2026年天津市南开区中考考前自测数学学科试卷

数学学科参考答案（三) 一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分 题号 3 > 9 10 11 2 答案 D D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 (13) 3 (14)4a6 (15)2 10 (16)-2(b<0即可) (17)()6:()3√万 (18)(1)2√2 (18)(1)2√2： 1分 (18)(Ⅱ)取格点D,2分 连接BC,线段BC与横网格线相交于点E,连接DE并延长 与线段AB相交于点P,点P即为所求.3分 三、解答题： (19)解： (I)x≤4 2分 (1)x≥-3 4分 (Π) 6分 (IV)-3≤x≤4. 8分 (20)(I)20,45,8,8: 4分 解：(ID:x=2×6+3x7+9x8+5x9+1x10 8, 2+3+9+5+1 ∴.这组数据的平均数为8： 6分 (m),500× ,(1+5) =150, 20 答：捐书数量大于8本的学生人数约为150人. 8分 第1页共6页 (21)解：(I):AB为⊙O的切线，OB为⊙O半径， ∴.AB⊥OB,即∠ABO=90°， 同理∠ACO=90°， 2分 ,CF∥AB, ∴.∠ABO=∠CED=90°： 3分 .'∠A+∠ACO+∠ABO+∠BOC=360°， ∴.∠A+∠BOC=180°， 又.∠A=66°， ∴.∠B0C=180°-66°=114°，4分 ·Bc=BC, ∴.∠BOC=2∠BFC=114°， ∴.∠BFC=57°： 5分 (Ⅱ)过点A作AH⊥EC,垂足为点H,由已知OB=OC=6, 由(I)可知∠CE0=90°，∠BOC=60°， .∴.在Rt△CE0中，EO=CO-cos60°=3， 6分 EC=C0sin60°=3√3， 7分 ∴.BE=BO-EO=3, 又.∠ABO=∠BEC=∠AHE=90°， ∴.四边形ABEH为矩形，且∠HAC=30°， ∴.AH=BE=3, E3 O 23 :在Rt△ACH中，HC=AH-tan30°=√3,8分 23 :EH=EC-HC=23, 9分 :在Rt△AEH中，有AP+EP=AE, 38.5° EH .AE=√21！ 10分 50.29 (22)解：延长CD与AE相交于点H.1分 由已知可得∠AHC=90°，CD=12m,ABCH为矩形， B 设HD=x,可得AB=12十x, 2分 第2页共6页 :在△4CH中，tan50.2°=X+12 3分 AH .AH=x+12 4分 tan50.2° :在△ADH中，tan38.5°=x 5分 H .AH= 6分 n38.5° :x+12 7分 tan50.2° tan38.5o’ 12×tan38.5° .x= 8分 tan50.2°-tan38.5° 12×tan38.5o .AB=12+ tan50.2°-tan38.5°≈12+ 12×0.8 1.2-0.8)=36 答：甲建筑物的高度AB约为36m.10分 (23)解：(I)3,9,8,2: 4分 (Ⅱ)①当0≤x≤3时，y=3x; 当3<x≤11时，y=-x+12: 7分 1 .2 ②3x<亏或者10<x<11: 9分 3 ()8h. 10分 (24)(I)C(6,23),B(12,2√3)： 2分 解：(I)①点A(6,0),OM=t, ∴.AM=t-6, 3分 ,·四边形OABC为平行四边形， 0 .OC∥AB,AB=OC=4V3, C ∴.∠AOC=∠MAD=30°， 4分 2 又.∠OMN=60°， M .A⊥MN,即MN垂直平分线段AA, ∴.在Rt△AMD中， :AD=AM:cos30°=51-35,5分 .AA=31-63, 第3页共6页 .A'B=AB-A4=4V3-(31-6√3)=-V3t+10N3,6分 此时t的取值范围为6<t<8: 8分 ②25<Ss153 10分 4 St 153 4 23 10 14 (25)解：(I)①，m=1,即点P为(1，-4)， 1分 点A为(3,0)，抛物线解析式为y=a(x-1)2-4, 可得a=1, 2分 .y=x2-2x-3=(x-1)2-4: 3分 ②.'抛物线y=x2-2x一3与y轴交于点C, .点C坐标为(0，-3)， ,点A为(3,0)， D .OC=0A=3, ∴.∠OCA=∠OAC=45°， .'PQ∥AC, ∴.∠DPQ=45°， 过点Q作QH⊥DP,垂足为点H,则点H的横坐标为1， 则△QHP为等腰直角三角形，即HQ=HP.设点Q的横坐标为q, ,点Q在抛物线y=(x一1)2-4上，且横坐标为q, ∴.点Q的纵坐标y0=(q-1)2-4,而点P的坐标为(1，一4)， ∴.H0=q-1,HP=y0-(-4)=(q-1)2, ∴.9-1=(q-1)2, 而点P与点Q不重合，即g-1≠0， ∴.q=2,y0=(q-1)2-4=-3, 4分 第4页共6页 点Q的坐标为2，-3)，PQ=√2：6分 (Ⅱ)：'y=ax2+br+c的顶点为P(m,一4m) ∴.y=a(x-m)2-4m, :把点A(3m,0)代入， 得到0=a(3m一m)2-4m,其中m>0, ·a=1，且y=1(x-mP-4m, m m 过点Q作OHLDP,垂足为点H,则点H的横坐标为m, 则△QHP为等腰直角三角形，即HQ=HP.设点Q的横坐标为q, :点Q在抛物线y=L(x一m>-4m上，且横坐标为q, m :.点Q的纵坐标yo=1(g-mP-4m,而点P的坐标为(m,一4m), m .HO=q-m,HP=yo-(-4m)=(q-m), q-m=1(g-m2, m 而点P与点Q不重合，即q一m≠0， ∴.q=2m,y0=(q-m2-4m=-3m, 即CQ∥x轴，且CQ=2m, 7分 ,M(0,-2m), 1 ∴.OM=2m,CM=m, 0 D .OD=m,且∠DOM=∠MCQ=90°， M 可证△OMD≌△CQM, 即∠DMQ=90°，MD=QM, .∠MDQ=45°， 8分 .作点G关于直线ND的对称点G1,作点G关于直线QD的对称点G2, DG=DG=DG2,FG=FG1,EG=EG2, ∠GDF=∠GDF,∠GDE=∠G2DE, 即∠G1DG2=2∠ND0=90°，且G1G2=√2DG, 而△EFG的周长=GF+GE+EF=G1F+GE+EF, 当G1,F,E,G2四点共线时，△EFG的周长=G1G2=√2DG, 第5页共6页 而当DG⊥NQ时（即点G与点H重合时），△EFG的周长的最小值.9分 ,H点的坐标为(m,一3m),DG=3m, ∴.△EFG的周长的最小值=3V2m, 解得m=3. 10分 第6页共6页数学学科试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时 间100分钟。答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位 置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 第I卷 (选择题 共36分) 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) (1)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是 真 抓 实 干 (A) (B) (C) (D) (2)计算3+（一5）的结果等于 (A)8 (B)2 (C)-2 (D)-8 (3)我国的陆地面积约为9600000km?.数据9600000用科学记数法表示为 (A)9.6X10 (B)0.96×106 (C)9.6×105 (D)96X105 (4)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 正面 (A) (B) (C) (D) 第1页共8页 (5)估计的值√26在 (A)2和3之间 (B)3和4之间 (C)4和5之间 (D)5和6之间 (6)计算3tan30°的值为 (A)V5 (B)3 (C)3√2 (D)35 (7)计算x 1-1的结果等于 (A)x-1 (B)x+1 (c) (D)1 x-1 +1 6 (8)若点A(x,一3)，B(x2,一2)，C(x,1)都在反比例函数y=-二的图象上， 则x,x,和x3的大小关系是 (A)x1<x3<x2(B)x3<x<x2(C)x2<x1<x3(D)X3<x2<x1 (9)若m,n是方程x2十x一12=0的两个根，则 (A)+n=1 (B)+n=7 (C)mn=12 (D):n=-12 (10)如图，△ABC中，AB=BC=2,∠CBA=120°.将 D △ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B,C 的对应点分别为D和E,连接CE,点D恰好落 在线段CE上，则CD的长为 (A)2√5 (B)4 (c)32 (D)6 (11)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心， AC的长为半径画弧，交BC于点D:②分别以点C和点D 为圆心，大于1CD的长为半径画弧，两弧相交于点F ③画射线AF交BC于点E.若∠C=2∠B,BC=23, BD=13.则下列结论一定正确的是 (A)AE垂直平分线段BC(B)2∠EAC=∠BAE(C)AE=12(D)BE=13 第2页共8页 (12)如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE=2cm,动点P 从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发， 以2cms的速度沿边DA,边AB,向终点B运动.连接EQ和PQ,设运动的时间 为ts.有下列结论： D ①当t=5s时，PQ∥BC: ②当0st≤4时，△EPQ的最大面积为9cm: ③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2. 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第Ⅱ卷 (非选择题 共64分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的 横线上) (13)不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 、 (14)计算(-2a3)的结果为 (15)计算（√5+√3）(5-√3)的结果为 (16)若一次函数y=一x十b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以 是 (写出一个即可). (17)如图，等边△ABC的边长为12，点D为△ABC外一 E 点，BD=CD,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE, ED分别与AC,BC相交于点F,G,若EF=3 (I)线段GD的长为 (I)线段BD的长为 第3页共8页 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O是格点， ⊙O经过格点C,⊙O与网格线交于点A,B. (I)⊙O的半径为 B (I)点P在线段AB上，且满足CP=CA 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如 何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本题共8分) 解不等式组 3x≤2x+4 ① 请按下列步骤完成解答： 5x+2≥2x-7② (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 543=210士2345 (V)原不等式组的解集为 第4页共8页 (20)(本题共8分) 学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取α名学 生的捐书数量（单位：本)，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数 7本 15% 6 6本106 10本 8本 9本 1% 25% 10 捐书数量/本 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 图①中的值为 统计的这 组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是 和 (Ⅱ)求统计的这组学生捐书数量数据的平均数： (Ⅲ)该校共有500名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过8本的学生人数. (21)(本题共10分) AB,AC分别与⊙O相切于B,C两点，BD是⊙O的直径.过点C作CF∥AB交BD 于点E,交⊙O于点F.连接OC,BF (I)如图1，若∠BAC=66°，求∠CED和∠BFC的大小： (Ⅱ)如图2，连接AE,若∠BAC=120°，且⊙O的半径为6，求线段AE的长. B 图1 图2 第5页共8页 (22)(本题共10分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC,从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶 部D处的俯角为38.5°（即∠EAD=38.5°），测得乙建筑物的底部C处的俯角为50.2° (即∠EAC=50.2°)，若乙建筑物的高度CD为12m,求甲建筑物的高度AB(结果取 整数).参考数据：tan38.5°≈0.8，tan50.2°≈1.2. 38.59 E (23)(本题共10分) B 某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得 成人服药后血液中药物浓度y(单位：mg/ml)与服药后时间x(单位：h)之间满足 一次函数关系如图所示.服药后3h,测得血液中药物浓度达到最高值9mg/ml:服药 后11h,测得血液中药物浓度为1mg/ml. y(mg/ml) 6 请根据相关信息，回答下列问题： (I)填表： 012345678910x 成人服药后时间x(单位：h) 10 11 成人服药后血液中药物浓度y(单位：mg/ml) (Ⅱ)①当0≤x≤11时，请直接写出y关于x的函数解析式： ②当1<y<2时，请直接写出x的取值范围： (Ⅲ)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3mg/ml时，才能对人体产 生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为 h. 第6页共8页 (24)(本小题10分) 将平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(6,0), 点B,C在第一象限，且OC=4V3,∠AOC=30°. (I)填空：如图1，点C的坐标为 ,点B的坐标为 (I)若M为x轴的正半轴上一动点，点N在第一象限，且∠OMMN=60°，沿直线 MN折叠该纸片，折叠后点O的对应点O',点A的对应点为A'.设OM=t. ①如图2，若折叠后点O'落在直线OC上，点A落在线段AB上，直线MN与AB, OC分别相交于点D和点F,当折叠后四边形A'DFO'与四边形OABC的重叠部分为五 边形时，AO与BC相交于点E.试用含有t的式子表示线段AB的长，并直接写出t的 取值范围； ②若设折叠后图形与四边形OABC重叠部分的面积为S,当4<t<10时， 求S的取值范围（直接写出结果即可）， C C B B 0 A A怀 图1 图2 第7页共8页 (25)(本题共10分) 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a>0)项点P(m,一4)，其中l>0, 抛物线与x轴交于点A(3,0),与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点D, 过点P作PQ∥AC,交抛物线于点Q(点P与点Q不重合). (I)当=1时.%0乙…0e"i,T ①求抛物线的解析式和顶点P的坐标； ②求点Q的坐标和线段PQ的长： (Ⅱ)若y轴上一点M(O,一2m,直线DM与直线CQ相交于点N,在△DQN的边 DQ,DN和NQ上分别有动点E,F,G.当△EFG的周长取得最小值9v2时，求m的值. 第8页共8页