2026年天津市和平区中考第三次阶段测试数学试卷

温馨提示：本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷为第 1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时问100分钟 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点· 2.本卷共12题，共36分. 一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1)计算(-2》÷(-的结果等于 (A)1 (B)4 (c)-1 (D)4 (2)右图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 才正面 第(2)题 A】 (B) C (D) (3)估计√1+1的值在 (A)2和3之间 (B)3和4之间 (C)4和5之间 (D)5和6之间 九年级数学试卷第1页（共8页) (4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 形的是 大 国 担 当 (A) (B) (c) (D) (5)太阳的半径约为700000千米.将数据700000用科学记数法表示应为 (A)0.07×107 (B)0.7×106 (C)7×10 (D)70×104 (6)3tan30°-tan45°+2sin60°的值等于 a)5+号 (B)25- 2 (C)25 (D)2√5-1 (7)关于反比例函数y=二的图象和性质，下列说法正确的 (A)图象经过点(1，-3) (B)y随x的增大而减小 (C)图象位于二、四象限 (D)图象关于原点中心对称 (8)计算12 2的结果等于 m2-93- (A) 2 (B) 2m+18 m+3 m2-9 (C)-2m+18 (D) 2 m2-9 m+3 (9)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺.问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的 高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可以列出的方程为 (A)x2-3=(10-x)2 (B)x2+32=10-x)2 (C)x2+3=(10-x)2 (D)x2-32=10-x)2 九年级数学试卷·第2页（共8页） (10)如图，直线1和直线1外一点A,以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线1 于点M,N:分别以点M,N为圆心，线段N的长为半径画弧，两弧交于点P(点 P与点A在直线1的两侧)：作直线AP交直线l于点O, 连接AM,AN,PM,PN.根据以上作图过程，有以下结 论：①AP是线段MN的垂直平分线：②PA平分∠MPN: ③四边形AMPN是菱形：@cos∠MPN=方英中，正确结 论的个数是 (A)1 (B)2 第(10)题 (C)3 (D)4 B (I1)在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕 点D顺时针旋转得到矩形A'B'CD,点A,B,C的 H 对应点分别为A',B',C,当点B落在线段BC的延 长线上时，A'B'与CD相交于点H,则线段B'H的长 为 D )号 第(11)题 (B) 2 (C)3 (D) 5 (12)矩形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm.动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿 边BC向终点C运动：动点Q从点A出发，以2cms的速度沿边AB、边BC向终点C 运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为 1s.当1=2s时，点P,Q的位置如图所示.有下列结论： ①当1=4s时，P2=2cm: ②当3<1<8时，△APQ的面积随t的增大而减小： ③在点P,Q运动的过程中，△APg的最大面积为9cm2: ④1有两个不同的值满足△APQ的面积为2cm2. P 其中，正确结论的个数是 第(12)题 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 九年级数学试卷第3页（共8页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡上（作图可用2B铅笔）. 2.本卷共13题，共84分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黄球、3个绿球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 (14)计算a2÷a2的结果为 (15)计算(7+2(2-√7)的结果为 (16)若直线y=-2x+m向下平移3个单位长度后的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是（写出一个即可）. (17)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC=8,BD=12,E是线段OA的中点，连接BE, E (I)线段BE的长为 (Ⅱ)G为BE的中点，F是OC的中点，连接GF, 则线段GF的长为 第(17)题 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 点A,D在竖直网格线上，点E在水平网格线上， 以AB为直径的半圆经过D,E两点！ (I)若AB=6,AD=3,则点B到AD的距离为 D (IⅡ)AB与竖直网格线相交于点C,点H在半 圆上，满足∠DAH=∠EHB,连接BH,在线段BH 上取一点P,使线段CP最短.请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中，画出点H,P,并简要说 明点H,P的位置是如何找到的（不要求证明） 第(18)题 九年级数学试卷第4页（共8页) 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) [x-3(x-2)≥4， ① 解不等式组 1+2x≤x+1· ② 3 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 （IⅡ)解不等式②，得 (I)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-1 0123 怒 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：)，随机调查了该校a名学生， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②， 人数 10 10 3h 16%h 8 6 4h 6 12% 40% Ih 4 5h 8% 2 m% 0 2 3 4 5 时间h 图① 第(20)题 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值， 图①中m的值为 统计的这组学生每月参加志 愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数： (皿)根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时 间超过3h的人数约为多少？ 九年级数学试卷第5页（共8页） (21)（本小题10分) 如图，点A,B,C在⊙O上，以BA,BC为边作口ABCD. (I)如图①，若∠ACB=35°，当BC经过圆心O时，求∠ADC的度数： (Ⅱ)如图②，若⊙O的半径为6，∠ABC=30°，当AD与⊙O相切时，求AD的长. B 0 0 图① 图② 第(21)题 D (22)（本小题10分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量物体上升的高度CE, 如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起， (I)起始位置示意图如图②，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m, ∠CAB=60°，点A,B,C在同一平面内，求AB的长： (Ⅱ)停止位置示意图如图③，点C,A,D在同一直线上，且直线CD与地面平行， 此时测得∠CDB=37°，图③中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中 绳子总长不变.求物体上升的高度CE（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°=0.75， √5≈1.73，结果保留小数点后一位) B E D 777777777777777777777元7 图① 图② 图③ 第(22)题 九年级数学试卷第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知李华的学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,陈列馆离 学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店，在书店停留0.4h后，匀速骑行 0:5到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行 0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.下面图中x表示时间，y表示离学校的距离.图 象反映了这个过程中李华离学校的距离与时间之间的对应关系， 请根据相关信息，解答下列问题： y/km 20 12 0.6 15 3.5 4 4.5 x/h 第(23)题 (I)①填表： 离开学校的时间/h 0.5 0.8 1 3 离学校的距离/km 12 ②填空：李华从书店到陈列馆的骑行速度为_kmh: ③当1≤≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式. (Ⅱ)李华从陈列馆出发的时候，同学张明从书店出发，用和李华从书店到陈列馆相同的 骑行速度返回学校，当张明到达学校时，两人相距多少k（直接写出结果即可). 九年级数学试卷第7页（共8页) (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为原点，△ABC的顶点A(6,0),B(0,2W3),点P为x轴 负半轴上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转120°得到线段OP,连接PP (I)填空：如图①，当PP过点B时，点P的坐标为，线段PP的长为一： (Ⅱ)点P从原点出发沿水平方向向左移动，设OP=1. ①如图②，若PP'与边OB相交于点C,与AB相交于点D,OP与AB相交于点E, 当△OPP'与△OAB重叠部分为四边形OCDE时，试用含有t的式子表示线段DP',并直 接写出1的取值范围： ②设△OP:与△0AB重叠部分面积为S,当5≤S≤35时，求！的取值范围（直 2 2 爵 接写出结果即可). 0 图① 图② 第(24)题 (25)(本小题10分) 抛物线y=ax2-4ar+c(a,c为常数，a<0)的顶点为D,与x轴相交于A,B两点 (点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C. (I)当a=-2,c=6时，求点D坐标： (Ⅱ)已知点A'(8,0),点C在y轴正半轴上，∠OC=30° ①直线'C与抛物线相交于点M,N（点f在点N的右侧)，与抛物线对称轴交 于点2，有Dg=Mg,△MD2的面积为3V5,求抛物线解析式： ②点P在第一象限，△OAP为等边三角形，直线AC向下平移与直线AC重合，在 阳号4㔉湾明似又+a+ad乐‘4士D形Tga‘a学g-其于Oy觞潭 2 求a的值. 九年级数学试卷第8页（共8页）和平区2025一2026学年度第二学期九年级第三次质量调查 数学学科试卷参考答案 一、进择题（本大题共12小题、每小题3分，共36分） (1)B(2)B(3)C(4)A (5)C (6)D (7)D (8)A(9)B(10)C(11)D(12)B 二、填空恩（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1)日 (14)a1°(15)-3(16)4（答案不唯一，满足m>3即可） (17)（1)20:(I)32 (18)(】)3√3：（Ⅱ）如图，取圆与网格 线的交点H:连接BH,延长AB与网格线 H 相交于点1，连接AH并延长，与网格线相 交于点J,连接J,与网格线相于点K, 连接CK,与BH相交于点P,点H,P即 为所求。 三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)(本小题8分) 解：(1)x≤1： (Ⅱ)x≥-2： )3210 123 (V)-2≤x≤1. (20)(本小题8分) 解：(1)25,24,4,4. (IⅡ)观察条形统计图， x=1×2+2×3+3x4+4x10+5x6 3.6, 2+3+4+10+6 ∴.这组数据的平均数是3.6. 九年级数学答案第1页（共6页） 1):在所抽取的样木中，该校学牛每月参加志郑眼务的时问超过h的人数约占 40%+24%=64% .根据样木数据，估计该校2000名学生中.每月参加志图服务的时何超过h的人数 约占64%.有2000×64%1280 估计该校学生每月参加志恩最务的时间超过3h的人数约为1280 (21)(本小题10分) 解：(】)BC是⊙O的直径， ∴.∠BAC=90° :∠ACB=35°， .∠4BC=90°-∠ACB=5S°. 四边形ABCD是平行四边形. ∴.∠ADC=∠ABC=55° (I)如图，连接OA,OC,OA与BC相交于点M, :AD是⊙O的切线 .OA⊥AD,可得∠OAD=90° :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC ∴.∠OA4C=∠OAD=90°.可得OM⊥BC ∴.BM=MC. 在⊙0中，∠AOC=2∠ABC=60° 在Ri△OMC中，sin∠MOc=MC 0 ∴.MC=0Csin60°=3√5 ∴.BC=BM+MC=2MC=6V5 .AD=BC=63 (22)(本小题10分) 解：（】)根据题意，AC=3,∠CAB=60°，∠BCA=90°， ,.∠ABC=90°∠CAB=30°. .AB=2AC=6,即AB的长为6m 九年级数学答案第2页（共6页） (I)在R△ABC中，tan∠BAC=BC .BC=AC.tan.∠BAC=3xtan60°=3V5. 在Rt△BCD中，sim∠CDB=BC BC .BD 35 sin∠CDB sin37p .'BA+BC=BE+BD, .CE=BC-BE=BD-BA= 35 in370-6≈2.7(m). 答：物体上升的高度CE约为2.7m. (23)(本小题10分) 解：（1)①10,12,20： ②16： ③当1≤x≤1.5时，y=16x-4: 当1.5<x≤3.5时，y=20: 当3.5<x≤4时，y=-28x+118 (Ⅱ)3. (24)(本小题10分)》 解：（1)(-6,0)，65： (Ⅱ)①A(6,0),B(0,25). .0A=6,0B=2W5. 在R△A0B中，an∠B40=B0_25-5 A063 ∴.∠BA0=30° E ,OP由OP绕点0顺时针旋转120°得到， .OP=OP'=1,∠P0P=120°. ∴∠A0P=180°-∠P0P=60°，∠P'=∠0PP=180°-∠P0P =30° ∴∠OEA=180°-（∠AOP'+∠BAO)=90°. 九年级数学答案第3页（共6页） 0E=01=3 .EP'=OP-OE=1-3. :在R1△DEP中，cos∠DPE=E DP .DP'= EP =1-3》+525,-25 c0s30 23 ·Dp-2 21-25.其中的取值范围是3<1<6 3 ②≥√6. (25)(本小题10分) 解：(1)由a=-2,c=6,得抛物线的解折式为y=-2x2+8x+6. I y=-2x2+8x+6=-2(x-2)2+14, ∴点D的坐标为(2,14) (I)①过点M作MH⊥DQ,垂足为H ∴MH∥x轴. H ∴.∠QMH=∠QfO=30° 在RIA MOH中，sin∠QMH=Og,cos∠QMH=HM OM OM Msim30M HIM-QMco0 2ew= -DO a5amDeM:5pg2-35. 4 D2=2M=25.可得2H=√5，HM=3. :y=m2-4ax+c=a(x2-4x+4-4)+c=a(x-2)2-4a+c, 对称轴为直线x=2.可得xM=5,xc=2. A'G=8-2=6. 在Ri△0GA'中，an∠QA'G=2C A'G 0G=ArG-tan30°=25.可得DG=D2+0G=4W5,HG=0G-QH=√5. 九年级数学答案第4页（共6页） ∴点Q的坐标为(2,2√5)，点M的坐标为(5) 把D2,4W5,M5)代入抛物线解折式，解得：a=-5,e= ,C= 3 3 ∴抛物线解析式为y=52+ 4W5.85 33 3 ②过点A作AN⊥A'C,垂足为点N.过点A作直线！⊥x轴.在OP上截取OO=EF, 连接0F,过O作直线0G⊥直线！垂足为G,与y轴相交于点K. 当x=0时，y=c, .0C=c. 由平移可知，直线C∥AC, ∴∠CA0=∠CA0=30° 在RtAO4C中，tan∠C40=OC ∴OA= OC =5c tan30° :∠ANA=90°，∠OAC=30°， 六N=方=8-5c).可得EF=N8-56. △OAP为等边三角形， ∴.∠P0A=∠PAO=60,PA=OA. ∴.∠PAC=∠PAO-∠CAO=30°=∠CA0. ∴AC是OP的垂直平分线.可得EF∥OP. ∴.PE=OE :00∥EF,00=EF=2(8-5c), 2 ∴四边形O0FE是平行四边形. ∴.OE=OF=PE. 过点F作FH⊥I,垂足为点H. 在Rt△FHA'中，sin∠FA'H= FH FA 九年级数学答案1第5页（共6项） .FH=FAsin60 2 PE+EFA-OF+FH+EF20G+EF. 当F落在OG时，PE+EF+5F有最小值，即OG+EF= 2 2 在R△KO0'中，sin∠KO0=O'K 00 ∴0K=00sin30°=00=28-5e). 4 0G=KG-0K=8-48-5g). 8-8-5回+8-5子解得c=25。 ∴0A=√3c=6.点A的坐标为(6,0)· 把A(6,0)代入y=m2-4am+25,解得a=-5 6 六a的值为- 6 九年级数学答案第6页（共6页）