福建厦门沧江高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

厦门沧江高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考 数学试题 命卷人：陈絫 审核人：俞王斌 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，则（ ） A. 45° B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面给出的关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（ ） A. 处与处之间的距离是 B. 灯塔与处之间的距离是 C. 灯塔在处的西偏南 D. 在灯塔的北偏西 11. 在中，内角所对的边分别为，已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 外接圆的面积为 C. 周长的最大值为 D. 外接圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____. 13. 在中，是边上一点，，，，，则_____. 14. 在中，已知，外接圆半径，且，则面积_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量， （1）若，求的值； （2）当时，求； （3）若向量，夹角为锐角，求的取值范围 16. 已知复数，． （1）若z为实数，求x的值； （2）若z为虚数，求x的取值范围； （3）若z为纯虚数，求x的值． 17. 如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点、、在同一条直线上，小明在地面处观测旗杆顶端的仰角为，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的处，又测得旗杆顶端的仰角为，已知建筑物高度为12米. （1）求点到建筑物的距离； （2）求旗杆的高度. 18. 在中，内角，，的对边分别为a，b，c，且 （1）求角； （2）若，且边上的中线，求的面积. 19. 在锐角中，内角、、所对的边分别为、、. 定义1：称为的射影合度.表示三角形的规整程度，并规定：若为整数，则称三角形结构规整；若不为整数，则称三角形结构不规整. 定义2：若，称该三角形为均衡三角形，并定义为三角形的均衡值，规定：若，则称三角形为开阔型；若，则称三角形为紧凑型. 已知，，，为的角平分线，交于点. （1）求的射影合度及角，并判断该三角形是否规整； （2）判断是否为“均衡三角形”，若是，请求出均衡值，并判断该三角形类型： （3）求角平分线的长及的周长. 厦门沧江高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考 数学试题 命卷人：陈絫 审核人：俞王斌 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【17题答案】 【答案】（1）10米； （2）米. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），，该三角形是规整三角形 （2）该三角形为开阔型，且 （3），周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $