命卷大赛 2026届福建省泉州市高考数学自编模拟卷

**基本信息** 2026届福建高考数学原创模拟卷，以集合、复数、导数、立体几何等为核心，通过AI销售回归分析、学习小组卡片等时代情境及衍生数列新定义题，考查数学抽象、逻辑推理、数据建模等素养，梯度适配高考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、复数运算、向量垂直、函数零点|单选巩固基础，多选结合函数极值、排列组合（学习小组卡片）考查批判性思维| |填空题|3/15|导数切线斜率、椭圆离心率、配对期望|聚焦数学语言表达，如导数几何意义、统计与概率综合| |解答题|5/77|线性回归与分布列、立体几何翻折与线面角、导数证明、椭圆与圆相切、衍生数列|情境真实（AI销售量）、综合性强（立体几何翻折）、创新应用（衍生数列证明），贴合高考命题趋势|

2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C C A c 二、选择题：本题共3个小题， 每小题6分，共18分。 题号 9 10 11 答案 AB BCD BCD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.-e 13.5-1 2 14.1 四、解答题：5个小题，共77分。 15.(满分13分) 【答案】 (1)(6分) （1)x=1+2+3+4+5=3,万=3+5+6+9+12-7,2g=55, 5 6 y- 5 7-8+2564912-3x8=器=2.2 55-5x3 a=-6x=7-2.2×3=0.4 故y关于x的经验回归方程为)=2.2x+0.4 (2)(7分) X的取值可能为0,1,2， PX=0)=CC=15 答-袋P=瓷号x-答 所以X的分布列为 X 0 2 P 15 28 3-7 28 则E(X)=0x5+1 +2×282 ,1-1 28 7 16.(满分15分) 【答案】 (1)(6分) 证明：折叠前，四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,· 由于M,N分别是边BC,CD的中点，所以MN/BD,故MN⊥AC,· 折叠过程中MN⊥GP,MW⊥GA,GP∩GA=G,GP,GAc平面PAG. 所以MN⊥平面PAG. (2)(9分) 当平面PMN⊥平面MNDB时，由平面PMN∩平面MNDB=MN,GPc平面PMN,MN⊥GP, 所以GP⊥平面MNDB,又AGc平面MNDB,故GP⊥AG, 建立如下图空间直角坐标系， ZA P(C) M A 则G(0,0,0),A3V3,0,0,P(0,0,V3),D(V3,-2,0),N(0,-1,0),M(0,1,0) 所以PA=(3V3,0,-V3),设P0=1PA(0≤元≤1)，则Q(3V32,0,V3-√3). D0=(33-5,2,5-5),DN=(-5,l0), 设平面QDN的法向量为m=(x,y,z), m.D0=(352-5)x+2y+(V5-V5)z=0 则 m.D=-√3x+y=0 取x=1-1,则m=(2-1,V3元-V3,3元+1)，而NM=(0,2,0), 设直线NM与平面QDN的夹角为O, mMN 23%-23 则sin0= √39 MN 2V4(2-1)2+(32+1)2 13角晖县入，、 所以Q为PA上靠近P的三等分点，满足题设要求 17.(满分15分) 【答案】 (1)(8分) (1)由题意知，f(x=2x-a+0_2r-ar+a, 函数f(x的定义域为0，+o),设gx=2x2-ax+a, △=a2-8a=aa-8,令△=0，则a=0或a=8, ①当A≤0，即0≤a≤8时，gx)≥0对x>0恒成立， 即f'(x≥0，f(x在(0，+o0)单调递增， ②当△>0，即a>8或a<0时，方程gx)=0, 有两不等实根5=0-公-80,5，=a+V02-80 4 4 当a<0时，由韦达定理写+6=号0,5 <0, 2 此时两根一正一负，x,<0,x2>0当x∈(0，x2), f'(x<0,所以f(x)在(0，x)上单调递减， 当xe(x2,+0,f'x)>0,所以fx在(x2,+0)上单调递增， 2当>8时，由韦达定理名中6号>0,6=号>0， 此时两根为正，且0<x<x2当x∈(0，x)U(x2,+0, f'(x>0,所以f(x)在(0，x)和x2,+o)上单调递增， 当xE(x,x2),f"(x)<0,所以f(x)在(x,x)上单调递减， 综上所述：当0≤a≤8，f(x)在(0，+o单调递增， 当a<0时，f(x)在0， a+va2-8a 上单调递减，在 a+a2-8a 4 ,+o0上单调递增， 当a>8时，fx)在0，a--8a a+a2-8a ,+00 4 上单调递增，在 a-va2-8a a+a2-8a 4 4 -，4 上单 调递减， (2)(7分) 由(1)知f(x)有两个极值点x,2时， a>8,x+=号>0，-2 2 +s-(-++r-a+o+ a =(x+x2)2-2xx2-a(x+x2)+aln(xx2)+a, (3)-29--a +alna」 2 2 4 令h(a)s-a +an号则a=-号+n号+1， 4 s(a)=-4+I4+1,s'(a) 2 -+,其中a>8, 2 2 a 所以s'(a<0,即h'(a单调递减，又因为h'8)=-3+2ln2<0, 所以h'(a)<0,即h(a在(8，+o）单调递减，所以h(a<h(8)=-16+16ln2 即fx)+f(x2)<-16+16ln2,证毕. 18.(满分17分) 【答案】 (1)(6分) 由△FPQ的周长为8，得4a=8,解得a=2, 设PF=m,又PF+PF2=2a=4,所以PF=4-m, 又当PF⊥PF,时，△FPF的面积为2， 所以Pi所=4mm=2,即m-4m+4=0, 解得m=2, / 所以PF=PF=2,所以EF=VPE+PE=22, 所以2c=2√2，解得c=√2， 所以b2=a2-c2=2, 所以+=1， 42 所以椭圆C的方程为：+ -=1； 42 (2)(11分) (i)由题意得：PS=PH,2T=QH, 所以F,S+FT=EP+PS+F2+№T=lFP+PH+F+lQH=EP+E2+Pg=4a=8, 又FS=FT,所以FS=FT=4, 又MS⊥FS,MT⊥FT,MS=MT=r=3, 所以四边形FTMS的面积为： S-5.m+8=28m2x3x2=12 、 (i)当直线P四的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=k(x-√②)(k≠0)， 在△FMF,中，|EM=16+r2,ME=r,EE,=2W2, 所以cos∠FEM-EM+EE-FM_+8-16+r）_-2 2FM FF 2×r×2V2 所以tan∠EE,M= P-2，即直线M,的斜率k=一 P-2 √2 √2， 所以k= )→k2=2 Vr2-2 -r2-2 所以 y=k-2)与1+2k2)x2-42x+4k-4=0, x2+2y2=4 设Px,y,0x2,y2), 4V2k2 4K2-4 所以+。=1+2R=1+2 所以Pg=+kPx-x=1+kVx+x-4xx=V1+k2 4V2k22 4k2-441+K2） -4× 1+2k2 1+2k2=1+2k2 又=22>0r5. 所g是 163 Pr1+2k2月 (（2+2 令f(=,16r (+2>2, 所以=48产+2-2+2x2r×16r-16r22+2]6-r) (2+2 (2+2 当√2<r<时，f'(r)>0,当r>√时，f'(r)<0, 所以fr)在(V2,6)单调递增，在(V6,+∞单调递减， 所以r=f6)=36, 2 当直线PO的斜率不存在时，易求得Pg=2,r=√2， 所以lPg=2N2<3W6 2 所以P四的最大值为3y6 19.(满分17分) 【答案】 (1) (4分) 不是，fc>0,求导得f)=,则fa,)=0,=2, 丙为1an小fa-ca0--)2r, 所以f(a1-f(an)≠f'(an), 所以{an}不是f(x)的衍生数列. (2)(6分) 当f(x)=x(k≠0)时，f'(x)=k(k≠0)，则f'(an)=k, fa+i)-f(an)=k(a41-an)=k及k≠0得an+1-an=1, 又：a1=1,∴an=n, 12 n 12 设。=2十2分++ ),则$=22+2+…+、 20， 1,1,1n 202+1’ 11 即5-220 1 21、力+2 2 则a:=Sm=2-”+2<2 2” (3)(7分) 证明：f=衣' 1 由fa小-fa.="a,得2a-2a= 令h,=a,得么=a=1,b=b+2b 1 成 将6=么+2五两边平方，得=+1+证，得公-6=1 当n≥2时，b-b2=b2-b2+…+b好-b好+b好-b2>n-1,得b>n, 又：b=1≥Vf, ∴.bn=Van≥Vn, 品-公=安1+动 "4n 当m22时，欧-公=公-++6时-+公-时≤n-1++…+) 112 2 当22时，n5n后2n+h2--2列. ≤ < 则b?≤n+ =n+2m-, 要+只(+ 现证m+!n<n++,该不等式等价于3+n+5>0,显然恒成立， 1 4 4216 则+分 显然，当n=1时a<n+}也成立 综上，<+分 2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 .（原创）已知集合中，，则中的元素个数共有（    ） . . . . .（原创）若复数满足，则（    ） . . . . .（原创）已知向量，，若，则（    ） . . . . .（原创）已知，则（    ） . . . . .（原创）已知球o内切于圆柱体，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ） . . . . .（原创）设F为抛物线的焦点，点，点B在C上，则的最小值为（    ） . . . . .（原创）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象。若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） . . . . .（原创）已知是定义在上的奇函数，满足。若，则 . . . . 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 .（原创）已知函数，则（    ） .有两个极值点 .的极大值为 .有三个零点 .点是曲线的对称中心 .（原创）我校高三某班在学习小组的模式下，数学成绩得到明显提升，假设每个学习小组有个同学组成，在举办走进高三活动时，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（    ） .当时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为 .当时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为 .和恰好互换了卡片的概率 .记个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为，则， .如图所示，看起来像一个竖立起来的帽子，看做是曲线曲线的一部分，已知上上的点满足到点的距离与到定直线的距离之和为定值，且该曲线过点，则以下说法正确的是（ ） . .点在上 .该图形为两段抛物线构成，这两个抛物线具有相同的焦点坐标 .过的直线与曲线相交于两点，则的最小值是 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 .（原创）在处的切线与平行，则 . .过椭圆的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则的离心率为__________. .（原创）编号为、、、的四把钥匙随机匹配编号为、、、的四扇门，每扇门对应一把钥匙，钥匙编号和门编号一致时称为一个“配对”， 用表示“配对”数，则的期望 ． 四 、解答题（5小题，共77分） 15．（13分）2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路线，共促技术成果赋能”.某企业的AI产品销售部门统计了1～5月份的销售量（单位：万件）： 月份x 1 2 3 4 5 销售量y 3 5 6 9 12 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； (2)该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为，求的分布列和数学期望. 附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，. 16．（15分）如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，与交于点与交于点.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥. (1)证明：平面； (2)若平面平面，线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 17．（15分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个极值点，求证 18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆C于P，Q两点（P在x轴上方），的周长为8，当时，的面积为2． (1)求椭圆C的方程； (2)若半径为r的圆M与的延长线、的延长线及线段PQ分别相切于点S，T，H． （ⅰ）当时，求四边形的面积； （ⅱ）求的最大值． 19．（17分）已知是定义在上的函数的导函数，若正项数列满足，且对任意，都有，则称为的衍生数列． (1)若，，判断是否是的衍生数列，并说明理由． (2)若为的衍生数列，证明：． (3)若为的衍生数列，证明：． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年福建省高中数学模拟卷多维细目表 2026年福建省高中数学参赛模拟卷多维细目表 题型 题号 分值 难度系数 考查知识点 考查要求 核心素养 能力层级 单选题 1 5 0.9 集合交集运算、一元二次不等式求解 基础性 数学运算、逻辑推理 了解、理解 单选题 2 5 0.85 复数四则运算、复数模长计算 基础性 数学运算 理解、掌握 单选题 3 5 0.8 平面向量坐标运算、向量垂直条件、向量求模 基础性 数学运算、逻辑推理 理解、掌握 单选题 4 5 0.75 三角齐次式求值、二倍角正弦公式 基础性 数学运算、逻辑推理 掌握、应用 单选题 5 5 0.8 圆柱表面积、内切球表面积计算 基础性 直观想象、数学运算 理解、掌握 单选题 6 5 0.7 抛物线定义、抛物线上动点距离最值 综合性 逻辑推理、数学运算、直观想象 掌握、应用 单选题 7 5 0.6 三角函数图像平移、正弦函数零点与参数范围 综合性 逻辑推理、数学运算、直观想象 应用、综合 单选题 8 5 0.6 抽象函数奇偶性、周期性、函数求值 综合性 逻辑推理、数学抽象 应用、综合 多选题 9 6 0.7 导数求极值点、函数极值与零点、函数对称性 综合性 逻辑推理、数学运算、直观想象 掌握、应用 多选题 10 6 0.6 错位排列、古典概型概率、排列组合递推 综合性 逻辑推理、数学运算、数据分析 应用、综合 多选题 11 6 0.42 新定义圆锥曲线、抛物线几何性质、焦点弦最值 创新性、综合性 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算 综合、创新 填空题 12 5 0.8 导数几何意义、切线斜率与参数求解 基础性 数学运算、逻辑推理 理解、掌握 填空题 13 5 0.75 椭圆几何性质、由内接正方形求离心率 综合性 直观想象、数学运算、逻辑推理 掌握、应用 填空题 14 5 0.5 错位排列、离散型随机变量数学期望 综合性 逻辑推理、数学运算、数据分析 应用、综合 解答题 15 13 0.85 线性回归方程求解、超几何分布列与数学期望（统计概率） 应用性、基础性 数学建模、数据分析、数学运算 掌握、应用 解答题 16 15 0.65 线面垂直证明、空间向量、线面角与动点位置（立体几何） 综合性 直观想象、逻辑推理、数学运算 应用、综合 解答题 17 15 0.55 含参导数单调性讨论、函数极值点、导数不等式证明（导数） 综合性 逻辑推理、数学运算、数学抽象 综合、创新 解答题 18 17 0.46 椭圆标准方程求解、焦点三角形、内切圆、面积与最值（解析几何） 综合性 直观想象、逻辑推理、数学运算 综合、创新 解答题 19 17 0.41 数列新定义、导数结合衍生数列、放缩法不等式证明（数列+导数） 创新性、综合性 数学抽象、逻辑推理、数学运算 综合、创新 试卷整体汇总 2026年福建省高中数学参赛模拟卷整体汇总 试卷整体难度 中等 知识模块分值分布 知识模块 分值 集合复数向量三角 31 立体几何 20 概率统计 24 解析几何 33 导数与数列 42 合计 150 难度题量统计 难度等级 题量 容易题（系数≥0.7） 7 中档题（0.5≤系数＜0.7） 8 难题（系数＜0.5） 4 合计 19 $