2025-2026学年北师大版八年级下学期第二次月考质量监测卷【范围：第1章-第5章】

**基本信息** 立足北师大版八年级下册1-5章，以选择、填空、解答题梯度设计，融合人工智能分拣、酒店入住等真实情境，突出几何直观、推理能力与模型意识，适配月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解、平移、分式性质等|第2题运动图标平移考查空间观念，第9题图书清点情境渗透模型意识| |填空题|6/18|对称点坐标、分式方程解范围等|第16题风车旋转坐标规律，第14题不等式整数解与方程组结合，体现运算能力| |解答题|8/72|几何证明、配方法综合、探究性问题|21题机器人分拣应用分式方程，24题几何旋转探究培养创新意识，23题配方法解决动点面积问题发展推理能力|

八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、分解错误，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 2.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； D、图形是由平移得到，故选项符合题意； 3．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【详解】解：， 故把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 4．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．， ， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意； B．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； D．， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意； 5．如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵将线段平移至，，， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 6．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 【答案】B 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则 ． 7．已知，其中，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 已知：， ． 8．如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， 9．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设乙单独清点这批图书需要， 根据题意，得，即 10．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：由旋转的性质可得：， ，， ， ，故①正确； ， ，即：平分，故③正确； ， ， 在中，，即：，故④正确； 与不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知点关于原点对称的点为，则的值为 . 【答案】1 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12.若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， 把代入， 得． 故答案为：． 13．已知，，则代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 14．若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 【答案】3 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵m使得关于x的不等式只有2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有5，6，7，共3个， 故答案为：3． 15．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵原方程的解是非负数， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 16．王明利用平面直角坐标系绘制了风车图形（如图），他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动，…，那么按照这种转动方式，转动2025次后，点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：由题意可得：第4次旋转后回到初始位置， 又∵， ∴此时点A与点重合， ∵点， ∴点 ∴转动2025次后，点A的坐标为． 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）因式分解：． （2）解分式方程： 【答案】（1） （2）原方程无解 【详解】（1）解： ， （2）解： 两边同乘，得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 则原方程无解． 18．先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为的值，代入求值． 【答案】， 【详解】解： ∵ ∴ 则把代入， 得． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】(1)见解析，坐标为(2，-2) (2)见解析 (3)P 【详解】（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位，沿纵轴负方向平移6个单位； △即为所求．    点B的坐标，坐标为（2，－2） （2）如图所示，△即为所求 （3）旋转中心P的坐标    20．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 【答案】见解析 【详解】∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG， 由旋转可得， ∴AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD， ∴∠AEB=∠ABE， 又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF， ∴∠EDA=∠DEF， 在△DEF和△EDA中， ， ∴△DEF≌△EDA（SAS）． 21．全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 【答案】(1)A型机器人每小时分拣快递件．型机器人每小时分拣快递件 (2)A型机器人还要工作个小时才能完成任务 【详解】（1）解：设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件． （2）解：设A型机器人还要工作个小时才能完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务． 22．根据以下信息，探索完成任务： 素材1 某酒店提供三种标准房供顾客入住；单人间、双人间、三人间，已知三人间每间每晚400元； 素材2 4间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元， 3间单人间和4间双人间每晚共需要付房费1800元． 素材3 某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满，只剩下单人间和三人间． 问题解决 任务1 （1）单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？ 任务2 （2）该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元，则该旅游团有哪几种入住方案？ 【答案】（1）200元，300元；（2）3种，方案见解析． 【详解】解：（1）设单人间每晚每间房费是x元，双人间每晚每间房费是y元， 由题意可得： 解得： 答：单人间每晚每间房费是200元，双人间每晚每间房费是300元． （2）设该旅游团入住三人间m间，则单人间为间， 由题意可得： 解得： 为正整数 的取值为：9、10、11． 该旅行团共有3种入住方案，分别如下： ①三人间9间，单人间为6间， ②三人间10间，单人间为3间， ③三人间11间，单人间为0间． 23． 【阅读材料】 “配方法”是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例1．用配方法分解因式： 解：原式 例2．已知，用配方法求的值． 解：原方程可化为，，即 ，， ，， ． 【问题解决】 (1)用配方法分解因式：； (2)若与，请判断M、N的大小关系并说明理由； (3)如图，长方形的长，宽．点P从点A开始以的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B开始以的速度向点C运动，当其中任何一点到达终点时停止运动．设运动时间为t（s），的面积为S（）． ①用含有t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围； ②用上面的方法，求t为何值时S的值最大，最大值是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)①；②时，S的值最大，最大值是9． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2），， ， ， ， ， ，， ， ； （3）①由题意，，， ， t的取值范围是：， ； ②， ，当时，它的最大值是0， 的最大值是9， 即时，S的值最大，最大值是9． 24．综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在中，，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角的斜边上取两点，，连接，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的边上取一点，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求的面积． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3） 【详解】解：（1）．理由如下： 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 由题意，，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ； （2）．理由如下： 如图②，把绕点A逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， 在中，，， ， 即， ， ，， ， ， 在中，， 即； （3）是等边三角形， ，， 由旋转可知，， ， ，， ，， ，， 过点作交延长线于点， ，， ， ， ， ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 4．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 7．已知，其中，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（   ） A． B． C． D． 9．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知点关于原点对称的点为，则的值为 . 12.若，则 ． 13．已知，，则代数式的值是 ． 14．若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 15．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 16．王明利用平面直角坐标系绘制了风车图形（如图），他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动，…，那么按照这种转动方式，转动2025次后，点的坐标为______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）因式分解：． （2）解分式方程： 18．先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为的值，代入求值． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 20．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 21．全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 22．根据以下信息，探索完成任务： 素材1 某酒店提供三种标准房供顾客入住；单人间、双人间、三人间，已知三人间每间每晚400元； 素材2 4间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元， 3间单人间和4间双人间每晚共需要付房费1800元． 素材3 某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满，只剩下单人间和三人间． 问题解决 任务1 （1）单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？ 任务2 （2）该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元，则该旅游团有哪几种入住方案？ 23．【阅读材料】 “配方法”是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例1．用配方法分解因式： 解：原式 例2．已知，用配方法求的值． 解：原方程可化为，，即 ，， ，， ． 【问题解决】 (1)用配方法分解因式：； (2)若与，请判断M、N的大小关系并说明理由； (3)如图，长方形的长，宽．点P从点A开始以的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B开始以的速度向点C运动，当其中任何一点到达终点时停止运动．设运动时间为t（s），的面积为S（）． ①用含有t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围； ②用上面的方法，求t为何值时S的值最大，最大值是多少？ 24．综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在中，，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角的斜边上取两点，，连接，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的边上取一点，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求的面积． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $