1.3 矩形的性质与判定第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，通过“几何王国矩形家族招募新成员”情景导入，让学生以“审核官”身份判断候选人，从平行四边形性质过渡到矩形判定，以问题引导思考“关键证据”，搭建探究支架。 其亮点在于情景化设计激发数学眼光，引导学生观察提出问题，通过探究证明（如三个直角四边形是矩形的推理）培养数学思维，结合实际问题（用绳子判断矩形）强化数学语言表达。采用问题驱动与探究式教学，课堂小结明确定理，助力学生理解判定方法、培养探究应用意识，也为教师提供清晰教学流程与实例。

null第1章 特殊平行四边形 3 矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 “几何王国的‘矩形家族’正在招募新成员。前来应聘的四边形们都说自己是矩形。作为‘身份审核官’，你的任务就是制定一套科学的审核标准，去伪存真。” 情景导入 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 “应聘者”： 候选人A：一个普通的平行四边形。“我的对边平行又相等，我肯定是矩形！” 候选人B：一个对角线相等的平行四边形。“我和真正的矩形一样，对角线都相等！” 候选人C：一个有三个直角的四边形。“看，我有这么多直角！” 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 “请问，哪位可以直接录用？哪位需要进一步考察？考察的标准是什么？仅仅有平行四边形的性质够吗？我们还需要哪些‘关键证据’？” 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 有一个角是直角的平行四边形. 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 性质 边 角 对角线 矩形 矩形的对边平行且相等. 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的四个角都是直角. 探究新知 探究一 定义证明 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5 探究新知 探究二 有三个角是直角的四边形是矩形 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论， 并与同伴交流. 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图，在四边形 ABCD, ∠A =∠B=∠C = 90°. 求证: 四边形 ABCD 是矩形. 证明: ∵∠A =∠B =∠C= 90°, ∴∠A+∠B = 180°, ∠B +∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 有三个角是直角的四边形是矩形. 定理 ∠A =∠B =∠C = 90° 四边形 ABCD 是矩形 归纳 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 探究三 对角线相等的平行四边形是矩形 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. 点击播放 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （1）随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知：如图，在 □ ABCD 中，AC ，DB 是它的两条对角线，AC = DB. 求证：□ ABCD 是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = DC，AB∥DC. 又∵BC = CB，AC = DB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC，∴∠ABC+ ∠DCB = 180°. ∴∠ABC=∠DCB= 90°. ∴□ABCD 是矩形（矩形的定义）. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 四边形 ABCD 是矩形 □ ABCD AC = BD 归纳 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 【例1】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积。 【方法指导】先根据“对角线相等的平行四边形是矩形”判定▱ABCD是矩形，再求出BC的长，从而可得▱ABCD的面积。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD。 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4。 ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4。 ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8。 ∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。 ∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， ∴BC＝＝＝4。 ∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×4＝16。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为点E，D。 求证：四边形AEBD是矩形。 【方法指导】根据角平分线的性质和平角的定义，得到∠EBD＝90°，再结合AE⊥BE，AD⊥BD，可以确定四边形的三个内角都是直角，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”就可以证明此四边形是矩形。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：∵BD，BE分别是∠ABC，∠ABP的平分线， ∴∠ABD＋∠ABE＝(∠ABC＋∠ABP)＝90°， 即∠EBD＝90°。 又∵AE⊥BE，AD⊥BD， ∴∠AEB＝∠ADB＝90°。 ∴四边形AEBD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. 想一想 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 拿绳子测量四边形的每一个边长，如果四边长度一样，那么根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. 再用绳子测量对角线是否相等. 对角线相等的平行四边形是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形. 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 定理 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂练习 已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是 AD 边的中点， 且MB = MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明：在□ ABCD 中，AB = CD，M 是 AD 边的中点， ∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D. 又∵∠A +∠D = 180°， ∴∠A =∠D = 90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．下列说法正确的是 ( ) A．一组对边平行且相等的四边形是矩形 B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_________ (只添加一个即可)，使▱ABCD是矩形。 AC＝BD 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点O是对角线AC的中点。若OB＝3，则OD的长为____。 3 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC。 (1)求证：四边形AECD是矩形； (2)若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长。 (1)证明：∵AD∥BC，EC＝AD， ∴四边形AECD是平行四边形。 又∵∠D＝90°，∴四边形AECD是矩形。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC。 (2)若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长。 (2)解：∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠DAC。 ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB。 ∴∠BAC＝∠ACB。∴BA＝BC＝5。 ∵EC＝2，∴BE＝BC－EC＝3。 ∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $