2026年贵州省中考第三次阶段测试 数学试题

2026贵州省中考模拟卷（三） 数学 （时长：120分钟满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述 A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 2．如图，在同一平面内，，直线分别交，于点，，若，则的度数是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．下列各选项所示物体的影子中，不正确的是 A． B． C． D． 5．若，，为连续的整数，则的值为 A． B． C． D． 6．若点（，）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为 A． B． C． D． 8．某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是 A．商品A的销售总量为件 B．商品B的销售总量是商品A的倍 C．商品C的销售总量最大 D．商品C比商品A多销售了件 9．如图，在中，是边上一动点（点与点，不重合），连接，下列结论一定不成立的是 A． B． C． D． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在中，，，平分，交边于点，平分，交边于点，与相交于点，则与的面积比为 A． B． C． D． 12．如图，在中，，，是边上一动点，过点作，交于点，连接，设，的面积为，则关于的函数图象大致为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．当 ▲ 时，分式无意义． 14．在年月公开的资料中，教育部部长怀进鹏对学生健康的要求集中体现为“健康第一”的教育理念．通过课间调查李老师发现，篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳这四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定将班里的同学随机分成：A．篮球、B．乒乓球、C．羽毛球、D．跳绳四组，以确保学生全员、有序地参加课间体育活动，小红和小星被分到同一组的概率是 ▲ ． 15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ▲ ． 16．如图，在边长为的正方形中，是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：． （2）在期末回顾与复习时，老师给出方程组并让同学们用自己喜欢的方法解该方程组，小明和小军解方程组的部分过程如下： 小明： ①②，得． … 小军： 由②，得．③ 把①代入③，得． … 任务一：判断小明和小军解方程组的过程是否正确（在横线上画“√”或“×”）； 小明 ▲ 小军 ▲ 任务二：请你用喜欢的方法解二元一次方程组 18．（本题满分10分） 3月14日是国际数学日，某校举办了数学素养大赛，下表是八年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）． A班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 B班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下（不完整）： 请根据上述信息回答下列问题： （1）请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图． （2）A班前10名学生成绩的众数是 ▲ 分，B班前10名学生成绩的中位数是 ▲ 分． （3）现要在同一个班级里选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好的成绩（即成绩总和最大），你认为应该在哪个班选？请通过计算说明． 19．（本题满分10分） 如图，在菱形中，，为对角线上一点，连接，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（本题满分10分） 某商店用元购买一批新款书包进行销售． （1）当该款书包每个的进价降低元后，商店又用元购买了相同数量的书包，该书包原来每个的进价是多少元？ （2）根据（1）中的进价，把每个书包按元的定价销售，平均每天可售出个．调查发现，若每个书包每降价元，销量就增加个．若该商店希望每天的销售利润为元，但又能让顾客得到实惠，则每个书包的定价应为多少元？ 21．（本题满分10分） 如图，已知一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，． （1）直接写出点，的坐标； （2）直接写出，的值，并求反比例函数的表达式； （3）连接，求的面积． 22．（本题满分10分） 项目式学习：综合与实践课上，数学兴趣小组利用无人机测量学校教学楼的高度． 实施过程：如图，无人机在点处测得教学楼最高点的俯角及点，之间的距离；无人机沿水平方向飞行到达点，在点处测得教学楼最低点的俯角及点，之间的距离． 测量数据：，，，． 说明：图上所有点均在同一平面内，垂直于地面，． （1）求点到直线的距离； （2）求教学楼的高度． （结果精确到；参考数据：，，） 23．（本题满分12分） 如图，在中，，点在斜边上，经过点的⊙与直角边相切于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围； （3）当时，二次函数的最大值为，求出的值． 25．（本题满分12分） 综合与实践课上，小星用矩形纸片折叠等边三角形，发现折叠会损耗矩形纸片的面积． 于是提出问题：能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？ 【动手操作】（1）如图①，在矩形纸片中，，只需将该矩形纸片剪刀后，就可以拼成等边三角形，请在图①中画出剪切线． 【问题解决】（2）如图②，在矩形纸片中，，小星将该矩形纸片剪刀后恰能拼成等边三角形，剪切线．请在图②上画出拼成后的等边三角形示意图，并写出线段，，之间的数量关系． 【拓展探究】（3）很难想到任意矩形要如何剪拼成等边三角形，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形．如图③是一种可行的分割方案：在等边三角形纸片中，分别取，的中点，，在上取一点，在上取一点，使，连接，过点作，过点作，垂足分别为，． 任务（一）：求证； 任务（二）：将备用图中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图上画出一种拼接矩形的示意图． 学科网（北京）股份有限公司 $