精品解析：浙江杭州市余杭区2025-2026学年人教版六年级数学下册阶段性练习卷

2025学年第二学期六年级下册数学期中阶段性练习卷 测评时间：90分钟 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. 阳光小学开展科学知识竞赛，共设20题，每题5分。答对一题得5分，用﹢5分表示，答错一题扣5分，用﹣5分表示。小丽答对了15题，答错了5题。她得了（ ）分。 2. 在2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得15枚奖牌，本届冬奥会共产生116枚奖牌。中国代表团获得的奖牌数占奖牌总数的（ ）%（结果保留整数）。 3. 下图中涂色部分面积与整个图形面积的关系表示＝（ ）%。 4. 一个圆柱的底面周长是18.84cm，将它的侧面沿高展开，得到一个正方形。这个圆柱的高是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。（π取3.14） 5. 某商场出售一台洗衣机，如果打八五折出售，那么商场赚60元；如果打七折出售，那么商场亏40元。这台洗衣机的原价是（ ）元。 6. 若A的和B的相等，则A∶B＝（ ）∶（ ），他们的比值是（ ）。 7. 把一根长是5米、底面半径是3分米的圆柱形木料截成4段相同的圆柱。表面积比原来增加了（ ）平方分米，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）立方分米。 8. 在比例3∶8＝6∶16中，若内项8加上16则要使比例成立，外项3应变成（ ）。 9. 李阿姨将2000元存入银行，作为两年期的定期储蓄。到期后，她一共取出2120元。则两年期的年利率是（ ）。 10. 一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是10cm、高是12cm的圆锥形铅锤完全没入水中。当取出铅锤后，水面下降了（ ）cm。 11. 圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与高成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，底面积与高成（ ）比例关系。 12. 一个正方形按5∶1放大后，得到的新正方形与原正方形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共12分） 13. 甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费600元，她在（ ）购物更合算。 A. 甲、乙商场都可以 B. 甲商场 C. 乙商场 D. 无法确定 14. 在比例尺为1∶200的平面图上，一个长方形的长是5cm，宽是3cm，这个长方形实际面积是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 60 D. 600 15. 有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（ ）。 A. 三角形的底一定，它的面积和高 B. 铺地面积一定，方砖面积和所需块数 C. 及格人数一定，全班人数和及格率 D. 阳阳做10道题，已做的题数和未做的题数 16. 把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 113.04 C. 169.56 D. 216 17. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）cm。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 4 18. 下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A. B. C. D. 三、计算题。（共28分） 19. 直接写出得数。 ①0.56÷0.7＝ ②100÷5%＝ ③4.2＋1.58＝ ④1.4÷＝ ⑤ ⑥ ⑦1.25×2×0.8＝ ⑧ 20. 解方程或比例。 ① ②0.48×5＋3x＝3.9 ③ 21. 选择合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、操作题。（共10分） 22. 在劳动课上，老师给每位同学发了一张长8厘米、宽3厘米的长方形卡纸。小华想通过快速旋转这张卡纸来制作不同的立体模型。他尝试了以下四种方式（木棒分别贴在卡纸的不同位置）。 ①木棒贴在一条宽边上；②木棒贴在长边的中点处；③木棒贴在一条长边上；④木棒贴在宽边的中点处。 ①②③④哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？ 23. 画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 五、解决问题。（共26分） 24. 余杭区面向全区居民发放政府消费券，其中发放了满800元减180元的家电定向消费券（每次只能使用一张）。商场某品牌的冰箱打八五折出售。李阿姨购买时，先使用了一张定向消费券，再按打折价计算，最后支付了2720元现金。该冰箱的原价是多少元？ 25. 余杭区从杭州西站到青山湖科技城有一条规划道路。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得这条道路的图上长度是5厘米。苕溪队和径山队分别从这条路的两端同时开始施工，若干天后修完。已知两队的工作效率比是5∶3。苕溪队比径山队多修了多少千米？ 26. 修一条水渠，计划每天修60米，20天修完。为了尽快完工，实际每天多修50%。这样可以提前几天完成？（用比例知识解答） 27. 一个底面直径是12厘米的圆柱形容器里装了一些水，水深4厘米。当放入一个圆柱形铁块时，水深变为8.5厘米，这个圆柱形铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 28. 一个容积为2400毫升的圆锥形容器装满水。在容器侧面的正中间位置打开一个小孔，水从小孔中流出，一直流到水面与孔洞齐平为止。如图，此时圆形水面直径是圆锥形容器底部开口直径的。一共流出了多少毫升的水？ 29. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人所得税，计算方法如下。①稿酬不高于800元的，不纳税；②稿酬高于800元但低于4000元的，应缴纳超过800元的那一部分的14%税款；③稿酬是4000元及其以上的，应该缴纳全部稿酬的11.2%的税款。 （1）刘老师最近的一篇论文发表后，获得了稿费3200元。他应该缴纳多少元的个人所得税？ （2）吴老师最近获得一笔稿费，按照上述规定缴纳了672元的个人所得税。缴纳个人所得税之前，吴老师的这笔稿费共多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级下册数学期中阶段性练习卷 测评时间：90分钟 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. 阳光小学开展科学知识竞赛，共设20题，每题5分。答对一题得5分，用﹢5分表示，答错一题扣5分，用﹣5分表示。小丽答对了15题，答错了5题。她得了（ ）分。 【答案】50 【解析】 【分析】已知答对一题得5分，答错一题扣5分；小丽答对了15题，则得了（15×5）分，答错了5题，则扣了（5×5）分；然后用得的分数减扣的分数计算即可。 【详解】15×5＝75（分） 5×5＝25（分） 75－25＝50（分） 2. 在2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得15枚奖牌，本届冬奥会共产生116枚奖牌。中国代表团获得的奖牌数占奖牌总数的（ ）%（结果保留整数）。 【答案】13 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的百分之几用除法，用中国奖牌数除以奖牌总数，再化成百分数并四舍五入保留整数。 【详解】15÷116×100%≈13% 3. 下图中涂色部分面积与整个图形面积的关系表示＝（ ）%。 【答案】；30 【解析】 【分析】由图可知，共有5个小正方形，涂色部分是1.5个小正方形，则涂色部分占整个图形面积的，即，再根据分数与除法的关系把分数化为小数，小数化成百分数，小数点向右移动两位再加上百分号。 【详解】涂色部分占整个图形面积的。 ＝ ＝3÷10＝0.3，0.3＝30% 所以＝30%。 4. 一个圆柱的底面周长是18.84cm，将它的侧面沿高展开，得到一个正方形。这个圆柱的高是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】将它的侧面沿高展开，得到一个正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，据此解答第一空；根据圆柱的底面周长＝2r，求出底面半径，再根据圆的面积＝解答第二空。 【详解】这个圆柱的高等于底面周长，所以这个圆柱的高是18.84cm； 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 5. 某商场出售一台洗衣机，如果打八五折出售，那么商场赚60元；如果打七折出售，那么商场亏40元。这台洗衣机的原价是（ ）元。 【答案】666## 【解析】 【分析】打八五折就是按原价的85%卖，打七折就是按原价的70%卖，单位“1”都是原价，设原价为x。打八五折的售价：x元，打七折的售价：x元。最后根据进价相同，列方程。 【详解】解：设这台洗衣机的原价是x元。 85%x－60＝70%x＋40 85%x－70%x＝40＋60 15%x＝100 x＝100÷15% x＝100× x＝666 这台洗衣机的原价是666元。（或元） 6. 若A的和B的相等，则A∶B＝（ ）∶（ ），他们的比值是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 9 ③. 【解析】 【分析】A的等于B的。根据这个等量关系写出乘法关系式：A×＝B× 假设这个相等的积是1，分别求出A和B是多少。把A和B的结果写成比，可以利用除法与比的关系，利用分数除法直接求得比值，再写成分子∶分母的形式。 【详解】设这个相等的积是1： A＝1÷＝1× B＝1÷＝1× A∶B＝∶＝÷＝×＝，即A∶B＝10∶9 7. 把一根长是5米、底面半径是3分米的圆柱形木料截成4段相同的圆柱。表面积比原来增加了（ ）平方分米，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 169.56 ②. 1413 【解析】 【分析】将圆柱形木料截成4段相同的圆柱，需要截4－1＝3次，每次增加2个截面，共增加（3×2）个截面，先求出一个截面面积，乘增加的个数就是增加的表面积；截面面积×原来的长＝原来的体积，注意统一单位，据此解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方分米） 28.26×6＝169.56（平方分米） 5米＝50分米 28.26×50＝1413（立方分米） 8. 在比例3∶8＝6∶16中，若内项8加上16则要使比例成立，外项3应变成（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，确定原比例的内项和外项，先计算出变化后的内项数值，再根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积这一性质，计算出变化后对应的外项数值，最后通过对比原外项数值确定其变化方式。 【详解】比例3∶8＝6∶16，内项是8和6，外项是3和16。 计算变化后的内项：内项8加上16，8＋16＝24，变化后两个内项的积为：24×6＝144，要使比例仍然成立，两个外项的积也必须等于144。 其中一个外项16不变，则另一个外项应变为：144÷16＝9。原来外项是3新外项是9，9÷3＝3，所以外项3应乘3。 9. 李阿姨将2000元存入银行，作为两年期的定期储蓄。到期后，她一共取出2120元。则两年期的年利率是（ ）。 【答案】3% 【解析】 【分析】用2120减本金2000得出利息，存期是2年，再根据年利率＝总利息÷本金÷存期×100%，把数据代入计算即可。 【详解】2120－2000＝120（元） 120÷2000÷2×100% ＝0.03×100% ＝3% 10. 一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是10cm、高是12cm的圆锥形铅锤完全没入水中。当取出铅锤后，水面下降了（ ）cm。 【答案】1 【解析】 【分析】铅锥完全浸没，取出后下降水的体积和圆锥体积相等，先算出圆锥体积，再用体积除以玻璃杯圆柱底面积，求出水面下降高度。圆锥体积公式：。 【详解】10÷2＝5（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×52×12÷3 ＝3.14×25×12÷3 ＝78.5×12÷3 ＝942÷3 ＝314（cm3） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 314÷314 ＝1（cm） 11. 圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与高成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，底面积与高成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆柱体积公式：，＝，圆柱的底面半径一定，即圆柱的体积与高的比值一定，圆柱的体积与高成正比例关系； 根据圆柱体积公式：，圆柱体积一定，即底面积与高的乘积一定，底面积与高成反比例关系。 12. 一个正方形按5∶1放大后，得到的新正方形与原正方形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 5∶1 ②. 25∶1 【解析】 【分析】把正方形按5∶1放大，就是把原来正方形边长扩大到原来的5倍，设原正方形的边长为a，则按5∶1放大后边长是5a，然后根据正方形的周长公式C＝4a、面积公式S＝a×a列出比的式子并化简进行解答。 【详解】设原正方形的边长为a，则按4∶1的比放大后边长是4a， 扩大后正方形周长∶原正方形周长 ＝（4×5a）∶（4×a） ＝20a∶4a ＝（20a÷4a）∶（4a÷4a） ＝5∶1 扩大后正方形面积∶原正方形面积 ＝（5a×5a）∶（a×a） ＝25a2∶a2 ＝（25a2÷a2）∶（a2÷a2） ＝25∶1 所以得到的新正方形与原正方形的周长比是5∶1，面积比是25∶1。 二、选择题。（每题2分，共12分） 13. 甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费600元，她在（ ）购物更合算。 A. 甲、乙商场都可以 B. 甲商场 C. 乙商场 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】甲商场的全部商品打八五折，就是按原价的85%销售，用600×85%列式求出在甲商场的实际消费；乙商场购物每满200元减30元，用600除以200求出600里有几个200，就减去几个30元，据此求出在乙商场购买的实际消费；再比较甲、乙两个商场的实际消费即可解答。 【详解】甲商场： 600×85%＝510（元） 乙商场： 600÷200＝3（个） 600－30×3 ＝600－90 ＝510（元） 510＝510 所以她在甲、乙商场购物实际消费一样多，即甲、乙商场购物都可以。 14. 在比例尺为1∶200的平面图上，一个长方形的长是5cm，宽是3cm，这个长方形实际面积是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 60 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出长方形的实际长和宽是多少cm，再把cm化成m，再根据长方形的面积＝长×宽，把实际距离代入长方形的面积公式计算即可。 【详解】5÷＝5×200＝1000（cm） 1000cm＝10m 3÷＝3×200＝600（cm） 600cm＝6m 10×6＝60（） 所以这个长方形的实际面积是60。 15. 有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（ ）。 A. 三角形的底一定，它的面积和高 B. 铺地面积一定，方砖面积和所需块数 C. 及格人数一定，全班人数和及格率 D. 阳阳做10道题，已做的题数和未做的题数 【答案】A 【解析】 【分析】图中是一条直线，直线是正比例关系式的图像。如：总价＝单价×数量，将总价与数量的关系用图像来表示，就是一条直线。我们需要看哪个选项成正比例关系。两种量成正比例，就是它们的比值一定。 【详解】A．三角形面积÷高＝底÷2，底一定，比值一定，成正比例，符合题意； B．方砖面积×块数＝铺地面积，乘积一定，不成正比例，不符合题意； C．及格人数÷全班人数＝及格率，乘积关系不固定，不成正比例，不符合题意； D．已做题数＋未做题数＝10，和一定，不成正比例，不符合题意； 16. 把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 113.04 C. 169.56 D. 216 【答案】A 【解析】 【分析】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体木块的棱长，圆锥的高也等于正方体木块的棱长，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可求解。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14××6 ＝×3.14×9×6 ＝×28.26×6 ＝×169.56 ＝56.52（立方厘米） 所以圆锥的体积是56.52立方厘米。 17. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）cm。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择。 【详解】（cm） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 18. 下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。 【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。 所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 三、计算题。（共28分） 19. 直接写出得数。 ①0.56÷0.7＝ ②100÷5%＝ ③4.2＋1.58＝ ④1.4÷＝ ⑤ ⑥ ⑦1.25×2×0.8＝ ⑧ 【答案】0.8；2000；5.78；4.9； ；6；2； 20. 解方程或比例。 ① ②0.48×5＋3x＝3.9 ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①方程两边同时除以，两边再同时加上6； ②先计算出0.48×5＝2.4，两边再同时减去2.4，最后两边再同时除以3； ③根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】① 解：（x-6）÷＝8÷ x-6＋6＝12＋6 ② 解： ③ 解： x÷＝÷ 21. 选择合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）将写成，提取公因数，括号内。 （2）交换位置先算，两个分数合并，最后相减。 （3）先算小括号，再乘，再用除以它的积。 （4）将小数化为分数从左到右依次计算。 （5），提取公因数，括号内，乘即可。 （6）先算括号内，再算，最后。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、操作题。（共10分） 22. 在劳动课上，老师给每位同学发了一张长8厘米、宽3厘米的长方形卡纸。小华想通过快速旋转这张卡纸来制作不同的立体模型。他尝试了以下四种方式（木棒分别贴在卡纸的不同位置）。 ①木棒贴在一条宽边上；②木棒贴在长边的中点处；③木棒贴在一条长边上；④木棒贴在宽边的中点处。 ①②③④哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？ 【答案】第①种情况转出的立体图形体积最大；因为通过计算得出①的圆柱体积为602.88立方厘米，大于另外三种情况 【解析】 【分析】当长方体绕着一条边旋转时，这条边就是圆柱的高，另一条相邻的边就是圆柱的底面半径；当长方体绕着边的中点旋转时，旋转轴垂直于该边，此时该边的一半是圆柱的底面半径，另一边是圆柱的高。分别计算四种情况下的圆柱体积，然后比较即可。 【详解】①木棒贴在一条宽边上 旋转轴是宽边，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长； 圆柱的体积：3.14×8×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） ②木棒贴在长边的中点处 旋转轴垂直于长边，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形长的一半； 圆柱的体积：3.14×（8÷2）×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） ③木棒贴在一条长边上 旋转轴是长边，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 圆柱的体积：3.14×3×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） ④木棒贴在宽边的中点处 旋转轴垂直于宽边，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形宽的一半； 圆柱的体积：3.14×（3÷2）×8 ＝3.14×1.5×8 ＝3.14×2.25×8 ＝7.056×8 ＝56.52（立方厘米） 602.88＞226.08＞150.72＞56.52。 答：第①种情况转出的立体图形体积最大。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用以及长方体旋转成圆柱的特征。重难点在于根据旋转轴的位置，正确判断圆柱的底面半径和高。 23. 画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 【答案】（1） （2） （3） ①. 2∶1 ②. 4∶1 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，将三角形ABC两直角边扩大到原来的2倍，所得到的三角形就是放大后的三角形。 （3）将三角形ABC按2∶1放大，各边长度均变为原来的2倍，周长是各边长度之和，因此周长也变为原来的2倍，周长比为2∶1；三角形面积公式＝底×高÷2，底和高均变为原来的2倍，面积变为原来的2×2＝4倍，面积比为4∶1。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 放大后的AC边长：2×2＝4（格） 放大后的BC边长：3×2＝6（格） 图略 【小问3详解】 观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是2∶1，面积的比是4∶1。 五、解决问题。（共26分） 24. 余杭区面向全区居民发放政府消费券，其中发放了满800元减180元的家电定向消费券（每次只能使用一张）。商场某品牌的冰箱打八五折出售。李阿姨购买时，先使用了一张定向消费券，再按打折价计算，最后支付了2720元现金。该冰箱的原价是多少元？ 【答案】3380元 【解析】 【分析】根据题意可知，该冰箱的价格减去180元后，再按八五折计算，最后的价格是2720元，也就是现价除以85%，得到的是该冰箱减去180元的价格，由此解答。 【详解】2720÷85%＋180 ＝2720÷0.85＋180 ＝3200＋180 ＝3380（元） 答：该冰箱的原价是3380元。 25. 余杭区从杭州西站到青山湖科技城有一条规划道路。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得这条道路的图上长度是5厘米。苕溪队和径山队分别从这条路的两端同时开始施工，若干天后修完。已知两队的工作效率比是5∶3。苕溪队比径山队多修了多少千米？ 【答案】5千米 【解析】 【分析】先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这条道路的实际长度，将单位换算成千米。两队的工作效率比是5∶3，则苕溪队修了这条路的，径山队修了这条路的。把这条路的实际长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。先分别求出这两个队各修了多少千米，再相减。 【详解】5÷＝5×400000＝2000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 20×－20× ＝20×－20× ＝12.5－7.5 ＝5（千米） 答：苕溪队比径山队多修了5千米。 26. 修一条水渠，计划每天修60米，20天修完。为了尽快完工，实际每天多修50%。这样可以提前几天完成？（用比例知识解答） 【答案】天 【解析】 【分析】要修的水渠长度不变，每天修的长度与天数成反比例；把计划每天修的长度看作单位“1”，实际每天修的长度是计划每天修的（1＋50%），设实际x天完成任务；根据数量关系：实际每天修的米数×实际修的天数＝原计划每天修的米数×计划修的天数，列出比例，解比例算出实际完成的天数，再用计划天数减去实际天数即可解答。 【详解】解：设实际用x天完成。 60×（1＋50%）x＝60×20 60×1.5x＝60×20 60×1.5x＝1200 90x＝1200 x＝1200÷90 x＝ 提前天数：20－＝（天） 答：这样可以提前天完成。 27. 一个底面直径是12厘米的圆柱形容器里装了一些水，水深4厘米。当放入一个圆柱形铁块时，水深变为8.5厘米，这个圆柱形铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】678.24立方厘米 【解析】 【分析】当把圆柱形铁块放入水中后，水面高度从4厘米上升到了8.5厘米，水面上升的那部分水的体积，就等于铁块浸入水中部分的体积。水面上升的高度＝放入铁块后的水深－原来的水深。容器的底面半径＝底面直径÷2。根据圆柱体积，代入数据求出上升的水的体积（即铁块浸入水中部分的体积）。根据“这个圆柱形铁块的刚好露出水面”可知，露出部分占整个铁块体积的，则上升的水的体积占整个铁块体积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用铁块浸入水中部分的体积除以即可求出这个圆柱形铁块的体积。 【详解】半径：12÷2＝6（厘米） 水面上升的高度：8.5－4＝4.5（厘米） 铁块浸入水中部分的体积： （立方厘米） 浸入水中部分占总体的分率： （立方厘米） 答：这个圆柱形铁块的体积是678.24立方厘米。 28. 一个容积为2400毫升的圆锥形容器装满水。在容器侧面的正中间位置打开一个小孔，水从小孔中流出，一直流到水面与孔洞齐平为止。如图，此时圆形水面直径是圆锥形容器底部开口直径的。一共流出了多少毫升的水？ 【答案】2100毫升 【解析】 【分析】假设圆形水面半径为r，水面高度为h，此时圆形水面直径是圆锥形容器底部开口直径的。则圆锥形容器的底面半径为2r，高为2h。可得圆锥容器中水的体积＝πr2h，圆锥形容器的容积＝π（2r）2（2h）＝πr2h，所以可得容器中水的体积是圆锥形容器体积的，一共流出了2400×（1－）的水。 【详解】假设圆形水面半径为r，水面高度为h，则圆锥形容器的底面半径为2r，高为2h。 圆锥容器中水的体积＝πr2h 圆锥形容器的容积： π（2r）2（2h） ＝π×4r2×2h ＝πr2h 可得容器中水的体积是圆锥形容器体积的。 2400×（1－） ＝2400× ＝2100（毫升） 答：一共流出了2100毫升的水。 29. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人所得税，计算方法如下。①稿酬不高于800元的，不纳税；②稿酬高于800元但低于4000元的，应缴纳超过800元的那一部分的14%税款；③稿酬是4000元及其以上的，应该缴纳全部稿酬的11.2%的税款。 （1）刘老师最近的一篇论文发表后，获得了稿费3200元。他应该缴纳多少元的个人所得税？ （2）吴老师最近获得一笔稿费，按照上述规定缴纳了672元的个人所得税。缴纳个人所得税之前，吴老师的这笔稿费共多少元？ 【答案】（1）336元 （2）6000元 【解析】 【分析】（1）首先判断3200元所在的纳税区间。因为3200元大于800元且小于4000元，所以适用第②条规定，即对超过800元的部分乘14%计算税款。 （2）已知纳税额求稿酬总额。首先需要确定稿酬所在的范围。可以通过计算稿酬为4000元时的纳税额作为分界点进行比较。先用4000×11.2%计算出4000元稿酬的最高纳税额，若已知纳税额大于4000元稿酬的纳税额，则说明稿酬超过4000元，适用第③条规定，即纳税额除以11.2%即可求出稿酬总额，若已知纳税额小于4000元稿酬的纳税额，则适用于第②条规定。 【小问1详解】 3200＞800，3200＜4000 （3200－800）×14% ＝2400×14% ＝336（元） 答：他应该缴纳336元的个人所得税。 【小问2详解】 4000×11.2%＝448（元） 672＞448 672÷11.2%＝6000（元） 答：吴老师的这笔稿费共6000元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $