2026年江苏省南京市建邺区二模数学试题

2025—2026学年第二学期练习（二） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，是负数的是 A． B． C． D． 2．若，则a的值为 A．2 B．-2或2 C．16 D．-16或16 3．下列调查中，选取的样本具有代表性的是 A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C．为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 4．如图，若，，则和的关系是 A． B． C． D． 5．函数（m为常数）的图象与x轴公共点的个数是 A．0 B．1 C．2 D．1或2 6．如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于 A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7．计算的结果是________． 8．人体红细胞的截面可以近似地看成圆，小建的红细胞截面半径为0.0000037 m，用科学记数法表示0.0000037是________． 9．化简分式的结果是________． 10．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 11．若，则n的值为________． 12．已知方程（a，b为常数，）的两根之和等于两根之积，则b的值为________． 13．如图，，是的切线，A，B为切点，点C在上．若，则为________． 14．如图，点O是正六边形的中心，可通过旋转得到，则所有满足要求的旋转中心是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为-6，则a的值为________． 16．如图，在扇形中，点C在上，点D在上，，．若，，则________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（7分）如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接，交于点G．求证：垂直平分． 19．（7分）已知，比较和的大小． 20．（8分）某校九年级共5个班，计划开展足球对抗赛．先确定一个班级轮空，剩余班级再通过抽签确定对阵双方． （1）若安排五班轮空，求一班与二班对阵的概率； （2）若随机抽取一个班轮空，则一班与二班对阵的概率是________． 21．（9分）体育老师打算从甲、乙、丙三名同学中选择一名同学参加立定跳远比赛．对这三名同学最近6次立定跳远测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析． ①甲、乙两名同学6次测试成绩折线图： ②丙同学6次测试成绩：250，250，255，256，257，259； ③三名同学6次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数 255 255 p 中位数 m 255.5 255.5 方差 1 n 11.58 （1）填空：________，________，________； （2）你认为选派哪一名同学参加比赛更合适，并说明理由． 22．（7分）已知二次函数的图象经过点． （1）求该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求m的值． 23．（8分）如图，在正方形中，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则正方形与菱形的面积比为________． 24．（8分）如图，水平地面上两棵树和之间的距离为6米．当小邺站在地面上的点P处时，他隔着树只能看到树的顶端．若他沿射线方向后退至点Q处时，看树顶端的仰角为，且．求树比树高多少米．（参考数据：，，．） 25．（8分）如图，在中，过A，B，C三点的交于点E． （1）求证； （2）若点E为中点，，，求的半径． 26．（9分）快车从乙地出发沿直线匀速驶往甲地，到达甲地后立即原速返回乙地．慢车在快车出发后从甲地出发，匀速驶往乙地．慢车出发后，第一次与快车相遇． （1）在整个行程中，慢车、快车离甲地的距离分别为、（单位：m），其中与时间t（单位：）之间的函数图象如图所示．在图中画出与时间t之间的函数图象； （2）若快车出发后回到乙地，则快车速度与慢车速度的关系为________； （3）若两车同时到达乙地，求慢车行驶完全程所用的时间． 27．（9分）纵有一瑕，随形自若 如图，纸板内有一破损点P，过点P的直线l将该纸板分成两个部分． （1）若其中一个部分与形状相同，当它面积最大时，用尺规作出直线l，并保留作图痕迹； （2）若其中一部分是四边形，当直线l满足什么条件时，它的面积最大？画出示意图，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $