精品解析：2025年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题

2024-2025学年第二学期练习（二） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，我省2024年“五一”假期接待的旅游人数为，2025年“五一”假期接待的旅游人数增加了，用科学记数法表示我省2025年“五一”假期接待的旅游人数为（ ） A. B. C. D. 3. 把一些糖果分给学生，如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果．设一共有名学生，颗糖果，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆锥的母线长为6，底面直径长为4，为的中点．将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中，之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 用两张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的图形，点，，在同一条直线上．设，，，下列结论中：①，②，③，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. ______；______． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 9. 已知关于的方程的一个根为3，则__． 10. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为______°． 11. 如图，将正方形剪去四个角后得到边长为的正八边形，则正方形的边长为______． 12. 如图，在菱形中，点，的坐标分别是，．若点在轴上，则点的坐标是______． 13. 如图，点在以为直径的半圆O上，且，若的度数为，则的度数为______． 14. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，及点，，，若，，，则 __________________ ． 15. 已知反比例函数（为常数，），当时，的最大值与最小值的差为2，则______． 16. 根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》，从年月日起，男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，逐步从周岁延迟至周岁． 男职工延迟法定退休年龄对照表（部分） 出生时间 改革后法定 退休年龄 改革后退休 时间 出生时间 改革后法定 退休年龄 改革后退休 时间 年月 岁个月 年月 年月 岁个月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 王强，李斌两位男职工谈论自己的法定退休年龄．王强说：“我可以在周岁前退休．”李斌说：“我比你小个月，要延迟至周岁退休，”则李斌的出生年月是______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 19. 用抽签的方法从甲，乙，丙3名同学中选1名同学出席音乐会．现准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让甲，乙，丙依次从中各抽取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到画有记号的纸条的同学出席这场音乐会．设甲，乙，丙出席音乐会的概率分别为，，． （1）求； （2）比较大小： ．（填“”“”“”号） 20. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 21. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年．某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：，，，，）与乙队的成绩如下： 甲队成绩频数分布直方图 乙队成绩 78，81，82，83，86，87，89， 89，89，90，91，91，92，92， 93，93，93，93，94，99． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为 ； （2）甲队成绩的中位数 乙队成绩的中位数；（填“”“”“”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数 ． 22. 如图，在中，点，在对角线上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，四边形的面积为2，则的面积为 ． 23. 函数（，为常数，）的图象与的图象交于点． （1）求，的值； （2）已知一次函数（为常数，），当时，总有，则的取值范围是 ． 24. 如图，港口位于港口的南偏西方向，港口位于港口的南偏东方向，港口位于港口的北偏东方向．一艘海轮从港口出发，沿正东方向航线前行．已知港口到航线的距离为，求港口到航线的距离．（参考数据：，，．） 25. 如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏． （1）当时，菜园面积的最大值为 ． （2）求菜园面积的最大值（用含的代数式表示）． 26. 尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （1）如图①，在等边三角形中，点是边上一点．分别在，上作点，，使为等边三角形； （2）如图②，在中，点是边上一点．分别在，上作点，，使为等边三角形． 27. 从一块矩形铁皮余料中剪一个面积最大的半圆，半圆的半径为． （1）当时，的值为 ． （2）当，时，对于每一个确定的的值，都能剪出一个面积最大的半圆．请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期练习（二） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，负整数指数幂等知识，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、积的乘方法则，负整数指数幂的意义等逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算正确，符合题意； C． ，故原计算错误，不符合题意； D． ，故原计算错误，不符合题意； 2. 据统计，我省2024年“五一”假期接待的旅游人数为，2025年“五一”假期接待的旅游人数增加了，用科学记数法表示我省2025年“五一”假期接待的旅游人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、科学记数法等知识点，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先求出我省2025年“五一”假期接待的旅游人数，然后再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：我省2025年“五一”假期接待的旅游人数为， 又． 故选C. 3. 把一些糖果分给学生，如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果．设一共有名学生，颗糖果，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 根据“如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果”列出方程组即可． 【详解】解：由题意可得，即． 故选B． 4. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先根据三角形内角和定理，求出的度数，然后根据角平分线的定义，求出的度数，再次利用三角形内角和定理，求出的度数，最后根据求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，圆锥的母线长为6，底面直径长为4，为的中点．将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中，之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，根据圆锥的底面圆周长是其侧面展开图得到是的扇形弧长可求出侧面展开图扇形的圆心角度数，过点M作于D，分别求出的长，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为， 由题意得，， ∴， 如图所示，在扇形中，， 过点M作于D， ∴， ∴， ∴， ∴在展开图中，之间的距离为， 故选：D． 6. 用两张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的图形，点，，在同一条直线上．设，，，下列结论中：①，②，③，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，勾股定理，构成三角形的条件，根据全等三角形的性质得到，，，则可证明，由勾股定理可得，则，根据构成三角形的条件可得，据此可判断②；根据勾股定理可得，再由，当且仅当时等号成立，可推出只有当时，，据此可判断①；根据，可判断③． 【详解】解：∵是两个全等的直角三角形， ∴，，， ∵ ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴，故②正确； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵，当且仅当时等号成立， ∴只有当时，，即， ∴只有当时，，故①错误； ∵， ∴，故③正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. ______；______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键． 分别根据相反数、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，． 故答案为：5，． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式有意义的条件可得答案． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 9. 已知关于的方程的一个根为3，则__． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程得：，即可解得． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的根及一元一次方程的解法是解本题的关键． 10. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果． 本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系，熟练掌握等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的一个外角为， 故其相邻的内角为， 故其只能做顶角， 故等腰三角形的底角为， 故答案为：40． 11. 如图，将正方形剪去四个角后得到边长为的正八边形，则正方形的边长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，解直角三角形等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先求出正八边形的内角，然后证明均是等腰直角三角形，再解直角三角形求出，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， 由正方形得：， ∴均是等腰直角三角形， ∵， ∴，同理， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在菱形中，点，的坐标分别是，．若点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形性质的应用，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是求出的坐标．由的坐标分别为，可得菱形边长，中求出从而可得点坐标，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标分别为， ， ∵四边形是菱形， ， 在中，， ． ， 故答案为：． 13. 如图，点在以为直径的半圆O上，且，若的度数为，则的度数为______． 【答案】94 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、圆周角等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，首先根据题意可知，由“两直线平行，同位角相等”可得，再根据圆周角定理可得，进而求得的值，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，的度数为，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即的度数为． 故答案为：94． 14. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，及点，，，若，，，则 __________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线．过点作，交于点，交于点H，可证明四边形、四边形为平行四边形，可得，进而得到，的长，易得，根据相似三角形对应边成比例即可得解． 【详解】解：如图，过点作，交于，交于点H， ， 四边形、四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 已知反比例函数（为常数，），当时，的最大值与最小值的差为2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解题关键．分两种情况讨论，利用反比例函数的增减性分别列方程求解即可． 【详解】解：①若，则反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 当时，的最大值与最小值的差为2， ， 解得：； ②若，则反比例函数在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， 当时，的最大值与最小值的差为2， ， 解得：； 综上可知，， 故答案为：． 16. 根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》，从年月日起，男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，逐步从周岁延迟至周岁． 男职工延迟法定退休年龄对照表（部分） 出生时间 改革后法定 退休年龄 改革后退休 时间 出生时间 改革后法定 退休年龄 改革后退休 时间 年月 岁个月 年月 年月 岁个月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 年月 王强，李斌两位男职工谈论自己的法定退休年龄．王强说：“我可以在周岁前退休．”李斌说：“我比你小个月，要延迟至周岁退休，”则李斌的出生年月是______． 【答案】年月 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，由题意可得王强延迟退休了个月，李斌延迟退休了个月，即得王强的出生年月是年月月，李斌的出生年月是年月月，进而根据李斌比王强小个月即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，王强的退休年龄是周岁个月，李斌的退休年龄是周岁， 即王强延迟退休了个月，李斌延迟退休了个月， ∵男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月， ∴王强的出生年月是年月月，李斌的出生年月是年月月， ∵李斌比王强小个月， ∴李斌的出生年月是年月， 故答案为：年月． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先根据此分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为、、 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再根据解集写出不等式组的整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为、、． 19. 用抽签的方法从甲，乙，丙3名同学中选1名同学出席音乐会．现准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让甲，乙，丙依次从中各抽取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到画有记号的纸条的同学出席这场音乐会．设甲，乙，丙出席音乐会的概率分别为，，． （1）求； （2）比较大小： ．（填“”“”“”号） 【答案】（1） （2）= 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式、列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲抽到画有记号的纸条的结果有1种，利用概率公式求解即可； （2）结合概率公式即可解答． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲抽到画有记号的纸条的结果有1种， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意：画树状图如下， 由树状图知，共有6种等可能结果，无论他们按怎么样的顺序抽签，抽到纸条上画有记号的概率都是，即． 故答案为：=． 20. 机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为今年“五一”文旅市场的一大亮点．景区有300千克货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运的货物重量是机器狗B的倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 【答案】A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运50千克． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键． 设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，再根据题意列出分式方程求解并检验即可解答． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：，解得：， 经检验：为分式方程的解， 则． 答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运50千克． 21. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年．某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：，，，，）与乙队的成绩如下： 甲队成绩频数分布直方图 乙队成绩 78，81，82，83，86，87，89， 89，89，90，91，91，92，92， 93，93，93，93，94，99． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为 ； （2）甲队成绩的中位数 乙队成绩的中位数；（填“”“”“”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数 ． 【答案】（1）统计图见解析，93 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、中位数、方差、平均数等知识点，掌握方差、平均数、中位数的求法是解题的关键． （1）先求出的频数，再补全条形统计图；根据众数的定义确定乙队成绩的众数即可； （2）分别求出甲、乙两队的中位数，然后比较即可； （3）分别求出小军、小明的平均数和方差，再根用表示出小青的平均数，然后根据题意确定n的值，最后运用方差验证即可． 【小问1详解】 解：甲队成绩中的频数为：， 故补全条形统计图如下： ； 乙队成绩中出现次数最多的是93，即众数为93； 【小问2详解】 解：由甲队成绩的频数分布表可知：其中位数在中； 乙队成绩的中位数为， 所以甲队成绩的中位数小于乙队成绩的中位数． 故答案为：． 【小问3详解】 解：小军的平均数：； 小军的方差： ； 小明的平均数：； 小明的方差：； 小青的平均数：； ∵小青排名第二， ∴，即，解得：； ，即，解得：； ∵n为整数， ∴或； 当时，，小青和小明平均数相同，小于小军的平均数， ， ∴， ∴时，小青排第二，符合题意． 当时，，小青和小军平均数相同，大于小明的平均数， ， ∴， ∴时，小青排第二，符合题意． 综上所述：或． 22. 如图，在中，点，在对角线上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，四边形的面积为2，则的面积为 ． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）连接交于O，由平行四边形的性质得到，再证明，进而证明，据此可证明结论； （2）求出，则，据此可证明，同理可得，由此可得答案． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 23. 函数（，为常数，）的图象与的图象交于点． （1）求，的值； （2）已知一次函数（为常数，），当时，总有，则的取值范围是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题、二元一次方程组的应用、不等式的应用等知识点，掌握边界问题的求解方法是解题的关键． （1）直接将代入函数解析式得到二元一次方程组求解即可； （2）由（1）易得，，再分、两种情况解答，最后综合即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入函数（，为常数，）的图象与可得： ，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵当时，总有， ∴， ∴，即， ∵， ∴（当时恒成立，取等号边界情况），解得：； 由，即， ∴， 综上，a的取值范围为． 24. 如图，港口位于港口的南偏西方向，港口位于港口的南偏东方向，港口位于港口的北偏东方向．一艘海轮从港口出发，沿正东方向航线前行．已知港口到航线的距离为，求港口到航线的距离．（参考数据：，，．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作水平线，过点作与水平线垂直，垂足为，过点作于点，过点作于，解，得到，解中，，设，解中，，则，即可求解． 【详解】解：过点作水平线，过点作与水平线垂直，垂足为，过点作于点，过点作于， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 由题意得：，， ∴， 在中，， 在中，， 设， ∴，， ∴ 在中，， ∴， 解得：， ∴， 答：港口到航线的距离为． 25. 如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏． （1）当时，菜园面积的最大值为 ． （2）求菜园面积的最大值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）80 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）设矩形养殖场的总面积为y，列出y与x的函数关系式，并求出其最大值． （2）设矩形养殖场的总面积为y，列出y与x的函数关系式，并求出其最大值． 【小问1详解】 解：设菜园的宽为，当时，菜园的长为，菜园面积为，则有： ， ∵， ∴有最大值，最大值为80， 即菜园面积的最大值为， 故答案为：80． 【小问2详解】 解：设菜园的宽为，则长为，菜园面积为，则有： 。 ∵， ∴， ∴ ∴当时，有最大值，最大值为， 即，菜园面积的最大值为． 26. 尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （1）如图①，在等边三角形中，点是边上一点．分别在，上作点，，使为等边三角形； （2）如图②，在中，点是边上一点．分别在，上作点，，使为等边三角形． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以C为圆心，的长为半径画弧交于F，以A为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则即为所求； （2）分别以B、D为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点G，连接，再分别以A、D为圆心，的长为半径画弧，二者交于点H，连接，连接交于F，以点D为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：以C为圆心，的长为半径画弧交于F，以A为圆心，的长为半径画弧交于E，连接， 由等边三角形的性质可得， 则可证明，进而可证明，则； 【小问2详解】 解：分别以B、D为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点G，连接，再分别以A、D为圆心，的长为半径画弧，二者交于点H，连接，连接交于F，以点D为圆心，的长为半径画弧交于E，连接， 由等边三角形的性质与判定定理可得，则可证明， 则有，故点F在直线上运动， 而点E运动到点A时，可证明此时点F运动到点H，那么点F即在直线上． 27. 从一块矩形铁皮余料中剪一个面积最大的半圆，半圆的半径为． （1）当时，的值为 ． （2）当，时，对于每一个确定的的值，都能剪出一个面积最大的半圆．请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围及的值． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、圆的基本概念等知识点，掌握圆的基本知识点成为解题的关键． （1）如图所示，以为直径的半圆与正方形相切于点E，F，连接并于延长交于点G，连接并于延长交于点H，得到是等腰直角三角形，求出，然后利用求解即可． （2）分3种情况，分别根据矩形的性质和圆的基本概念画出图形即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，以为直径的半圆与正方形相切于点E，F，连接并于延长交于点G，连接并于延长交于点H， 由题意得，是等腰直角三角形 ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①如图：当时，最大半圆的半径为：； ②如图：当时， 根据题意得，四边形，，是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴在中， ∴ 整理得， ∴解得，或（舍）； ③如图：当时，最大半圆的半径为：； 综上，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $