山东聊城市东昌教育集团2025-2026学年第二学期第二次巩固练习八年级数学试题

2025——2026 学年第二学期第二次巩固练习 八年级数学试题答案 一．选择题 (共 10 小题) 1 ．D； 2 ．C； 3 ．D； 4 ．B ； 5 ．C； 6 ．C； 7 ．A； 8 ．B ； 9 ．A； 10．C； 第 1页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 二．填空题 (共 6 小题) 11． ＜x ≤3 ； 12．12 ； 三．解答题 (共 8 小题) 13．x ＞ ﹣ 1 ； 14．k3＞k4＞k1＞k2 ；15．15 ； 16 ． ﹣ 2 或 ； 17．【解答】解：(1) 原式= 12 − ( 6)2 − [( 2)2 − 2 2 × 3 + ( 3)2 ] = 1 − 6 − (2 − 2 6 + 3) = − 5 − (5 − 2 6) = − 5 − 5 + 2 6 = − 10 + 2 6 ； 4 分 (2) 原式＝ ﹣ 1 ﹣ 7+3 × 1+5 ＝ ﹣ 8+3+5 ＝0 ．...............4 分 18．【解答】解：(1) 如图：...............2 分 (2) △ABC 和△A1B1C1 如图所示．...............4 分 (3) △ABC 的面积为：3 × 4 − × 1 × 4 − × 1 × 3 − × 2 × 3 = ， 故答案为：．...............2 分 19．【解答】证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC∥AD ，BC＝AD＝6， ∴ ∠D＝∠FCE， ∵E 是 CD 的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE 和△FCE 中， ∠D = ∠FCE DE = CE ， ∠AED = ∠AEC ∴△ADE≌△FCE (ASA)，...............4 分 ∴FC＝AD＝6， ∴BF＝BC+FC＝6+6＝12．...............6 分 20．【解答】解：(1) 答案不唯一，例如四个图案具有的共同特征可以是： ①都是轴对称图形； ②面积都等于四个小正方形的面积之和； 故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；...............4 分 (2) 答案示例：...............6 分 ． 21．【解答】解：(1) ∵八年级 20 名学生评分的中位数为从小到大第 10 、11 位的平均值，D 组的数据是： 91 ，91 ，92 ，93 ，94 ，95 ，99 ，99 ，99 ，99 ，99 ，100 ，100， ∴a = = 92.5； 七年级 20 名学生评分出现次数最多的为 100 ，故 b＝100； 八年级 20 名学生的评分在 D 组的有 13 名，A 组的有 1 名，B 组的有 2 名， 故 C 组的有 20 ﹣ 13 ﹣ 1 ﹣ 2＝4 ，即 m＝4， 故答案为：92.5 ；100；4；...............3 分 (2) 七年级的学生的竞赛成绩更好，...............4 分 第 2页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 理由：因为七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生的竞赛成绩更好；...............8 分 (3) 根据题意，七年级评分在 90≤x ≤100 的有 15 名， 八年级评分在 90≤x ≤100 的有 13 名， 3000 × = 2100 名， 答：估计成绩达到 90 分及以上的学生人数大约有 2100 名．............... 12 分 22．【解答】解：(1) 设 A 款摆件每个的进价为 a 元，B 款摆件每个的进价为 (a ﹣ 10) 元， 根据题意得： = a1 (0)0， 解得 a＝40， 经检验，a＝40 是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴a ﹣ 10＝30， 答：A 款摆件每个的进价为 40 元，B 款摆件每个的进价为 30 元；...............4 分 (2) 设购买 A 款摆件 x 件，则购买 B 款摆件 (75 ﹣ x ) 件， 根据题意得：x ≥2 (75 ﹣ x )， 解得 x ≥50， ∴x 的取值范围为 50≤x＜75， 设商家购买两款摆件的总费用为 w 元， 则 w＝40x+30 (75 ﹣ x ) ＝10x+2250， ∵ 10＞0， ∴w 随 x 的增大而增大， ∵50≤x＜75， ∴当 x＝50 时，w 最小，最小值为 2750， 此时 75 ﹣ x＝25， 答：商家购买 50 件 A 型摆件，25 件 B 型摆件总费用最少，最少费用为 2750 元．...............8 分 ( 23 ． 【解答】 解：( 1 ) 联立方程组得： 3 ， )y = − 2x + 7 y = 2 x ( 解得 ： x = 2 )y = 3， ∴A 点坐标是 (2 ，3) ；...............4 分 (2) 设 P 点坐标是 (0，y)， ∵△OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形， 第 3页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 ∴OP＝PA， ∴22+ (3 ﹣y) 2＝y2， 解得y= ， ∴P 点坐标是 (0 ，)， 故答案为 (0 ，) ；...............8 分 (3) ∵直线y＝ ﹣ 2x+7 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B， ∴B (0 ，7)，C ( ，0)， ∴S△AOB= ×7×2＝7＞5， 设点 Q 的坐标是 (x，y)， 作 QD⊥y 轴于点 D ，如图， 则 QD＝x， ∴S△OBQ＝S△OAB ﹣S△OAQ＝7 ﹣ 5＝2， ∴OB•QD＝2 ，即 ×7x＝2， ∴x= ， 把 x= 代入y＝ ﹣ 2x+7 ，得y= ， ∴Q 的坐标是 ( ，) ．............... 12 分 24．【解答】解：(1) ∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AB＝AC， ∠BAC＝60° ，AE＝AD ， ∠DAE＝60° ， ∴ ∠BAE＝ ∠BAD+∠DAE＝ ∠BAD+60° ， ∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+∠BAD， ∴ ∠BAE＝ ∠CAD， 在△BAE 和△CAD 中， 第 4页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 AB = AC ∠BAE = ∠CAD， AE = AD ∴△BAE≌△CAD (SAS)， ∴BE＝CD；...............3 分 (2) ∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∠BAC＝60° ，AE＝AD ， ∠DAE＝60° ， ∴ ∠BAE＝ ∠DAE+∠BAD＝60°+∠BAD ， ∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+∠BAD， ∴ ∠BAE＝ ∠CAD， 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC ∠BAE = ∠CAD， AE = AD ∴△ABE≌△ACD (SAS)， ∴BE＝CD， ∵CD＝CB+BD＝AB+BD， ∴AB+BD＝BE；...............7 分 (3) 线段 AB ，BF 与 BD 之间存在的数量关系是：AB＝BD+2BF 或 AB＝BD ﹣ 2BF，...............8 分 ①∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形， ∴AC＝AB＝BC， ∠CAB＝60° ，AD＝AE ， ∠DAE＝60°， ∴ ∠CAB＝ ∠DAE， 即∠CAD+∠DAB＝∠DAB+∠BAE， ∴ ∠CAD＝ ∠BAE， 在△CAD 和△BAE 中， AC = AB ∠CAD = ∠BAE， AD = AE ∴△CAD≌△BAE (SAS)， ∴BE＝CD ， ∠C＝ ∠ABE＝60°， ∵EF⊥AB， ∴ ∠FEB＝90° ﹣ ∠ABE＝30°， ∴BE＝2BF， ∴CB＝CD+BD＝2BF+BD， 第 5页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 即 AB＝2BF+BD．............... 10 分 ②当点 D 在 BC 的延长线时，AB＝BD ﹣ 2BF，如图所示： 同①的方法二证明： △CAD≌△BAE (SAS) ，BE＝2BF， ∴CD＝BE ， ∴AB＝BC＝BD ﹣ CD＝BD ﹣ BE ＝BD ﹣ 2BF，即 AB＝BD ﹣ 2BF，综上所述：线段 AB，BF 与 BD 之间存在的数量关系是：AB＝BD+2BF 或 AB＝BD ﹣ 2BF．............... 12 分 第 6页 (共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期第二次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ 2.下列各式中，二次根式的个数为（) ①②-3，®-V+1:④，回，⑥1-x:⑦+2x+3. A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是(》 片长①北 4.函数①y=k+b:②y=2x③y=-:④y=子x+3:⑤y=-2x+1.是一次函数的 有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.己知点(2，)，(-1，)都在直线y=-2+1上，则y与的大小关系为() A.y>3 B.=2 C.y<2 D.无法比较 6.一组数据-2，a,5,3,7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（) A.-2 B.3 C.5 D.7 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx-n与y=mx(m,n为常数，mn≠0)的 图象可能是() 八年级数学试题（第1页，共6页） 米必式 8.如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点 B和点D,点C和点E分别对应).若CE//AB,则∠CMD的大小() A.23° B.24° C.25° D.26° D D E H B (第8题图) (第9题图) 9.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD,BC上的动点，连结AE,EF,G,H分别为 AEEF的中点，连结GH.若∠B=60°，BC=2,则GH的最小值为() A. B.1 C.3 D.2 10.在平面直角坐标系中，己知点A(x,),B(:,),线段AB的中点是C,则点C 的坐标为，)，例如：点A(2,3),点B(1,~2),则线段B的中点C 的坐标为（生，3+-2），即C(号，)请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系 中，已知点M(a,b),N(a-b,bt4),线段MW的中点P恰好位于x轴的正半轴上， 且到y轴的距离是2，则a-b的值为（) A.-1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共18分） 1山.若3一文+一在实数范围内有意义，则x应满足 12.若一组数据10，x,10,10,8的平均数和众数相等，则x的值为 13.已知如图直线y=42与y,=kx+b相交于点P(a,1),则关于x的不等式+2>k+b 的解集是 八年级数学试题（第2页，共6页） D C y=+2 y=k2江 P y-k1 名=kc+b B (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图是四个正比例函数的图象，则k,k,k,k的大小关系是 I5.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接PM,则 ∠PAD= 16.在平面直角坐标系中，对于点M(m,n),若点N的坐标为(m-an,atn),则称点 N是点M的“a阶和谐点”(a为常数，且a≠0).例如：点M(1,3)的“2阶和谐点” 为点N(1-2×3,2X1+3),即点N的坐标为(-5,5).若点C(+2,1-3t)的 “-2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算： (1)(1-V6(1+V6)-(W2-V③)2：(2)(-1)2023-1-71+V9×(W7-π)°+()1 18.(8分)如图，已知A,B,C是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为 A(-4,1),B(-3,5),C(1,2) (1)请在示意图中建立平面直角坐标系， (2)顺次连接点A,B,C得到△ABC,并作出△ABC关于y轴对称的△A,BG: (3)△ABC的面积为 八年级数学试题（第3页，共6页) B A 19.(6分)如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线 于点F,AD=6.求证：△AD≌△FCE,并求BF的长 F E D 20.(6分)(1)观察图①~图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特 征： (2)在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 ① ② ③ © ⑤ 八年级数学试题（第4页，共6页) 21.(12分)根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩 位居2026年春节档满意度榜首，某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现 从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行 整理、描述和分析（评分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80 ≤x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的评分为： 70,81,83,83,88,91,91,91,92,92,94,94,94,94,96,100,100,100, 100,100 八年级20名学生的评分在D组的数据是： 91,91,92,93,94,95,99,99,99,99,99,100,100 ◆顿数 七、.八年级抽取的学生评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 b 八年级 91.7 2 99 八年级抽取的学生评分统计图 ABCD组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= b= :(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生 3》？请说明理由（写出一条理由即可）. (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢(90≤x≤100) 《飞驰人生3》的学生人数. 八年级数学试题（第5页，共6页） 22、(8分)2025年，我国国产动漫电彩《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机， 决定购进小、B两型与此电彩有关的网红创意桌面摆件一“我命由我不由天”进行销 售.已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用1200元购进A型摆 件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等. (1)求A、B两型摆件的进货单价： (2)该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件 数量的2倍.怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用， 23.(12分)如图直线y=-247与x轴、y轴分别交于点CB,与直线=x交于点A (1)求点A的坐标： (2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OM为底边的等腰三角形，则点P的坐标 是 (3)点Q在线段AB上，使△OAQ的而积等于5，求点Q的坐标 y=-2x+7 24.（12分)'已知△ABC和△ADE都是等边三角形. 【模型感知】(1)如图1，求证：=CD 【模型应用】(2)如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB件BD=BE 【类比探究】(3)如图3，当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F猜想线段 AB,F与D之间存在的数量关系，并证明你的猜 想 D D 图1 图2 图3 八年级数学试题（第6页，共6页)