2026年贵州遵义市汇川区联考中考考前数学模拟试卷

中考模拟试卷（三） 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C B B D C D A D D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14． 15． 16．（，）或 三、解答题（本大题共小题，共98分） 17．（本题满分12分） 解：（1）原式 …………6分 （2）原式 ．…………12分 18．（本题满分10分） 解：（1）．…………3分 （2）…………6分 （3）小红的结论是正确的，小星的结论是错误的．理由：由图①和图②可知，这款平板电脑月份的销售额为（万元），月份的销售额为（万元），故这款平板电脑月份的销售额比月份有所上升，不是下降．…………10分 19．（本题满分10分） 解：（1）（答案不唯一）…………4分 （2）在矩形中，，，， ，，． 直线垂直平分， ． ，， ， ，即，解得． 是的中点，易知， ．…………10分 20．（本题满分10分） 解：（1）设每本甲款纪念册的价格为元，则每本乙款纪念册的价格为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解． 答：每本甲款纪念册的价格为元．………………………………………………5分 （2）（元）． 设该中学购买本甲款纪念册，则购买本乙款纪念册． 根据题意，得， 解得， 则的最大值为． 答：该中学最多可以购买本甲款纪念册．…………………………………………10分 21．（本题满分10分） 解：（1）在中，，， 是等腰直角三角形， ， ．…………………………………………………………4分 （的表示不唯一，或在中，．，．） （2）由（1）得，，． 在中，， ，即， 解得． 答：观景台的高度约为．…………………10分 22．（本题满分10分） 解：（1）∵正方形的边长为， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ， ∴反比例函数的表达式为．…………………………………………5分 （2）由（1）得，点， ∴直线的表达式为． 设． ∵线段是由线段平移得到，且点在反比例函数的图象上， ∴，且， ，解得（舍），， 点的坐标为．………… 10分 23．（本题满分12分） 解：（1）如图，连接，． 是的中点，是的中点， ， ，． ， ， ． 又，， ， ． 又是的半径， 是的切线．………… 4分 （2）如图，连接 是的直径， ， ，， ， ， 即， 或（舍去）， ， 的半径为．………… 8分 （3）设交于点． 由（2），得， ． 在中，，， ，． ， ．…………12分 24．（本题满分12分） 解：（1）如图，以为原点，以所在直线为轴，以垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系．由题意，得顶点的坐标为， 设抛物线的函数表达式为． 又抛物线经过原点， ，， 抛物线的函数表达式为，即．…………4分 （2）设车辆高度为． ，， ． 当车高一定，时，车辆顶部与隧道的空隙最小， 此时，， 此时，车辆顶部与隧道的最小空隙． 由题意，车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙，解得， 该隧道应限高．…………8分 （3）由题意，得当时，， 解得，， ， 两排灯的水平距离的最小值是．…………12分 25．（本题满分12分） 解：（1）…………4分 （2）是等边三角形． 证明：如图①，是等边三角形，点与点关于直线对称， ， 四边形是菱形， ， ． ，，， ， ． 外角，且， ． ，，， ， ，． 又， 是等边三角形．…………8分 （3）如图②，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为． 由（2）得，是等边三角形， 由（1）得，， ， ， ， 是等边三角形． 是等边三角形， ， ， 即． ，，， ， 的面积等于的面积， 四边形的面积即为等边的面积． 在中，， 四边形的面积．…………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月遵义市汇川区中考模拟试卷（三） 数学 （时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列各数中，比小的是 A． B． C． D． 2．如图，梯子的横档互相平行，若，则的度数为 A． B． C． D． 3．如图，数轴上点表示的数是，点与点到原点的距离相等，则点表示的数是 A． B． C． D． 4．如图，“粮仓”的俯视图是 A． B． C． D． 5．将多项式分解因式时，应提取的公因式是 A． B． C． D． 6．如图，已知．若，则 A． B． C． D． 7．不等式的解集为 A．  B．  C．  D． 8．实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为 A．  B．  C．  D． 9．如图，在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是 A．  B．  C．  D． 10．下列一元二次方程的两个根互为相反数的是 A．  B．  C．  D． 11．如图②，，以点为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点．连接，则的值为 A．  B．  C．  D． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点的坐标为．若直线与正方形有公共点，则的取值范围为 A．  B．或  C．  D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若单项式与是同类项，则的值为 ▲ ． 14．小红和小星玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人平局的概率为 ▲ ． 15．如图，是的外接圆，是圆外一点，连接，，则 ▲ ．（用“”“”或“”填空） 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，是二次函数的顶点，连接直线，点是直线上一动点，连接，，当时，点的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）化简：． 18．（本题满分10分） 伴随网络化发展，网络销售给生活带来了许多便利．小红对网上一家电子产品店今年月的电子产品销售总额情况进行了数据收集、整理，并绘制了如图①所示的条形统计图，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比情况如图②所示． （1）这家电子产品店今年月的电子产品销售总额为 ▲ 万元． （2）这家电子产品店今年月电子产品月销售总额的中位数是 ▲ 万元． （3）小红通过图②得出结论，这款平板电脑月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与月份相比都下降了；小星通过图②得出结论，这款平板电脑月份的销售额比月份有所下降．请判断，小红和小星得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由． 19．（本题满分10分） 如图，在矩形中，，，连接对角线，直线垂直平分，分别交，于点，，垂足为． （1）直接写出一对相似三角形； （2）求线段的长． 20．（本题满分10分） 某超市销售甲、乙两款纪念册，已知每本乙款纪念册的价格是每本甲款纪念册价格的，且用元购买乙款纪念册的数量比用元购买甲款纪念册的数量多本． （1）求每本甲款纪念册的价格． （2）某中学计划购买甲、乙两款纪念册共本，且总费用不超过元，则该中学最多可以购买多少本甲款纪念册？ 21．（本题满分10分） 如图，某公园修建了观景台，测量小组先在点处使用侧倾器，测得观景台顶端的仰角为，再往观景台方向前进至点处，测得观景台顶端的仰角为．已知点，，在同一条水平直线上，侧倾器的高度忽略不计． （1）设观景台高度，用含的代数式分别表示，； （2）求观景台的高度（结果精确到；参考数据：，，）． 22．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点，分别在轴、轴上，反比例函数的图象经过点B将正方形的边沿射线方向平移，平移后对应线段为． （1）求反比例函数的表达式； （2）当平移至点恰好落在反比例函数的图象上时，求点的坐标． 23．（本题满分12分） 如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 24．（本题满分12分） 根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案． [素材一]如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为，宽度为． [素材二]此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员． （1）确定隧道形状：在图中以点为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？ （3）尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过，求两排灯的水平距离的最小值． 25．（本题满分12分） 小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下： [教材呈现]（1）如图①，在等边中，，分别是边，上的动点，且，连接，相交于点，则 ▲ °； [问题探究]（2）如图②，在（1）的条件下，点与点关于直线对称，连接，，， 延长至点，使，连接，探究的形状，并证明； [问题解决]（3）如图②，在（2）的条件下，与交于点，若，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $