湖南省长沙市湖南师大附中等学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026:师梅八年级下学期第三次月考数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 命题：吴思洁、周诗雨、黄贝、任微寒审题：邓戡艳、彭傲、柏雨薇 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是() B.√⑧ c.√万 D.1.5 2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是() A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.1,5,2 3.在下列方程中，属于一元二次方程的是()· A.x2-2y+1=0 B.x2=2+3x c.x2-1-1 D.x(x-1)-x2=2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，AC=3,BC=4,则CD的长为() A.3 B.2.5 C.4 D.2.4 5.对于函数y=-2x+1,下列说法不正确的是() A.点(0,1)在这个函数图象上 B.y随着x的增大而减小 C.当x>-1时，y<0 D.图象不经过第三象限 6.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 7依据下图中所标数据，下列一定为平行四边形的是() 5 100° 1109 人70 A.80° 110° B C.人70°110% D 5 第1页 8.如图，函数为=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>x+3的解集是() A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 9.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60°，则阴影部分四边形的周长是() A.12 B.125 C.83 D.24 10.小明步行从家出发经过学校前往图书馆，途中一直保持匀速运动.如图是小明步行时离学校的距离y(米) 与行走时间x(分)之间的函数关系的图象 下列说法一定正确的是() ①小明从家到学校的距离为240米；②图中a的值是18； ③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-40x+240(0≤x≤6)： ④小明与学校相距100米，用时3.5分钟. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ ,=-2x 3=ax+3 A/米 480 B x/分 E 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第16题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 12.比较大小：4√2 2√万.（用“>”、“<”或“=”连接) 13.若一次函数y=x+k的图象向上平移3个单位长度后经过点(2,3)，则k= 14如上图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则A, B,C,D四个正方形的面积之和为 15.已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x,x2,则(x+1)(x2+1)的值为 16.如上图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC,CD的 垂线，垂足分别为点E,F,连接EF,则EF的最小值为 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24,25每小 题10分，一共72分) 第2页 17.计算：(1) -2026°+V2-2 2)2s+( 18.解方程：(1)x2-5x+2=0; (2)3x(2x+1)=4x+2. 19.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何实数，这个方程总有实数根； (2)已知x,x2是该方程的两个实数根，且：2+22=5，求m的值 2O如图，在□ABCD中，E为AD的中点，延长BE,CD交于点F,连接AF,BD. （1)求证：AB=DF; (2)若BF=BC,CD=3,BD=5,求AD的长 E 第3页 21如图直线4：y=+b经过点A(-6,0),B(0,6).若直线l2:y=-2x-3与直线l相交于点M,与x轴相交 于点D (1)求直线l的函数解析式： (2)连BD,求△BDM的面积. 22.某学校初二学生计划在学校空中农场种植向日葵，寓意一举夺魁.学校采购组用240元购进第一批向日葵 花苗后，又用660元购进第二批向日葵花苗第二批所购数量是第一批数量的3倍，第二批单株进价比第一 批便宜了0.2元. (1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价： (2)学校计划再购进向日葵花苗和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3 倍.向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元.学校应该如何安排进货，才能使购买 这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 23.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点F是OB的一点，BF=2OF，,延长AF至点G,使 FG=AF,AG交BC于点E,连接CF,CG,BG. (1)求证：四边形CFBG是平行四边形； (2)若CF⊥BD,AD=4,求四边形BFCG的面积. 第4页 24.新定义：关于x的一元二次方程C:cx2+mx+n=0与C2:cx2-mx+n=0互为“师梅方程”. (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是 打“X”) ①x2+2x=0与x2-2x=0() ②2x2+4=0与2x2-4=0() ③x2+3x-2=0与x2-3x-2=0() (2)若关于的一元二次方程G:a+l2+a+1x+5.5_0的两实数根名=5=p. 4 ①求a的值；②记方程C的“师梅方程”为方程C2,q是方程C2的一个实数根，求p+q的值. (3)若关于x的一元二次方程(x-1)2+(k+2)(x-1)+2k=0与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根， 求k的值. 第5页 25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交x轴于A,交y轴于D,以AD为边作正方形ABCD,连 接BD,P是线段BD上（不与B,D重合）的一点，在线段BD上截取PG-,点G在点P的下方， 2 过G作GF⊥BD交BC于F,连接AP,PF. (1)记∠ADO=a,则∠DAO= ;∠BAF= ；点B的坐标为 (2)AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由： (3)y轴上是否存在一点Q,使得四边形APFQ是正方形？若存在，请求出P、Q两点的坐标；若不存在 请说明理由. 第6页 2025-2026:师梅八年级下学期第三次月考数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x≥3 12.> 13.-2 14.36 15.-2 16.v5 5 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)解：原式=3-1+2-√2=4-2： (2)解：原式=√2-3√2+2=2-2√2； 18.（1)解：x2-5x+2=0, .a=1,b=-5,c=2, ·△=b2-4ac=（-5)2-4×2x1=17>0, x=b±B-4ae 5±17 2a 2 解得x=5-7 5+√17 2，3= 2 (2)解：3x(2x+1)=4x+2, .3x(2x+1)-2(2x+1)=0, .(3x-2)(2x+1)=0, .2x+1=0或3x-2=0, 得=号 19.(1)证明：：△=[-(m+1)]-4×2(m-1) =m2-6m+9 第1页 =(m-3)2≥0 ∴.无论m取何实数，这个方程总有实数根 (2)解：：x+x2=m+1,x2=2(m-1), x2+x22=(x+32)}-2xx2=(m+1)}-4(m-1)=m2-2m+5=5, ∴.m=0或m=2. 20.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB/ICD, ∴.∠BAD=∠ADF, E为AD的中点， .AE=DE, 在△ABE和△DFE中， ∠BAD=∠ADF AE=DE ∠AEB=∠DEF .△ABE≌△DFE(ASA), .AB=DF; (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC, 又AB=DF, .DF=CD, 又BF=BC, BD⊥CF, .BC=VBD2+CD2=V32+52=V34, ∴.AD=BC=V34. -6k+b=0 21.(1)解：将A(-6,0),B(0,6)代入y=c+b得， b=6 解得， k=1 1b=6 第2页 直线L的表达式为y=x+6; (2)解：联立乃=x+6 2=-2x-31 解得， x=-3 y=31 ∴M(-3,3), 当y2=0时，-2x-3=0, 解得，= 以 2*号x3=27 SaB0M=SaiD8-SA4DM=号x号x6-x9x 19 2^2022 4 22.解：（1)2.2元 (2)购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时总费用最少，最少总费用为335元 (1)设第二批向日葵花苗的单株进价为x元，则第一批向日葵花苗的单株进价为(x+0.2)元，由题意，得： 3x240-660 x+0.2x 解得x=2.2, 经检验x=22是原分式方程的解，符合题意； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； (2)解：设购进向日葵花苗m株，购买总费用为W元，则购进月季幼苗(200-m)株，由题意，得： 200-m≤3m,解得m≥50； W=2.2m+1.5(200-m)=0.7m+300 .0.7>0 .W随m的增大而增大， ∴.当m=50时，W取得最小值=0.7×50+300=335， 此时200-m=150(株) 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元. 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 第3页 ..OA=OC, 又：FG=AF, .OF是△ACG的中位线， ∴.OF11CG,CG=2OF, 又BF=2OF, .BF//CG,BF=CG, .四边形CFBG是平行四边形； (2)解：，四边形ABCD是矩形， .AD=BC=4, CF⊥BD, ∴.四边形CFBG是矩形， ∴.FG=BC=4, B服=0C-2,Er-0=2, .AF=FG=4, .AE=AF+EF=6. ∴AB=VAE2-BE2=√36-4=4V2. .BD=√AB2+AD2=√32+16=4V5. ·BF=4 3 ·CF=VBC2-BF2_46 S矩形Brc=BF.CF=16V2 3 24.(1)①√②×③√ (2)△=(a+12-4a+1).5-日 =(a+1)2-(a+1(2-3)=(a+1(a+1-V2+3)=0, 解得a=-1或a=2-V3-1, ,一元二次方程二次项系数a+1≠0， ∴a=√2-5-1. 第4页 ②：C:x2+mx+n=0，C2:x2-mx+n=0即(-x)}2+m(-x)+n=0, 当方程C△=0时，师梅方程C2△=0 且方程C与C,的根互为相反数，p+9=0, (3):(x-1)+(k+2)(x-1)+2k=0, ∴[(x-1)+2][(x-1)+k]=0, .x=-1,x2=1-k, ,两个方程互为师梅方程 .它们的根互为相反数 .这个公共根只能是x2=1-k=0 ∴.k=1. 25.解：(1)∠DAO=90°-a,∠BAO=,B(1,-1)(第二空全给分) (2)作AK上BD于点K,易得BK=AK=@ 2 PG=BK=1 2 .PK=BG 又：在等腰Rt△BGF中，BG=FG ∴.PK=FG ∴.△APK≌△PFG(SAS) ∴.AP=PF,∠PAK=∠FPG 又，∠PAK+∠APK=90° ∴.∠FPG=∠APK=90° 即∠APF=90° .AP⊥PF (3)过点P,Q分别作x轴的平行线， 过点A,F分别作y轴的平行线， 分别交于点N,E,M,H 易证Rt△PNA≌Rt△AEQ≌Rt△QHF≌Rt△FMP 第5页 设PN=AE=QH=FM=m 又NA=EQ=HF=MP=1 点P(m-l,1) ,点P在直线段BD上 ∴.-3(m-1)+2=1 ar(,elo-) 第6页