2.2 一元二次方程的解法 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用配方法求解简单的一元二次方程”，通过情景导入图形验证公式引发思考，从直接开平方的简单方程（如x²=5）过渡到需配方转化的方程（如x²+12x-15=0），搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解降次转化的核心思路。 其亮点在于以“探究—归纳—应用”为主线，通过“做一做”填常数项总结配方规律（一次项系数一半的平方），培养数学思维中的推理能力与运算能力，借助方程转化模型（(x+m)²=n）发展模型意识。学生能掌握配方法步骤，教师可依托清晰流程提升教学效率。

第2章 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 情景导入 想一想 下面两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下。 （1） （2） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 探究 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2 = 5 2x2 + 3 = 5 解：开平方，得 x=± x1= x2= 解：2x2 + 3 = 5 移项，得 2x2 = 2 x2 = 1 x1 = 1 x2 = -1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3 x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 解： x2 + 2x + 1 = 5 ( x + 1)2 = 5 x+1= x1= x2= 解： (x+6)2 + 72 = 102 x + 6 = x1= x2= 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流. 如何配方 x2 + 12x -15 = 0 移项，得 x2 + 12x = 15 两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62 即 ( x + 6 )2 = 51 两边开平方，得 x+6= x1= x2= 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解一元二次方程的基本思路是什么？ x2 + 12x -15 = 0 ( x + 6 )2 = 51 解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n 的形式. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 做一做 填上适当的数，使下列等式成立： 1. x2 + 12x +_____ = (x+6)2 2. x2 - 4x +_____= (x - ___)2 3. x2 + 8x +_____= (x +___)2 62 22 2 42 4 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 一次项系数一半的平方 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ x2 +ax+() 2= (x+ )2 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例1 解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9. 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， (x+4)2 = 25. 两边开平方，得 x + 4 = ±5， 即 x+4 = 5，或 x+4 = -5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 应用举例 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. x2 + 12x -15 = 0 ( x + 6 )2 = 51 (x+4)2 = 25 x2 + 8x–9 = 0 思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】解方程：x2－5x－6＝0。 【方法指导】先配成完全平方公式，再求出一元二次方程的根。 解：可以把常数项移到方程的右边，得x2－5x＝6。 两边都加一次项系数－5的一半的平方， 得x2－5x＋ ＝6＋，即＝。 两边开平方，得x－＝±， 即x－＝，或x－＝－。 所以x1＝6，x2＝－1。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 用配方法解一元二次方程 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 配方 开平方 降次 n≥0 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂练习 （1）x2 -10x + 25 = 7 ； （2）x2 -14x = 8； 解下列方程： （1）解: 移项，得 x2 -10x = -18． 两边都加52，得 x2-10x+52 = -18+52． 即 (x-5)2 = 7． 两边开平方，得 x-5=±． x1=5+ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）解：两边都加72，得 x2-14x + 72 = 8+72． 即 (x-7)2 = 57． 两边开平方，得 x-7 =± （2）x2 -14x = 8； x1=7+ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （3）x2 + 3x = 1； （4）x2+2x+2 = 8x + 4. 解下列方程： （3）解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ． 即 (x + )2 = ． 两边开平方，得 x + =± ． x1= 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （4）x2+2x+2 = 8x + 4. （4）解: 移项，得 x2 -6x = 2． 两边都加32，得 x2-6x+32 = 2+32． 即 (x-3)2 = 11． 两边开平方，得 ． x－ =±． x1=3 + 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．方程4x2＝16的解是 ( ) A．x1＝4，x2＝－4 B．x＝4 C．x＝－4 D．x1＝2，x2＝－2 D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．把多项式配成完全平方式。 (1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2； (2)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； (3)x2____x＋9＝(x±3)2。 25 5 ±6 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．解方程： (1)x2＋6x＝－7； 解：两边都加一次项系数6的一半的平方， 得x2＋6x＋( )2＝－7＋( )2， 即(x＋3)2＝2。 两边开平方，得x＋3＝±， 即x＋3＝，或x＋3＝－ 。 所以x1＝ －3，x2＝－ －3。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (2)x2＋2x＝4。 解：两边都加一次项系数2的一半的平方， 得x2＋2x＋()2＝4＋ ()2 ， 即(x＋ )2＝6。 两边开平方，得x＋＝±， 即x＋＝ ，或x＋ ＝－。 所以x1＝－，x2＝－－。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $