期末考前必练综合卷-2025-2026学年北师大版数学八年级下学期.

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期数学期末综合卷，聚焦平移、三角形、不等式等核心知识，通过宇树人形机器人销售、社区绿化等真实情境题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移、逆定理、多边形内角和|运动图标考平移（第1题），逆定理逻辑辨析（第2题）| |填空题|6/18|因式分解、一次函数不等式组|结合函数图像求不等式组解集（第12题）| |解答题|8/72|几何证明、应用题、图形变换|宇树人形机器人销售应用题（第21题），锐角三角形高与角平分线证明（第20题），平行四边形综合证明（第24题）|

2025-2026学年八年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知定理：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于．与其互逆的定理是（   ） A．如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形 B．等边三角形的内角都是 C．三个内角不相等的三角形不是等边三角形 D．有一个角是的三角形是等边三角形 3．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 4．已知关于x的不等式，则x可取的最大整数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．将如图①所示的剪成三部分放在如图②的网格中，已知点O，A，B，C均在格线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 9．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 12．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为_____．    13．已知关于的方程无解，则的值为________． 14．若，那么____________． 15．如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 16．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接．若，，则四边形的周长是___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 18．计算：，其中a是不等式组的整数解． 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到． (1)请在图中画出； (2)写出平移后的三个顶点的坐标； (3)求的面积． 20．如图，锐角的两条高、相交于点O，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 21．2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． (1)求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 22．某社区计划对面积为1800的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400的绿化时，甲队比乙队少用4天． (1)分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积； (2)设甲队施工x天，乙队施工y天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围； (3)在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 23．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 24．如图，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末考前必练综合卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2．已知定理：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于．与其互逆的定理是（   ） A．如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形 B．等边三角形的内角都是 C．三个内角不相等的三角形不是等边三角形 D．有一个角是的三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了互逆定理，互逆定理是通过交换原定理的条件和结论而形成的．原定理的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于”，因此互逆定理应为“如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形”． 【详解】解：∵原定理：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于， ∴互逆定理：如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形， 故选：A． 3．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】多边形的内角和公式：，据此进行计算即可． 【详解】解：设多输入的内角为()，由题意得 ， 解得：， 为正整数， 当时， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键． 4．已知关于x的不等式，则x可取的最大整数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式是解题的关键． 去括号，移项，合并同类项，解不等式可得：，从而可得的最大整数解，从而可得答案． 【详解】解： 为整数， 可取的最大整数为 故选：C． 5．将如图①所示的剪成三部分放在如图②的网格中，已知点O，A，B，C均在格线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，根据网格图，得到为内角角平分线的交点是解题的关键． 根据题意，为内角角平分线的交点，结合角平分线的性质可得，进而得到，再利用的内角和即可求解． 【详解】解：由网格图可知，到的距离相等， 则为内角角平分线的交点， ， ， ， ，即， ． 故选：C． 6．如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，，根据垂直平分线的性质得出，可得，根据可得的最小值为，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴当点，，三点在同一条直线上时，有最小值，最小值为的长， ∵，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 7．若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组两个方程相加，表示出，代入求解即可； 【详解】解：， 得：， ， ， 即：， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的步骤是解题关键． 8．如图，在四边形中，，，，，，则的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】C 【分析】延长交于点E，证明是直角三角形，由直角三角形的性质可得，证明是等边三角形，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∵在四边形中，，，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 9．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵将平移，使点与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 10．如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，面积转化知识点，掌握平行四边形对角线互相平分和全等三角形面积相等的性质是解题的关键． 逐个分析三个结论：①通过列举全等三角形的对数判断是否为4对；②利用平行四边形对角线互相平分和三角形三边关系求出的范围；③通过全等三角形的面积相等，将四边形的面积转化为的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴对角线互相平分，即 ∵ ∴ 在和中， ∴ 同理可证 此外，还有 ，，， ∴图中共有6对全等三角形，结论①错误； ∵四边形是平行四边形 ∴ 在中，根据三角形三边关系： ∵ ∴，结论②正确 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，结论③正确 综上所述，正确的结论是②和③． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 【答案】 【分析】先将原式变形，提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解即可得到结果． 【详解】解： 12．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为_____．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．写出一次函数图象在x轴的上方且在的左侧所对应的自变量的值即可． 【详解】解：∵直线经过和两点， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13．已知关于的方程无解，则的值为________． 【答案】1或/或1 【分析】先将分式方程去分母，化为整式方程，再进行分类讨论：①当整式方程无解时，②当分式方程有增根时，即可求解． 【详解】解： 当整式方程无解时：即，解得：； 当分式方程有增根时：增根为，即，解得． 14．若，那么____________． 【答案】3或 【分析】本题考查了整式的因式分解及分式的化简求值．根据题意对方程的左边进行因式分解，进而可以发现x与y之间的关系，从而求出答案． 【详解】解：， ， ，即， 或， ∴或 或． 故答案为：或3 ． 15．如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 【答案】/61度 【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接．若，，则四边形的周长是___________． 【答案】/14厘米 【分析】先证是的中位线，是的中位线，是的中位线，进而推出四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解： 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ． 、是的中线， 点D、E分别是、的中点， 又点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多边形内角和公式与外角和的固定值，根据内角和是外角和的5倍列方程求解． （2）利用多边形外角和与内角、外角互补的性质，分步计算即可． 【详解】（1）解：任意多边形的外角和为，且该边形的内角和是外角和的倍， 该边形的内角和为． 又边形的内角和公式为， ， 解得：； （2）由（1）得，且该多边形每个外角都相等， 每个外角的度数为：， 多边形的内角与相邻外角互补， 每个内角的度数为： ． 18．计算：，其中a是不等式组的整数解． 【答案】， 【分析】先对原式进行分式化简，再解不等式组得到a的整数解，根据分式有意义的条件确定a的有效取值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 对于 解第一个不等式得 解第二个不等式得 因此不等式组的解集为，整数解为 分式有意义要求分母不为0， 因此，，， 即，， 因此仅能取 将代入化简后的式子得 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到． (1)请在图中画出； (2)写出平移后的三个顶点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)5 【分析】（1）根据平移，确定变化后的坐标，描点画图即可； （2）根据平移规律确定点的坐标即可． （3）利用分割法计算面积即可． 本题考查了坐标平移，画图，分割法计算面积，熟练掌握平移和作图是解题的关键． 【详解】（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据（1）解答，得，． （3）解：根据题意，得得面积为： ． 20．如图，锐角的两条高、相交于点O，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)点O在的平分线上，理由见解析 【分析】（1）证明，推出，即可证明； （2）连接，证明，得到，即点O在的角平分线上． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵锐角的两条高、相交于点O， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：点O在的平分线上．理由如下： 连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点O在的平分线上． 21．2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． (1)求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 【答案】(1)每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 (2)最少预约销售了A款人形机器人10件 【分析】（1）设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，再根据相同销售额下销量差为5件列分式方程求解即可； （2）设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据总销售额的要求列一元一次不等式，求解得到最小销售数量． 【详解】（1）解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得 ， 解得 ， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 则， 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元； （2）解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得 ， 解得， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件． 22．某社区计划对面积为1800的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400的绿化时，甲队比乙队少用4天． (1)分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积； (2)设甲队施工x天，乙队施工y天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围； (3)在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50 (2) (3)安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解； （2）根据题意得到，整理得：，再根据甲、乙两队施工的总天数不超过26天求出自变量取值范围即可解答． （3）由（2）可得，设施工总费用为元，得出与x的关系式，根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是， 根据题意．得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； （2）根据题意，得：， 整理得：， ∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天， ∴，即 解得 ∴y与x的函数解析式为：． （3）设施工总费用为w万元，根据题意得： ∵， ∴w随x减小而减小， ∵ ∴当时，w有最小值，最小值为， 此时． 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 23．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解决问题的关键． （1）根据旋转的性质先证明是等边三角形，由相似三角形的性质可得； （2）由旋转可得，、、在一条直线上，即可得到． 【详解】（1）解：由题知：， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴、、在一条直线上， ∴是等边三角形， ∴． （2）解：∵、、在一条直线上， ∴， ∵绕着点按顺时针方向旋转后得到， ∴， ∴． 24．如图，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质得，且，根据F是的中点，点E在的延长线上，得出，，根据，得出，即可得出结论； （2）作于点H，先求出，得出，得出，列出，求解，再得，最后代入数值到三角形面积公式计算，进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∵F是的中点，点E在的延长线上， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：作于点H，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $