精品解析：2026年贵州省中考第三次阶段测试 数学试题

2026贵州省中考模拟卷（三） 数学 （时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（ ） A. 天气气温 B. 数轴原点 C. 旗杆高度 D. 参赛人数 2. 如图，在同一平面内，，直线分别交，于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下图所示物体的影子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，为连续的整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 商品A的销售总量为件 B. 商品B的销售总量是商品A的倍 C. 商品C的销售总量最大 D. 商品C比商品A多销售了件 9. 如图，在中，是边上一动点（点与点，不重合），连接，下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，平分，交边于点，平分，交边于点，与相交于点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，是边上一动点，过点作，交于点，连接，设，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当______时，分式无意义． 14. 在年月公开的资料中，教育部部长怀进鹏对学生健康的要求集中体现为“健康第一”的教育理念．通过课间调查李老师发现，篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳这四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定将班里的同学随机分成：A．篮球、B．乒乓球、C．羽毛球、D．跳绳四组，以确保学生全员、有序地参加课间体育活动，小红和小星被分到同一组的概率是______． 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 16. 如图，在边长为的正方形中，是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成作答： （1）计算：． （2）在期末回顾与复习时，老师给出方程组并让同学们用自己喜欢的方法解该方程组，小明和小军解方程组的部分过程如下： 小明： ①②，得． … 小军： 由②，得．③ 把①代入③，得． … 任务一：判断小明和小军解方程组的过程是否正确（在横线上画“√”或“×”）； 小明 ；小军 任务二：请你用喜欢的方法解二元一次方程组 18. 为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，下表是八年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）． A班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 B班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下（不完整）： 请根据上述信息回答下列问题． （1）请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图． （2）A班前10名学生成绩的众数是 分，B班前10名学生成绩的中位数是 分． （3）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好的成绩（即成绩总和最大），你认为应该在哪个班选？请通过计算说明． 19. 如图，在菱形中，，为对角线上一点，连接，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某商店用元购买一批新款书包进行销售． （1）当该款书包每个的进价降低元后，商店又用元购买了相同数量的书包，该书包原来每个的进价是多少元？ （2）根据（1）中的进价，把每个书包按元的定价销售，平均每天可售出个．调查发现，若每个书包每降价元，销量就增加个．若该商店希望每天的销售利润为元，但又能让顾客得到实惠，则每个书包的定价应为多少元？ 21. 如图，已知一次函数的图像与坐标轴交于点，，与反比例函数的图像交于点，． （1）直接写出点，的坐标； （2）直接写出，的值，并求反比例函数的表达式； （3）连接，求的面积． 22. 项目式学习：综合与实践课上，数学兴趣小组利用无人机测量学校教学楼的高度． 实施过程：如图，无人机在点处测得教学楼最高点的俯角及点，之间的距离；无人机沿水平方向飞行到达点，在点处测得教学楼最低点的俯角及点，之间的距离． 测量数据： ， ，，． 说明：图上所有点均在同一平面内，垂直于地面，． （1）求点到直线的距离； （2）求教学楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 23. 如图，在中，，点在斜边上，经过点的与直角边相切于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围； （3）当时，二次函数的最大值为，求出的值． 25. 综合与实践课上，小星用矩形纸片折叠等边三角形，发现折叠会损耗矩形纸片的面积． 于是提出问题：能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？ 【动手操作】 （1）如图①，在矩形纸片中，，只需将该矩形纸片剪刀后，就可以拼成等边三角形，请在图①中画出剪切线． 【问题解决】 （2）如图②，在矩形纸片中，，小星将该矩形纸片剪刀后恰能拼成等边三角形，剪切线．请在图②上画出拼成后的等边三角形示意图，并写出线段，，之间的数量关系． 【拓展探究】 （3）很难想到任意矩形要如何剪拼成等边三角形，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形．如图③是一种可行的分割方案：在等边三角形纸片中，分别取，的中点，，在上取一点，在上取一点，使，连接，过点作，过点作，垂足分别为，． 任务（一）：求证； 任务（二）：将备用图中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图上画出一种拼接矩形的示意图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026贵州省中考模拟卷（三） 数学 （时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（ ） A. 天气气温 B. 数轴原点 C. 旗杆高度 D. 参赛人数 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2. 如图，在同一平面内，，直线分别交，于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，直接求解即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：由完全平方公式得，故C错误； 对于选项D：由平方差公式得，故D正确． 4. 下图所示物体的影子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了投影的意义，熟练掌握定义是解题的关键．根据平行投影，中心投影，解答即可． 【详解】解：根据题意，得太阳光线是平行的，中心投影的光线是相交的，且交点在光源处， 故A错误，B、C、D是正确的； 故选：A． 5. 若，，为连续的整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应算术平方根越大，找到夹着的两个连续整数，即可得到的值． 【详解】解：， ，即， 又，且，为连续整数， ，． 6. 若点在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题使用待定系数法求解正比例函数表达式，先设正比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出比例系数，即可得到函数表达式． 【详解】解：设这个正比例函数的表达式为， ∵点在该正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴这个正比例函数的表达式是． 7. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图过程可得是的垂直平分线，所以，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据勾股定理求出，可将的周长转化为即可解答． 【详解】解：根据作图过程可知： 是的垂直平分线， ， 又∵， ∴， ，，  ∴， 的周长为：． 8. 某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 商品A的销售总量为件 B. 商品B的销售总量是商品A的倍 C. 商品C的销售总量最大 D. 商品C比商品A多销售了件 【答案】B 【解析】 【分析】观察条形统计图，分别读出商品A、B、C的销售总量，然后逐一判断各选项即可． 【详解】解：由条形统计图可得： 商品A的销售总量为件； 商品B的销售总量为件； 商品C的销售总量为件， 对于A，商品A的销售总量为件，说法正确； 对于B，，商品B的销售总量不是商品A的倍，说法错误； 对于C，，商品C的销售总量最大，说法正确； 对于D，，商品C比商品A多销售了件，说法正确． 9. 如图，在中，是边上一动点（点与点，不重合），连接，下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，据此判断即可． 【详解】解：是的外角， ， 点与点不重合，存在， ， ， 一定不成立， 当为中线时，，选项 A成立． 当为角平分线时，，选项B成立． 当为高线时，，选项 C成立． 综上，选项 A、B、C 均可能成立，D选项一定不成立． 10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式解集，再利用数轴表示即可． 【详解】解：， 移项得， 解得， 故在数轴上表示时处是空心点，取小于的部分． 11. 如图，在中，，，平分，交边于点，平分，交边于点，与相交于点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行四边形性质和角平分线性质求出和的长，进而求出的长，再证明，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ，，，  ，， 平分，平分，  ，，  ，，  ，，  ，  ，即，  ，  ． 12. 如图，在中，，，是边上一动点，过点作，交于点，连接，设，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的面积，列出关于的函数，再由函数类型判断图象即可． 【详解】由题意，当在线段边上运动时（不含两点），，， ， 为等腰直角三角形， ，且， 为等腰直角三角形， ， 的面积为， 关于的函数为二次函数，函数图象为开口向下的抛物线， 只有选项C的图象符合． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当______时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据分式无意义的条件，当分母为时，分式无意义． ∴， ∴. 14. 在年月公开的资料中，教育部部长怀进鹏对学生健康的要求集中体现为“健康第一”的教育理念．通过课间调查李老师发现，篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳这四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定将班里的同学随机分成：A．篮球、B．乒乓球、C．羽毛球、D．跳绳四组，以确保学生全员、有序地参加课间体育活动，小红和小星被分到同一组的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过画树状图列举所有等可能结果，再计算两人同组的概率． 【详解】解：画树状图，如图， ∴所有等可能的结果共有16种，其中小红和小星被分到同一组的结果有4种， ∴小红和小星被分到同一组的概率为． 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，得到，解关于的一元一次方程即可求得结果． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 16. 如图，在边长为的正方形中，是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用正方形的性质表示出，在中利用勾股定理表示出；利用等面积法，通过的面积建立与的数量关系，从而得到关于的一元二次方程，解方程并根据线段长度范围取舍即可求解； 【详解】解：设， 四边形是正方形，边长为， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 连接， ∵， ∴， ， ， ， ，即， ，整理得：， 解得：， 是边上一点 ， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成作答： （1）计算：． （2）在期末回顾与复习时，老师给出方程组并让同学们用自己喜欢的方法解该方程组，小明和小军解方程组的部分过程如下： 小明： ①②，得． … 小军： 由②，得．③ 把①代入③，得． … 任务一：判断小明和小军解方程组的过程是否正确（在横线上画“√”或“×”）； 小明 ；小军 任务二：请你用喜欢的方法解二元一次方程组 【答案】（1） （2） 任务一：小明×，小军√；任务二：  【解析】 【分析】（1）分别利用绝对值的性质，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值计算每一项，再合并得到最终结果； （2）任务一根据消元法的计算规则判断两人过程正误，任务二利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：任务一：小明：得，整理得，小明得到，计算错误，因此小明×； 小军：由②得③，把①代入③，得，变形和代入过程正确，因此小军√； 任务二：， 得，解得， 将代入①得，解得， 因此原方程组的解为． 18. 为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，下表是八年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）． A班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 B班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下（不完整）： 请根据上述信息回答下列问题． （1）请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图． （2）A班前10名学生成绩的众数是 分，B班前10名学生成绩的中位数是 分． （3）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好的成绩（即成绩总和最大），你认为应该在哪个班选？请通过计算说明． 【答案】（1）见解析 （2）80，80 （3）应该在B班选，见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、根据中位数、众数作决策，读懂统计图表的信息是解题的关键． （1）根据折线统计图的作法作图即可 （2）根据中位数和众数的定义分别求出的值，即可解答； （3）可以分别计算出两个班前五名同学的总成绩，再比较即可求解． 【小问1详解】 解：A班成绩的折线统计图如图所示. 【小问2详解】 解：在A 班前10名学生的成绩中，80出现了4次，出现的次数最多，故众数是80分. 将B班前10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为70，70，75，80，80，80，80，85，90，90，位于中间的两个数据都是80，故中位数是80分. 故答案为：80，80； 【小问3详解】 解：A班前5名总成绩为 (分)， B班前5名总成绩为 (分). ， ∴应该在B 班选. 19. 如图，在菱形中，，为对角线上一点，连接，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，对角线平分，即， 在和中： ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形四边相等、对角线平分内角的性质，结合全等判定定理证明； （2）由全等得角相等以及等边对等角设未知数，结合菱形、列方程求角度，再用三角形内角性质算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，是等腰三角形， 设， （三角形外角）， 由（1），得， 菱形，，， ，（平行线内错角）， 又，， 在中：， 即， 解得：，， ， ， 菱形中平分， ， 在中： ． 20. 某商店用元购买一批新款书包进行销售． （1）当该款书包每个的进价降低元后，商店又用元购买了相同数量的书包，该书包原来每个的进价是多少元？ （2）根据（1）中的进价，把每个书包按元的定价销售，平均每天可售出个．调查发现，若每个书包每降价元，销量就增加个．若该商店希望每天的销售利润为元，但又能让顾客得到实惠，则每个书包的定价应为多少元？ 【答案】（1） 该书包原来每个的进价是元 （2） 每个书包的定价应为元 【解析】 【分析】（1）利用两次购买书包数量相同的等量关系列分式方程求解，解分式方程后需要检验； （2）利用总利润单个利润销售量的等量关系列一元二次方程求解，结合要让顾客得到实惠的条件，选择降价更多的定价即可； 【小问1详解】 解：设该书包原来每个的进价是元， 根据题意，可得， 解得， 检验：当时，，因此是原方程的解， 答：该书包原来每个的进价是20元； 【小问2详解】 解：设每个书包降价元， 由（1）可知每个书包进价为20元，此时单个书包利润为元，销售量为个， 根据题意得 ， 解得：，， 因为需要让顾客得到实惠，因此选择更大的降价幅度，即，此时定价为（元）， 答：每个书包的定价应为30元． 21. 如图，已知一次函数的图像与坐标轴交于点，，与反比例函数的图像交于点，． （1）直接写出点，的坐标； （2）直接写出，的值，并求反比例函数的表达式； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）,， （2），，． （3） 【解析】 【分析】（1）分别把代入函数解析式即可求得点，的坐标； （2）把、代入一次函数即可求得，的值；进而确定点的坐标，进而求得反比例函数解析式； （3）先求得的长，然后结合图形求的面积即可． 【小问1详解】 解：当时，，即． 当时，，解得：，即． 当时，，即． 【小问2详解】 解：将代入可得，即； 将代入可得，解得：； 将代入可得，解得：， 所以反比例函数解析式为． 【小问3详解】 解：如图： ∵， ∴，点A到y轴的距离为1， ∴的面积为． 22. 项目式学习：综合与实践课上，数学兴趣小组利用无人机测量学校教学楼的高度． 实施过程：如图，无人机在点处测得教学楼最高点的俯角及点，之间的距离；无人机沿水平方向飞行到达点，在点处测得教学楼最低点的俯角及点，之间的距离． 测量数据： ， ，，． 说明：图上所有点均在同一平面内，垂直于地面，． （1）求点到直线的距离； （2）求教学楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】（1）点到直线的距离为 （2）教学楼的高度约为 【解析】 【分析】（1）延长交于点，先证明，利用三角函数即可求出的长度，得到点C到的距离； （2）在中利用三角函数可求出的长度，利用减去即可得到的长度，按要求取近似值即可． 【小问1详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∴在中，，，， ∴， ∴， 答：点到直线的距离为； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， 由（1）可知， 在中，，， ∴， ∴， 解得， ∴, 答：教学楼的高度约为． 23. 如图，在中，，点在斜边上，经过点的与直角边相切于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）如图：连接，根据切线的性质可得，进而证明可得，再根据等边对等角可得，然后利用等量代换即可证明结论； （2）由圆周角定理、圆的切线的性质、等角的余角相等以及等量代换可得，再结合即可证明结论； （3）设半径为r，则，．在利用正弦的定义列方程可得，即；如图：过O作于G，连接，则，利用等腰三角形三线合一的性质可得，再说明，再根据正弦的定义列方程求得，进而求得的长． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 证明：略． 【小问3详解】 解：设半径为r，则，． ， 中，，即，解得：， ∴； 如图：过O作于G，连接，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：； ． 24. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围； （3）当时，二次函数的最大值为，求出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将、 代入，列方程组求 ； （2）先求出二次函数的对称轴，由二次函数开口向下，在对称轴左侧随增大而增大，右侧减小，求出最小值和最大值，即可求出的取值范围； （3）分类讨论与对称轴的位置关系，由二次函数的性质，根据最大值等于列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点和点， ，解得， 该二次函数表达式为 ． 【小问2详解】 解：由（1）得该二次函数表达式为 ， 对称轴 ，函数图象开口向下， 在对称轴左侧  随  增大而增大，右侧  随  增大而减小， 点在该二次函数的图象，当时， 当 时，取得最大值为 ． 当时， ； 当时，， ，取不到 ， ∴  的取值范围为 ， 【小问3详解】 解：由（2）得，二次函数，对称轴为， 当，即时， 在上， 随  增大而增大， 当  ，有最大值为， ， 化简得，解得或 （舍）， 当，即时， 当 时 ，有最大值为， ，解得 ，不符合题意，舍去， 当时， 在上， 随  增大而减少， 当  ，有最大值为， ， 化简得，解得或 （舍）， 综上， 或 ． 25. 综合与实践课上，小星用矩形纸片折叠等边三角形，发现折叠会损耗矩形纸片的面积． 于是提出问题：能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？ 【动手操作】 （1）如图①，在矩形纸片中，，只需将该矩形纸片剪刀后，就可以拼成等边三角形，请在图①中画出剪切线． 【问题解决】 （2）如图②，在矩形纸片中，，小星将该矩形纸片剪刀后恰能拼成等边三角形，剪切线．请在图②上画出拼成后的等边三角形示意图，并写出线段，，之间的数量关系． 【拓展探究】 （3）很难想到任意矩形要如何剪拼成等边三角形，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形．如图③是一种可行的分割方案：在等边三角形纸片中，分别取，的中点，，在上取一点，在上取一点，使，连接，过点作，过点作，垂足分别为，． 任务（一）：求证； 任务（二）：将备用图中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图上画出一种拼接矩形的示意图． 【答案】（1）； （2）， ，，之间的数量关系． （3）任务（一）：证明：连接． ∵ D，E分别为的中点， ∴为的中位线． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 任务（二）：如图所示，矩形即为所求． 【解析】 【分析】（1）图①沿一条对角线分割即可； （2）作角，点在边上，沿着进行裁剪即可； （3）①连接，三角形的中位线定理，得到，，证明，即可得出结论；②根据题意，拼接成矩形即可； 【小问1详解】 解：如图，即为满足题意的分割线； 图①中，，则， ∴，， ∴是两个全等的含30度角的直角三角形，故可以组成一个等边三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为满足题意的分割线． 拼成后的等边三角形示意图：略 根据示意图可知：，，之间的数量关系． 【小问3详解】 任务（一）：证明：略； 任务（一）：如图所示，矩形即为所求． 图略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $