕坐标原点O顺时针旋转的图形，直接写出点A的对应点P的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 【答案】（1）解：如下图，即为所求，． 故答案为：； 【小问2详解】 如上图，△PEF即为所求，． 故答案为：； 【小问3详解】 如上图，点D即为所求，． 故答案为：． 13.如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点． （1）求证：； （2）若垂直平分，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ， 即； 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 垂直平分， ，，， ， ，， ，， ，， ， ， ． 14.如图，四边形是平行四边形，分别以，为边向外构造等边和等边，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若与交于点G，且，，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵等边和等边， ∴，，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 过G作于H， 在中，，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 15.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向左运动，，两点同时出发，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当_______秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，为何值时，垂直平分线段？判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中，为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】（1）如图1，由题意得：，，， ，， 轴，即， ， 当时，四边形为矩形， 则， ， 故答案为：； （2）若垂直平分线段， 则， 在Rt△OPC中，根据勾股定理， ， 即， 解得， 此时，， 故时，垂直平分线段，此时四边形为菱形； （3）①当点P在线段OA上时， ， 当时，四边形ABQP是平行四边形， ∴， 解得， 当点P在线段OA的延长线上时， 当时，四边形APBQ是平行四边形， ∴， 解得， 综上所述，当或时以、、、为顶点的四边形为平行四边形． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $