暑假作业02 全等三角形11大题型（预习作业）七年级数学新教材苏科版

**基本信息** 以全等三角形概念-性质-变换为逻辑主线，覆盖11类核心题型，通过各地阶段检测题实现性质应用与变换问题的系统突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|3个核心知识点（概念/性质/变换）|聚焦基础概念与保形性原理|概念→性质→变换，构建从基础到应用的认知链条| |题型|11类题型（对应元素判断/性质计算/变换应用等）|结合选择/填空/解答，覆盖线段/角/周长/面积计算及分类讨论|性质应用与变换类型一一对应，强化几何直观与推理能力|

完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业02 全等三角形 【知识点1 全等三角形的相关概念】 全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 全等三角形的表示：全等用符号“≌”，读作“全等于”. 【补充】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点；AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【易错点】注意记两个三角形全等时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC≌△DEF与△ABC≌△EFD 是两种不同的对应关系. 【知识点2 全等三角形的性质】 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2）全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等． 3）全等三角形的周长相等，面积相等（注意：周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形）. 【知识点3 全等变换】 常见的全等变换：一个图形经过(沿某直线)平移、(沿某直线)翻折、(绕某点)旋转后，图形的位置发生了变化.但形状，大小都保持不变(我们称其为保形性).即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 平移型 旋转型 翻折型 【题型1 全等三角形及对应元素】 1．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 2．（22-23八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 3．（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·阶段检测）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念．根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 【题型2 已知全等三角形，判断结论正误】 5．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 6．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的面积，平行线的判定，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到， ，， ，， ，， 故A、C、D项结论正确， 平移中，当点D接近点B时，可知：，故B项结论不一定正确， 故选：B． 8．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，若，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质“对应边相等，对应角相等”解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 没有理由能证明， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 【题型3 利用全等三角形的性质求线段长度】 9．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，点在一条直线上，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．先根据全等三角形的性质得到，则可判断，然后利用可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， 故选：C． 10．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）已知，的周长为，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等，根据全等三角形对应边相等可得：，结合已知周长和边长，直接计算． 【详解】解：， ，， 的周长为，，， ， ， 即， ． 故选：A． 11．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）现有两三角形全等，他们的三边分别为2、5、和、2、6，则________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据全等三角形的性质，对应边相等，通过匹配边长关系求解． 【详解】解：∵两个三角形全等，且三边分别为2、5、x和y、2、6， ∴对应边相等， 则边2对应边2，边5对应边y，边x对应边6， 即， ∴． 故答案为∶． 12．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为_________． 【答案】10 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握．根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据全等三角形的性质，，， ∴ 则的长为10， 故答案为：10． 【题型4 利用全等三角形的性质求角的度数】 13．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．先根据全等三角形的性质得到对应角相等，得出的度数，再利用三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，三角形内角和为， ∴， 故选：． 14．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．根据：，可知，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 15．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，， 点在线段上，， 则的大小为__________ 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等的性质得到，，即可由得到，再根据等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，，、交于点E，M为斜边的中点，若，，则与之间的数量关系为__________. 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键；由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和及三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵M为斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【题型5 利用全等三角形的性质求周长】 17．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）    A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得出的周长为10，进而得出的周长的周长即可． 【详解】解：∵，的周长为10， ∴的周长为10，， ∴的周长 的周长 ． 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得出的周长为10． 18．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．不妨设，，，根据全等，可得，那么的周长为：，的周长为：，然后根据周长差求得，从而得出答案． 【详解】解：， 设，，， ， ， 的周长为：， 的周长为：， 的周长比的周长大， ， ， 的周长为， 故选：C． 19．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）已知，的周长为，如果，，_______． 【答案】13 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，可得，再根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：13． 20．（21-22八年级上·四川巴中·期中）如果，，，的周长为偶数，则的长为______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边的关系得到，再由的周长为偶数即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为偶数， ∴为偶数， ∴的长为偶数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边的关系，灵活运用所学知识是解题的关键． 【题型6 利用全等三角形的性质求面积】 21．（22-23八年级上·山东德州·阶段检测）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 【答案】5 【分析】根据全等三角形的性质可得，即可求出EG=2，根据全等三角形的性质得，则都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握都减去的面积得梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积． 22．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据的面积是11，，求得边上的高，进而根据得出的长，即可求解． 【详解】解：∵的面积是11，，设边上的高为， ∴， ∵， ∴，边上的高与边上的高相等， ∴ 故答案为：． 23．（24-25九年级上·广东清远·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______．    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的面积等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，，然后根据的面积=长方形面积即可得解． 【详解】解：由题意可知： ，， ，，，，的面积=四边形面积 ， 四边形是长方形， ， ， 故答案为：． 24．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【答案】16 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 【题型7 利用全等三角形的性质解决平移问题】 25．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（   ）    A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】A 【分析】根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 26．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质；先根据平移的性质得到三角形全等，再根据全等三角形的性质进行依次判断得到答案即可； 【详解】解：由平移的性质可得：，故①正确； ∵，∴，故②正确； 因为平移的距离不定，无法判断，故③错误； ∵，∴，∴，，故④正确； ∴①②④正确，故共3个正确； 故选：B． 27．（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______． 【答案】12 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移的距离为2， ∴，， ∵的周长为8，即， ∴ ∴四边形的周长为， 故答案为：12． 28．（23-24七年级下·湖北恩施·阶段检测）如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为__． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质、矩形的面积公式，证明及是解题的关键． 由平移得，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：由平移得， ， ， ∵四边形为长方形，， ， ， 故答案为：． 【题型8 利用全等三角形的性质解决轴对称问题】 29．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 30．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 31．（23-24八年级上·山东济宁·期末）在中，点分别是边上的三点，将沿向下翻折，使点落在边上的点处．再将沿翻折，点恰好和点重合，若，则的度数为______．    【答案】/60度 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠的性质，得到，再根据三角形内角和定理得到，推出即可得出答案． 【详解】解：沿向下翻折，点落在边上的点处，沿翻折，点恰好和点重合， ， ， ， 故答案为：． 【题型9 利用全等三角形的性质解决旋转问题】 32．（20-21八年级上·重庆云阳·期末）如图，在中，，为边中点，为边上一点，将沿着翻折，得到，连接．当时，的度数为______． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，根据及折叠的性质可得为等边三角形，再根据三角形的外角性质求解即可 【详解】在中，，将沿着翻折，交于点,得到，如图； ∴ ∴, ∵，为边中点， ∴,为等边三角形， ∴， ∴， ∵ 即 ∴. 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是根据折叠找到对应的边角关系 33．（22-23八年级上·四川南充·期末）如图，绕点C旋转得到，点E在边AB上，若，则的度数是_________． 【答案】 【分析】由全等三角形的性质可得，可求得 ，由三角形的内角和可求得 ，从而得解． 【详解】解：∵绕点C旋转得到， ∴ ， ∴， ∴ ， 即 ∵， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，旋转的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 34．（2022·江苏镇江·一模）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若，则________． 【答案】/2∶7 【分析】由旋转的性质得到△ABC≌△ADE，得到，由得到，进一步求得，进一步即可求得． 【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上 ∴△ABC≌△ADE ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 作AH⊥BE于点H， 则 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、三角形的面积等知识，推导出是解答此题的关键． 35．（2025·江苏泰州·一模）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转性质可知，故有，，再通过平行线的性质得出，又，则，最后由三角形内角和定理即可求出旋转角． 【详解】解：由旋转性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即旋转角为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 36．（20-21九年级上·辽宁鞍山·期中） 如图，绕点A按顺时针方向旋转后得到，且点D恰好是边的中点，交于F，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先由旋转的性质得出，，则为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出，然后在直角与直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出，，则，进而求出的值． 【详解】解：绕点按顺时针方向旋转后得到， ，， ，． 为等边三角形， ，． 点是边的中点， ， ， ， ， 在直角中，，， ． 在直角中，，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及三角形外角的性质，综合性较强，有一定难度，证明出是关键的一步． 【题型10 利用全等三角形的性质判断两条线段之间的关系】 37．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 【答案】，；理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，是解题的关键．根据全等三角形的性质，得出，，证明，即可得出答案． 【详解】解：，；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 38．（24-25八年级上·湖南益阳·开学考试）如图，，．判断与的关系，并证明你的结论． 【答案】且．证明见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解答此题的关键． 先根据得出，再由可知，，由可知，故，由此可得出结论． 【详解】解：且，证明如下： ， ， ， ， ， ， ，即． 39．（22-23八年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，已知，且． (1)与有何关系？请说明理由； (2)与相等吗？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)相等，理由见解析 【分析】(1)根据全等三角形的性质，利用等式性质证明即可． (2)根据全等三角形的性质，利用等式性质证明即可． 【详解】（1）． 理由：． ． （2）相等． 理由：， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等式的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 40．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，已知于点，．    (1)若，，求的长． (2)试判断和的关系，并说明理由 【答案】(1)3 (2)，，理由见解析 【分析】（1）根据，得出， ，根据即可求解； （2）根据全等的性质得出，，然后由即可得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∵，， ∴， ∴； （2）∵ ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴，且． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 【题型11 全等三角形与分类讨论问题】 41．（安徽省芜湖市第二十九中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷）如图，，于点，于点，且，点以的速度从向运动，点以的速度从向运动．若，两点同时出发，运动后，的面积是______；运动______后，与全等． 【答案】 或 【分析】本题考查了几何图形中的动点问题，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．由题意可得，，根据三角形的面积公式即可求出的面积，与全等分两种情况：当时，；当时，，即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ， 当时，， 于点，于点， 与全等分为两种情况： 当时，，即； 当时，，即， ； 故答案为：，或． 42．（广东省广州市广外集团、南沙一中多校联考2025-2026学年上学期八年级数学期中试题）如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点B从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，同时点C从点A出发在射线上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时同时停止．点D在y轴正半轴上，若与全等，则的长度为_____． 【答案】4或 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，设运动时间为秒，由题意得，，则，然后分当时， 当时，然后根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴； 当时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴； 综上可知：或4． 故答案为：或4． 43．（2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末综合测试卷）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 44．（湖南省2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟试卷3）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用全等三角形对应边相等列方程是解题的关键． 设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为，则，，，，根据题意分两种情况讨论：①，，②，，然后分别列出方程求解即可． 【详解】解：设点在射线上运动速度为，它们运动的时间为， 则，，，， 若， 则，， ，， 解得：，； 若， 则，， ，， 解得：，； 综上，的运动速度是或， 故答案为：或． 1．（专题03全等三角形（必备知识 15题型 分层检测）（期中复习讲义）八年级数学上学期新教材人教版）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论． （2）根据全等三角形的性质即可得到结论． （3）根据全等三角形的性质即可得到结论． （4）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （2）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （3）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （4）解：，对应边是， 对应角是． 故答案为：；． 2．（2025八年级上·江苏·专题练习）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等． 【答案】厘米/秒或厘米/秒 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用． 利用全等三角形的判定方法，分两种情况讨论：或，分别求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为秒， 则（厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米/秒； 当，时，， 是中点， （厘米）， ∵， ∴， 解得：， ∴厘米/秒； 当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等， 故答案为：厘米/秒或厘米/秒． 3．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标的变化规律，找出点B的变化规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，……，得到当为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴，，，，…… ∴当为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴当时，， 即． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，，，在y轴左侧有一点C，使与全等，则点C的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质.根据全等三角形得到对应边相等，分两种情况解答，点在轴上和点在第二象限． 【详解】解：如图， 当点在轴上时， ∵ ∴， ∴点的坐标为， 点在第二象限， ∵， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为或． 5．（25-26八年级上·重庆·开学考试）如图，点F为线段上一点，且，，平分，已知，则______． 【答案】/20度 【分析】由及，得是等边三角形，则，得，设，则，从而求得及，再由，即可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的意义等知识，掌握这些知识是关键． 6．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的性质，求代数式的算术平方根，根据全等三角形的对应边相等，可得x和y的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：边长分别为6，5，x的三角形和边长分别为y，6，4的三角形全等， ，， ， 故答案为：1． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业02 全等三角形 【知识点1 全等三角形的相关概念】 全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 全等三角形的表示：全等用符号“≌”，读作“全等于”. 【补充】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点；AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【易错点】注意记两个三角形全等时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC≌△DEF与△ABC≌△EFD 是两种不同的对应关系. 【知识点2 全等三角形的性质】 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2）全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等． 3）全等三角形的周长相等，面积相等（注意：周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形）. 【知识点3 全等变换】 常见的全等变换：一个图形经过(沿某直线)平移、(沿某直线)翻折、(绕某点)旋转后，图形的位置发生了变化.但形状，大小都保持不变(我们称其为保形性).即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 平移型 旋转型 翻折型 【题型1 全等三角形及对应元素】 1．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 2．（22-23八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    3．（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·阶段检测）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【题型2 已知全等三角形，判断结论正误】 5．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 6．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 8．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，若，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【题型3 利用全等三角形的性质求线段长度】 9．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，点在一条直线上，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）已知，的周长为，，，则为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）现有两三角形全等，他们的三边分别为2、5、和、2、6，则________． 12．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为_________． 【题型4 利用全等三角形的性质求角的度数】 13．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，， 点在线段上，， 则的大小为__________ 16．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，，、交于点E，M为斜边的中点，若，，则与之间的数量关系为__________. 【题型5 利用全等三角形的性质求周长】 17．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）    A．10 B．12 C．14 D．16 18．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 19．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）已知，的周长为，如果，，_______． 20．（21-22八年级上·四川巴中·期中）如果，，，的周长为偶数，则的长为______． 【题型6 利用全等三角形的性质求面积】 21．（22-23八年级上·山东德州·阶段检测）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 22．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 23．（24-25九年级上·广东清远·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______．    24．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【题型7 利用全等三角形的性质解决平移问题】 25．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（   ）    A．20 B．24 C．28 D．30 26．（25-26八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 27．（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______． 28．（23-24七年级下·湖北恩施·阶段检测）如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为__． 【题型8 利用全等三角形的性质解决轴对称问题】 29．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 30．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 31．（23-24八年级上·山东济宁·期末）在中，点分别是边上的三点，将沿向下翻折，使点落在边上的点处．再将沿翻折，点恰好和点重合，若，则的度数为______．    【题型9 利用全等三角形的性质解决旋转问题】 32．（20-21八年级上·重庆云阳·期末）如图，在中，，为边中点，为边上一点，将沿着翻折，得到，连接．当时，的度数为______． 33．（22-23八年级上·四川南充·期末）如图，绕点C旋转得到，点E在边AB上，若，则的度数是_________． 34．（2022·江苏镇江·一模）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若，则________． 35．（2025·江苏泰州·一模）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 36．（20-21九年级上·辽宁鞍山·期中） 如图，绕点A按顺时针方向旋转后得到，且点D恰好是边的中点，交于F，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 【题型10 利用全等三角形的性质判断两条线段之间的关系】 37．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 38．（24-25八年级上·湖南益阳·开学考试）如图，，．判断与的关系，并证明你的结论． 39．（22-23八年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，已知，且． (1)与有何关系？请说明理由； (2)与相等吗？为什么？ 40．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，已知于点，．    (1)若，，求的长． (2)试判断和的关系，并说明理由 【题型11 全等三角形与分类讨论问题】 41．（安徽省芜湖市第二十九中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷）如图，，于点，于点，且，点以的速度从向运动，点以的速度从向运动．若，两点同时出发，运动后，的面积是______；运动______后，与全等． 42．（广东省广州市广外集团、南沙一中多校联考2025-2026学年上学期八年级数学期中试题）如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点．点B从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，同时点C从点A出发在射线上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时同时停止．点D在y轴正半轴上，若与全等，则的长度为_____． 43．（2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末综合测试卷）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 44．（湖南省2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟试卷3）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P和点Q运动到某处时有与全等，则Q的运动速度是_______． 1．（专题03全等三角形（必备知识 15题型 分层检测）（期中复习讲义）八年级数学上学期新教材人教版）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 2．（2025八年级上·江苏·专题练习）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等． 3．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 4．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，，，在y轴左侧有一点C，使与全等，则点C的坐标为___________． 5．（25-26八年级上·重庆·开学考试）如图，点F为线段上一点，且，，平分，已知，则______． 6．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则的值为_______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $