上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测 数学学科试卷

2025学年第二学期九年级第三次质量检测 数学学科试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列四个数在数轴上表示的点距离原点最近的是 A．-1； B．-0.5； C．1； D．1.5． 2．下列与是同类二次根式的是 A．； B．； C．； D．． 3．下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是 A．； B．； C．； D．． 4．体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是 A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．中位数改变，方差改变； D．中位数不变，方差不变． 5．如图1，是的直径，是的弦，于点，联结．如果，，那么的半径的长为 A．2； B．4； C．； D．． 6．已知，求作的中线，两位同学给出了如下所示的两种方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是 方案Ⅰ 作法：（1）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，； （2）作直线，交于点，联结，即为所求． 方案Ⅱ 作法：（1）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点； （2）作直线，交于点，即为所求． A．方案Ⅰ可行、方案Ⅱ不可行； B．方案Ⅰ不可行、方案Ⅱ可行； C．方案Ⅰ、方案Ⅱ都可行； D．方案Ⅰ、方案Ⅱ都不可行． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： ▲ ． 8．函数的定义域是 ▲ ． 9．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ▲ ． 10．已知反比例函数的图像位于第二、四象限，请写出一个符合要求的的值是 ▲ ． 11．已知正多边形一个内角的度数是，那么该正多边形中心角的度数是 ▲ ． 12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，那么 ▲ ． 13．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取若干名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图（如图2），那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 ▲ 名． 14．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟，”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为 ▲ 克． 15．如图3，在平行四边形中，点在边上，，如果，，那么 ▲ ．（结果用含、的式子表示） 16．如图4，的周长为8，对角线、交于点，延长到点，使，于点，联结，则 ▲ ． 17．定义：如果二次函数满足，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数满足，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，那么这个二次函数图像的对称轴为 ▲ ． 18．如图5，在矩形中，，，是边的中点，是边上一点．如果以点为圆心，为半径作圆．与线段仅有一个公共点，那么的长的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分）解方程：． 21．（本题满分10分）如图6，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 22．（本题满分10分）已知：如图7，在四边形中，，，，是上一点，联结交于点，联结． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求证． 23．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图8-1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图8-2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图8-2，小明坐的位置记为点． 问题解决 任务1 确定影子长度 若某一时刻测得米， ① ▲ 米， ▲ ； ②求此时影子的长度． 任务2 判断是否照射到 这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由． 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中（如图9），抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点． （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标； （3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值． 25．（本题满分14分）已知：在中，，，．点在边上，与外切于点，且、分别与边、交于点、，联结． （1）如图10，当时，求的半径； （2）联结、，当是直角三角形，且时，求的长； （3）如图11，联结，射线交于点，射线交于点，记、、、的长分别为、、、，当时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期九年级第三次质量检测 数学答案 (满分150分，考试时间100分钟) 一、选择题 1.B;2.C;3.D4.A;5.C;6.C. 二、填空题 7.2a;8.x≠-2；9.k≥-1；10.1（答案不唯一，只要小于2）； 11.30°；12.6；13.500；14.5×10-3： 15.?a+6;16.2:17.y轴：18.DN=48或5<DN≤6. 3 三、解答题 19.解：原式=1-3-2√3+2+V3(8分) =-√5.(2分) 20.解：去分母得4x=x2-9+2(x+3)-2(x-3(4分) 整理得x2-4x+3=0.解得x=1或x2=3.(4分) 经检验x,=3是原方程的增根，舍去. 所以原方程的根为x=1.(2分) 21.1):反比例函数y=-6的图象经过点A-1,m)、B(m,-3), 六m=名=6，-3=-解得m=6,n=2. 6 n .A-1,6),B(2,-3),(2分) 由A-1,6、B(2,-3两点在一次函数y=kx+b的图像上， -k+b=6 k=-3 2张+b=-3'解得 得 解得b=3··一次函数的解析式为y=-3x+3.(3分) (2)联结OA,OB,由题意得C(0,3, 5.m=5ac+Sw-x3x1+分x8x2-}2分y 2 2 设Pa0小，可斜侧3-}×2.解得m=6。 2 P(6,0)或(-6,0).(3分) 22.(1)证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD, BC=DC, AC=AC. ∴.△ABC≌△ADC.∴.∠BAC=∠DAC.(2分) .ADIIBC,∴.∠BCA=∠DAC.∴.∠BCA=∠BAC.∴.BC=BA. 又：AB=AD,BC=CD,.AB=BC=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3分) (2)证明：：CE2=BEEF,:CE-EF BE CE ∠CEB=∠BEC,∴.△ECF∽△EBC..∠ECA=∠CBE.(2分) ,四边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD. ∴.∠CEB=∠ABF,∠BAC=∠ECA.∴.∠BAC=∠CBE. ∴△BCE∽△AFB. BC BE AF AB .AB2=BE·AF.(3分) 23.解：任务1：①DF=2米，sin∠ADE=行（1+2分) 3 ②过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J. ∴.四边形DGF为矩形. ,∠FDG=∠DGJ=90°， .∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°，∠BGD+∠JGH=90°，∠JGH+a=90°. ∴.∠ADE=o.∴.sina=sin∠ADE.(2分) ,四边形DGJF为矩形.∴.GJ=DF=2米. 在Rt△GH中，sina=GJ, GH=G2×5=0米.2分) sina 33 10 此时影子GH的长度为米 任务2：过点Q作PQ⊥BC交HF于点P. 由(1)知，∠ADE=O=∠DGB. DE=∠DGB=60°.在Rt△IDE中，DI=.DE=4米，AD= 在R△DBG中，BG=2 2米.(2分) 3 4V3 在Rt△GHJ中，GH= 米 3 在Rt△PQH中，当P0=1时，QH=5米.2分) 3 六小明刚斑被照射到时离B点的距高为5 3 <3. .小明会被照射到.（1分) c=0 1)解：点00,0、A6,0在揽物线y=4x2+bx+c上，4x36+6+C 解得 9 P b=- 3. c=0 愁物战的解新式为一子女- 8x,配方得：y=4x-32-4.(3分) ∴.顶点B的坐标是3，-4.(1分) 4 (2)解：：A6,0),B(3,-4,.直线AB解析式为：y=一x-8. 3 4 OP∥AB,直线OP解析式为：y=二x.(1分) 3 设点Q3k,4k,:∠OBA=∠QAB>∠0AB,.k>0 OP平行于AB,QA不平行于OB,.四边形OQAB为梯形. 又：∠QAB=∠OBA,∴.四边形OQAB为等腰梯形..QA=OB.(1分) 26-+4=25,解号大5或=1合法 3344 ∴.Q (2分) 25'25 个y 3)解：设抛物线向左平移mm>0)个单位后的新抛物线表达式为y三。x-3+m了-4 ,新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，∴.0<m<3. 如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点E、F. BF 3 又 BC 3 BE 4 BD 4 BC BF ,且∠BFC=∠BED=90° BD BE .△BCF∽△BDE. 、CFBC3 DE BD 4 CF 3 色cF=3-m.2分 3-m4 0c=43-m :y=专-3+m-4,0c=4-m- 4-=4号烟-那.君政则=3合去加 21 16 .(2分) 25.解：(1)设圆A的半径为，则圆B的半径为4-r. :∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4..AC=2W3,BC=2. 球48，装8影期25精7=6-25。 232 ∴.圆A的半径为6-2√3.(4分) (2):AD=AE,∠A=30°，.∠ADE=75° :BD=BF,∠A=30°，∴.∠BDF=60°.△BDF是等边三角形. ∴.∠EDF=45°.(2分) 由∠DEF=90°，可得△DEF是等腰直角三角形，DF=EF. 过点D作DH⊥AC于H. :LHEF=LHED+LDEF,∠HEF=∠CFE+∠C,∴.∠HED=∠CFE. .∠DHE=∠C=90°，：△DEH≌△ECF.∴.DH=CE. =26-.解得r=5 3 DF-0=4号6.3分 (3)联结AG、BH、DF, 64=244,÷24=点.2∠E1D-∠DBF.2x30.60 ·∴.∠EAG=∠FBH.(2分) 214 ∠EAG∠FBH ∠EAG∠FBH 因为△AGE和△BFH都是等腰三角形，所以∠CEB=∠CFE. ∠C=∠C，∴△ACB∽△BCA.:BC-CE AC CF 可得CF、CE AC BC 可证△CEF∽△CBA .∴.∠CFE=∠CAB=30° .∠BFD=60°，∴.∠DFE=90°.(3分)