上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷

2025学年第二学期九年级数学学科模拟练习试卷 班级 姓名 学号 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列根式中，与√2是同类二次根式的是 (A)V8: (B)V4: (c)V0.2: (D)√20. 2.下列函数图像不经过第三象限的是 (A)y=3x: (B)y=3: (C)y=-x+3: (D)y=x2-3. 3.方程x2-6x+9=0的根的情况是 (A)有且仅有一个实数根； (B)没有实数根； (C)有两个不相等的实数根： (D)有两个相等的实数根 4.已知平面内不同的两点，点A（a,b),点B（a,-b),关于直线AB叙述一定正确的是 (A)直线ABx轴：（B)直线AB⊥x轴： (C)直线ABy轴： (D)直线AB⊥y轴. 5.有一组数据：1、2、3、4、.x、3、2、,如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是 (A)1: (B)2: (C)3: (D)4. 6.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，∠A=45°，∠D=60°，现在用一条直线将△ABC 分割成两个小三角形，分别记作△1，△2，用另一条直线将△DEF也分割成两个小三角形，分别记作△， △4·那么以下说法不正确的是 (A)当两条分割线分别经过点A、D时，存在△，与△3相似且△2与△4相似： (B)当两条分割线分别经过点B、E时，存在△与△3相似且△2与△，相似： (C)当两条分割线分别经过点A、D时，存在△与△，相似且△，与△4相似： (D)当两条分割线分别经过点B、E时，存在△，与△2相似且△，与△4相似. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.整数6与15的最小公倍数是 8.计算：2a3.3a2=一. 9.若a=5+2,b=5-2,则a2-b2=。_ E 第6题图 10.方程√x-可=1的解为一一· H.已知在△BC,品=ā，A乙=，用向量a、乃表示BC=三 12某班进行一次班级活动，要在2名男生和3名女生中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2 名学生恰好是】男1女的概率是 13.有一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频举 是01，那么第六织的频数是 14.如图，已知直线AB∥CD∥EF,那么∠a+∠B一∠y=一度、 I5.设抛物线y=x2+k的顶点为A,与x轴分别交于B、C两点，如果△ABC是直角三角形，那么k的值 为 A B HD C 第14题图 第16题图 第18题图 16.如图，过A、C、D三点的圆的圆心为B,过B、P、E三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°，那么∠8 17.已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC边上，将△AEF沿着直线EF翻折，点A恰好 落在了点D处，如果四边形AEDF是菱形，那么AD一定是△ABC的_、一·（选填“中线”、“角平 分线”.、“高”) 18.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形EFGH是半圆O的内接正方形，那么正方形EFGH 与正方形ABCD的面积的比值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分) 计算：(2026-m°-12-121+分2+4cos30°. 20.(本题满分10分) 解方程组： x+2y=12 x2-3xy+2y2=0 21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 已知：如图，在⊙O中的弦AB与弦CD交于点P,AB=CD,点M、N分别是AB、CD的中点，联结 M、N. C B (1)求证：△PMN是等腰三角形， (2)联结BC、MD,若CP=2,PN=3,求BC的值. AD 0 D 第21趨图 22.(本盟满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分3分，用(3)小题满分3分) 综合与实贱：童乐与函数的关系 【知识背段】晓风计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作 水杯琴，他查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调 的关系可知，在被击玻璃杯时，杯屮水位高度不同，声音的振动快 慢（倾率）也不同，如果水位越高，报动越馒，音调越低.如果水 位越低，报动越快，背调越高， 【数据记录】晓风进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯 目后萧 口，就用测音高的软件记泶下领率，他发现频率了随水位高度h的 水杯琴制作中 变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的 报动频率，经整理得到做据如下表： 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 频率fHz) 500 420 340 260 180 【数据查询】同时晓风通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表. 音阶 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率fHz) 262 294 330 350 392 440 494 根据以上信息，解答下列问题： (1)求该玻弱杯的频率∫关于水位高度h的函数表达式. (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃杯中的水位高度与使用的水量成正比例.当水 位每升高1cm时，则所使用的水盘增加20l,若晓风用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为Mi, 问晓风应该在玻璃杯中装多少毫升的水？ (3)研究结束后，晓华想利用实验中14个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲击杯身奏响对应旋律，演奏 山悦耳动听的音符 ①下面这段五线谱对应的经典儿歌是( (A)米莉花： (B)两只老虎： (C)小星星： (D)欢乐颂， DoDo SolSol LaLa Sol FaFa MiMi ReRe Do ②为使这14个玻璃杯敲击后依次发出以上音调，晓华需要对每个杯子注入相应的水量，请求出此时这14 个玻璃杯装水逊的中位数， 23.(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F,∠ECA=∠D: (1)求证：△EAC∽△ECB; D (2)若DF=AR,求4C的值. BC 第23题图 24、(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（一1,0)和点B(3,0),点 D为抛物线的项点，直线AC与抛物线交于点C(5,6), (1)求抛物线的解析式，并求出D点坐标： (2)若在x轴上有-一点P,使得△ACP的二条高所在直线交于三角形外一点，设点P的横坐标为m, 求m的取值范围： (3)若直角坐标平面巾的点E和点A、C、D构成直角梯形，且面积为13.2，直接写出点E的坐标. B x 第24题图 25.(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分) 如图，扇形AOB中，OA=2,点C在线段OB的延长线上，满足BC=2,联结AC交劣弧AB于点D, 联结OD,点E是线段AC上一点，满足BE⊥AC. (1)当AD=2√3时，求BE的长： (2)若AD=x,DE为y,求y关于x的函数关系式，并求定义域： (3)延长OD、BE交于点I,如果四边形BCID是一个轴对称图形，求∠OAC的余弦值. B 第25题图