江西吉安市四所重点县二中2025-2026学年高二下学期6月学科素养阶段训练数学试卷

高二（数学)学科素养阶段训练 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意.） 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意，错选得0分， 漏选的部分分.) 9.ACD 10.AC 11.BD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.1 13.-0,-3)U0,3) 14.1830 四、解答题（共13+15+15+17+17=77分） 15【小间1详解】：f(x)=x2+ar2+b,f"（x)=2+2ax. 2分 3 由题意得{ 3*a+b=2 1 ,解得a=1,b=-2 5分 1-2a=-1 【小询2￥解】南》程，+ 31 .f'x)=x2+2x,令f'(x)=0,解得x=-2或x=0, 7分 当x∈(-oo,-2)时，∫'(x)>0,则函数f(x单调递增； 当x∈（-2,0)时，f'(x)<0,则函数f(x)单调递减； 当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,则函数f(x)单调递增， 11分 故当x=-2时，f川有极大值为-2-子 当x=0时，f到有极小值为f0)=号 综上，函数了四的极大值为，极小值为子 13分 16.【小问1详解】因为S,=an+1-2,① 当n22时，Sm-1=an-2，② 由①-②得an=an1-an，即am+1=2an, 当n=1时，0，=0，+2=4,4=4=2， 412 所以数列{an}为等比数列，其首项为a,=2,公比为2，所以an=ag”-=2”； 7分 【小问2详解】由（1得，么=210ga,+1=2n+1,所以7=n3+2n+=nn+2引. 2 10分 -日》+4日中】+2 15分 17.【小间1详解】由a=e,an+1=a知，a.>0, 所以Ina1=3lnan, 3分 又1na,=l,所以naL=3,所以数列na,}是以1为首项，3为公比的等比数列， Ina 所以lnan=3-1，a。=e3； 6分 【小间2详解】由(1)得bn=(2n-1lna。=(2n-)·3-, 9分 所以Tn=1×3°+3×3+5×32+…+(2n-1×3-, 3Tn=1×3+3×32+…+(2n-3)×3"1+2n-1×3”, 所以-2T,=1+23+32+33+…+3--(2n-1×3” =1+2x2-2-小x3=-2a-小x3-2. 所以T,=n-1×3”+1. 15分 18【小问1】 n=5,x=1+2+3+4+5-3,y-108+100+92+80+70=90, 1分 5 5 2xy=1×108+2×100+3x92+4×80+5×70=1254, ∑=+2+3+4+5=时 3分 y-n网 4=i=l r- 1254-5×3×90=-96=-9.6, 55-5×32 10 i= 6=y-ax=90-(-9.6)×3=118.8, 所以y关于x的回归方程为：y=-9.6x+118.8 6分 (i)假设H。:是否了解中国民间传统文化与年龄无关： 由题知显著性水平：=0.05，即Px2≥3.841≈0.05； n(ad-be)2 统计量：X-a+bc+ad(a+cb+d 100×40×20-30x10_100≈4.762>3.841， 70×30×50×50 21 因为x2≈4.762>3.841，故拒绝原假设，即是否了解中国民间传统文化与年龄有关： 11分 (ⅱ)按分层抽样抽取老年调查表4份，青年调查表3份，X=0,1,2,3 Pmx=0是：nX-瓷- C35 P(X=2)= C_12 所以X的分布列为： X 0 3 P 4 18 12 1 35 35 35 35 期望：E(X)=0x4+1 1 12 8+2× 1 9 +3× 357 17分 35 3 35 19.fd=2ar+(2-ajhx+的定义候为0，+w,则f-2x-1川ar+1 E<0,r川=2-+-0.w= 1 ①当a=-2时，f=2x-r+刊≤0恒成立. x2 所以f(x)的无递增区间，递减区间为0，+0)： ②当a<-2时，2a 令f"(x>0,得x∈ 》f<0.释x0[行+ 所以f(x)的递增区间为 引区何为0》（店+月 ③当-2<a<0时， 1 1 一< 2 a f川>0，得xe公》◆f<0:得xe0》(。月 2a 所以f(x)的递增区间为 综上所述，当a=-2时，f(x)无递增区间，递减区间为(0，+o); 当a<-2时，f(x)的递增区间为 当-2<a<0时，到你遥增区间为行》温减区间为0分》（日+ 6分 由题设f(x)=2lnx+二，g(x)=er-x2+mx+ .f(x)-g(x)=0 em+mx 2Inx+x2=ehri+Inx2(*). 令h(x)=x+e,x∈（0，+oo,则h'(x)=1+e>0,即h(x)在(0，+oo)上单调递增， 故上式()中满足A(mx)=hlnx2),则有mr=lnr2,可得m=lnr_2x, 10分 令F(=2x,则F'x=2-n,由F'(x=0解得x=e. x2 当0<x<e时，F'(x>0,当x>e时，F'x)<0, F(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减， 当x→+0时，F(x→0且F(x>0,当x→0时，F(x)→-0， 故F()as=F(e)=2 15分 结合图象，可知， 当m>2时，方程f)-gx)=0有0个实根： 当m=2或m≤0时，方程f(x)-gx=0有1个实根： e 当0<m<2时，方程f(x-g(x)=0有2个实根。 17分 e 高二（数学）学科素养阶段训练 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意．） 1．若函数，则（ ） A．0 B． C． D． 2．已知等差数列的首项为1，公差不为0，且，，成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量的概率分布列为 1 2 3 4 则（ ） A． B． C． D． 4．若在处取得极大值10，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 5．某种植园种植的脐橙单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有12000个该种植园种植的脐橙，估计其中单果质量不低于的脐橙个数约为（ ） 附：若，则，， ． A．130 B．273 C．1631 D．1804 6．若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意，错选得0分，漏选的部分得分．） 9．记数列的前项和为，且，则（ ） A． B．数列是公差为1的等差数列 C．数列的前项和为 D．数列的前2025项的和为 10．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是函数的极大值点 B．的对称中心为 C．在上恒有 D．若与在有唯一交点，则或 三、填空题（每小题5分，共15分） 12已知数列满足，，，则________． 13．设、分别是定义在上的奇函数和非零偶函数，当时，，且，则不等的解集是________． 14．已知数列满足，为其前项和，则________． 四、解答题（共分） 15．已知函数的图象过点，且． （1）求，的值； （2）求函数的极值． 16．已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，记数列的前项和为，求证． 17．已知数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等．某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下： 宣传天数 1 2 3 4 5 不了解的人数 108 100 92 80 70 （1）若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程； (2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表： 性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计 了解 不了解 老年 40 10 50 青年 30 20 50 合计 70 30 100 （ⅰ）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？ （ⅱ）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，，独立性检验常用小概率值和相应的临界值：， 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 19．已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，，讨论方程的根的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $